专升本高等数学模拟试题1-4.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流专升本高等数学模拟试题1-4【精品文档】第 22 页模拟试题一一、 单项选择题（每题2分，共60分）1. 函数的定义域为（）2. 的值为（）. . . .不存在3. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）. 为上的奇函数 .为上的偶函数.为上的非奇非偶函数 .以上都不对4. 当时，是的（） . 等价无穷小 . 同阶无穷小 . 高阶无穷小 .低阶无穷小5. 是的（）. 连续点 .跳跃间断点 .可去间断点 .第二类间断点6. 设，则（）7. ，则在处（）.导数存在且 .导数不存在 .取极大值 .取极小值8. 若点是连续曲线的拐点，则（）.等于零 .不存在

2、.等于零或不存在 .以上都不对9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是（）10. 设，则（）11. 若在上连续，则在内必有（）.导函数 .原函数 .最大值或最小值 .极值12. 设，则（）13. 曲线的水平渐近线为（）14. （）15. （）16. 设，则（）17. 下列广义积分收敛的是（）18. 设，则（）19. 直线和平面的位置关系是（）.互相垂直 .互相平行但直线不在平面上 .直线在平面上 .斜交20. （）21. 对于二元函数（） .是极小值 .是极大值 .不是极值 .是极大值22. 若，则（）23. （）化为极坐标形式累次积分为（）24. 设，则（）25. ，其中是从点到

3、点的直线段，则（）26. 下列方程是一阶线性微分方程的是（）27. 微分方程的特解形式为（）28. 若收敛，则下列级数不收敛的是（）29. 下列级数中，条件收敛的是（）30. 级数的和为（）. . . .不存在二、 填空题（每题2分，共20分）31. 为上的奇函数，且满足，则 。32. 。33. ，则 。34. 曲面在点处的切平面方程为 。35. 曲线在上与轴所围图形的面积是 。36. 。37. 变换积分次序为 。38. 曲线在面上的投影柱面方程为 。39. 以为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 。40. 幂级数的收敛区间为 。三、计算题（每题5分，共50分）41. 求极限的值。42. 设，

4、其中是有界函数，讨论在处的可导性。43. 求不定积分。44. 求定积分。45. 设，其中可微，求。46. 求过直线且垂直于平面的平面方程。47. 求二重积分，。48. 计算，其中沿从点到点。49. 求方程的通解。50. 将展成关于的幂级数。四、 应用题（每题7分，共14分）51.在与之间求值，使所围图形面积最小。52.由抛物线与围成一平面图形，试求：（1）此平面图形面积；（2）此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积。证明题（6分）53. 证明方程在内有唯一实根模拟试题二一、 单项选择题（每小题2分，共60分）1.设函数的定义域是-1,1，则的定义域为（ ）。A B C D 2.设，其中为奇函数，

5、则为（ ）。A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定3点是函数的( ).A 连续点 B 跳跃间断点 C 可去间断点 D第二类间断点4当时，与为等价无穷小，则( ).A B C D 5.函数的最小正周期是（ ）。A B C D 6. 设函数在内连续，其导函数的图形如下图所示，则有（ ）。A 一个极小值点，两个极大值点B 两个极小值点，一个极大值点C 两个极小值点，两个极大值点D三个极小值点，一个极大值点7.设，其中在点处可导且，则是的（ ）。A 连续点 B第一类间断点 C 第二类间断点 D 以上都不对8方程表示的二次曲面为（ ）。A球面 B 旋转抛物面 C锥面 D柱面9.下列函数中

