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1、第二章测试题一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,满分48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知向量a =(x,1),b =(3,6),ab ,则实数的值为( )A B C D2设向量(-2,1),(1,) (R),若的夹角为1350,则的值是( )A 3 B. -3 C.3或- D.-3或3已知,且,则的夹角为( )A60 B120 C135 D1504若平面向量和互相平行,其中.则( ) A. 或0; B. ; C. 2或; D. 或.5在是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6已知是两个非零向量,给定命题;命题存在,使得;则是的( )A充分
2、条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7平面向量即二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,xn)表示,设规定向量ycy夹角的余弦时,=时,( )AB C D 8 O是所在平面内一点,且满足 ,则的形状为( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C斜三角形 D等边三角形9如图,非零向量( )ABCD10已知a和b是非零向量,m=a+tb(tR),若|a|=1,|b|=2,当且仅当t=时,|m|取得最小值,则向量a、b的夹角为ABCD11如图,是平面上的三点,向量,设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,向量,若则( )A .1 B.3 C.5
3、 D. 612设,.定义一种向量积:. 已知,点在的图像上运动, 点在的图像上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为 ( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分共16分13已知,则14已知与为互相垂直的单位向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .15已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为 16在直角坐标平面内,已知点列如果 为正偶数,则向量的坐标(用表示)为_.三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明证明过程或演算过程17.(10分)已知向量,(为常数),若向量、 的夹角,求实数的取值范围.18设是两个不共线的向
4、量,若A、B、D三点共线,求k的值.19已知 ,的夹角为60o, ,当实数为何值时,有(1), (2). 20(12分)已知平面向量是直线OP上的一个动点,求的最小值及此时的坐标 21(12分)如图,ABC为直角三角形,点C在x轴上移动(1)求点B的轨迹E的方程;(2)过点与曲线E交于P、Q两点,设的夹角为的取值范围;参考答案一选择题1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. A 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 12. C二填空题1310 14 15- 2 16 三解答题17.解:向量 的夹角,当时,;当时,;当时,综上所述:当时,的范围是当时,的范围是;当时,的范围是18若A、B、D三点共线,则共线,设 即.由于与不共线可得: 故.19.(1)若, 得 , (2)若,得.20解:设, ,当有最小值-8. .21(1), (2)设直线l的方程为由知恒成立8