6、，在区间上满足罗尔定理条件的是（ ）。A B C D 10. 曲线（ ）。A 仅有水平渐近线 B 仅有垂直渐近线 C 既有水平渐近线又有垂直渐近线 D 无渐近线11. 设是微分方程的一个解，若， ，则函数在处( ).A 某个邻域单增 B 某个邻域单减 C 取得极大值 D 取得极小值12.设，则当时，是的（ ）。A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C同阶但不等价无穷小 D 等价无穷小13.直线与平面的位置关系是（ ）。A 直线与平面垂直 B 直线与平面平行但不在平面上 C 直线与平面斜交 D 直线在平面内14.过点且平行于平面，的直线方程为（ ）。A B C D 15.平面内的曲线绕轴旋转一周所成的

7、曲面方程为（ ）。A B C D 16. 若，且为常数），则（ ）。A B C D 17. 设在上，令，则（ ）。A B C D 18.（ ）。A 1 B C 0 D 不存在19. （ ）。A B C D 20.下列广义积分收敛的是（ ）。A B C D 21.函数在区间上的平均值为（ ）。A B C D 22.设，则（ ）。A B C D 23.设，则将该二次积分化为直角坐标形式为（ ）A B C D 24.设，其中，则（ ）。A B C D 无法比较25.微分方程的特解形式为（ ）。A B C D 26.函数的图形上处的切线为，且该函数满足微分方程，则此函数为（ ）。A B C D 27.

8、设正向，利用格林公式计算得( ).A B C D 28. 下列级数中，收敛的是（ ）。A B C D 29. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）。A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不定30.设，则（ ）。A B C D 二、 填空题（每小题2分，共20分）31.若，则= .32.已知，则 。33.曲线在处的法线方程为 .34设，则= 。35.曲线的拐点是 。36.设，则= 。37.曲线，与轴所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积为 。38.以，为顶点的三角形的面积为 。39.设在点处沿向量的方向导数为 。40.设为某函数的全微分，则此函数为 。三、计算题（每小题5分，共50分）41.

9、。42.求椭圆上点处的曲率。43. 。44求。45. 设在连续，且，试计算。46. 求曲面过点的切平面及法线方程。47. 求，其中由与围成。48. 计算曲线积分，其中L是抛物线从点到点之间的一段有向弧。49. 求微分方程的通解。50. 将函数展开成的幂级数。四、 应用题（每小题6分，共12分）51.将长为的线段分为两段，分别围成圆和等边三角形，问怎样分才能使他们的面积之和最小？52. 设以的速率将气体注入球形气球内，求当气球半径为4时，气球表面积的变化速率。五、 证明题（8分）53.证明：设函数在可导，则（1）若为偶函数，则为奇函数；（2）若为奇函数，则为偶函数.模拟试题三一、 选择题（每题2

10、分，共50分）1.函数的定义域是 （ ）A B C D2.当时，是的 （ ）A高阶无穷小量 B低阶无穷小量 C同阶非等价无穷小量 D等价无穷小量3.设，则函数的 （ ）A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D第二类间断点4.设函数在处连续，则常数 （ ）A3 B2 C-2 D-35.函数在点处可导，且，则（ ）A1 B-1 C D6.函数可微，则微分 （ ）A与无关 B当时，是的高阶无穷小 C当时，是的等价无穷小 D是的线性函数7.设函数由参数方程确定，则 （ ）A B C1 D-18.设，则 （ ）A B C D9.函数在范围内 （ ）A图象是下凹的 B有无数多条的铅垂渐近线C没有拐点 D单

11、调减函数10.函数 （ ）A仅有水平渐近线 B仅有垂直渐近线C既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D既无水平渐近线，又无垂直渐近线11.若，则 （ ）A B C D12.设，则 （ ）A B C D无准确的答案13.设一个三次函数的导数为，则该函数的极大值与极小值之差是 （ ）A-36 B12 C36 D14. （ ）A0 B C D15.下列广义积分中收敛的是 （ ）A B C D16.旋转曲面的旋转轴是 （ ）A轴 B轴 C轴 D直线17.平面与空间直线的位置关系是 ( )A垂直 B平行，直线不在平面上C直线在平面上 D既不平行，也不垂直18.设函数在原点沿向量的方向导数为 （ ）A B C

12、D19.设，则 （ ）A B C D20.若是为、顶点的三角形，则的值为 （ ）A B. C D21.累次积分可以化为 （ ）A BC D22.下列方程中是一阶线性方程的是 （ ）A BC D23.微分方程的通解为 （ ）A B. C D24.幂级数在处收敛，则此级数在处 （ ）A绝对收敛 B条件收敛 C发散 D无法确定25.下列级数中绝对收敛的有 （ ）A B C D二、 填空题（每题2分，共30分）26.已知则 。27. 。28.设函数，则 。29.曲线在点的法线方程为 。30.函数在区间上满足拉格朗日定理的 。31.曲线的拐点是 。32.已知，则 。33.函数在区间上的平均值为 。34.

13、设，则 。35.设为两个非零向量，为非零常数，且，若垂直于向量，则 。36. 。37.改变二重积分的积分次序，则 。38. 微分方程在利用待定系数求特解时，特解可设为 。39.若已知幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛域为 。40. 幂级数的收敛域是 。三、 计算题（每题5分，共50分）41. 。42. 由方程所确定的函数为，求。43.计算不定积分。44.设在上连续可导，且，求的值。45.求过点且与直线及都垂直的直线方程。46.设，其中有连续的偏导数，求。47.计算二重积分，其中。48.设曲线是由点到的上半圆周，求曲线积分。49.已知连续函数满足条件，求。50.求级数的收敛区间（包括端点处的敛散性

14、）。四、 应用题（每题7分，共14分）51.某车间靠墙壁要盖一间面积为64平方米的小屋，现有的存砖只够砌24米长的墙壁。问这些存砖是否足够围成小屋。52.设抛物线，当时，。已知抛物线与直线所围成的图形的面积为，当此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小时，求的值。五、 证明题（每题6分，共6分）53.设函数在上有二阶导数，且，又，证明：至少存在一点，使。模拟试题四一 选择题(每小题2分,共60分)1如果函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D2下列函数在定义域内关于原点对称的是 ()A B CD3当时，下列变量与是等价无穷小的是 （ ）A. B. C. D.4极限的值为 ()A

15、BC不存在D5设，其中，在处连续，那么 （ ）A. B. C. D.6函数为偶函数,且在的邻域有导数,则 （ ）A不存在 B1 C0 D存在,但无法确定7设以3为周期的函数在可导,又,则曲线在处的切线斜率为 ( )A B C D8设参数方程确定了函数,其中可微,且,则 ( )A0 B1 C2 D39下列函数在区间上满足Rolle定理的条件的是 （ ）A. B. C. D.10曲线 ( )A有极值点,但无拐点 B有拐点,但无极值点C有极值点,有拐点 D既无极值点,又无拐点11设函数,则曲线 ( )A仅有水平渐近线 B仅有垂直渐近线C既有水平渐近线,又有垂直渐近线 D无渐近线12设，则 （ ）A.

16、 B. C. D.13是的一个原函数，则 （ ）A. B. C. D. 14若(其中),且 ,则 ( )A B C D15设函数的导函数为,则的一个原函数为 ( ) A B C D16如果函数在上连续,且平均值为4,则 ( )A2 B4 C8 D-817设函数连续,则 ( )A0 B C D18设是以为周期的连续函数,则定积分的值 ( )A与无关 B与无关 C与均无关 D与均有关 19下列广义积分收敛的是 ( )A B C D20平面的特征是 （ ）A平行于轴但不过轴 B通过轴 C垂直于轴 D平行于坐标面21直线和直线的夹角为 ( )A B C D22直线与平面的位置关系 （ ）A.平行 B.

17、垂直 C.在平面上 D.相交但不垂直23函数的极值点是函数的 ( ) A可微点 B不可微点 C驻点 D间断点24抛物面在点处的切平面与平面 ( )A平行 B相交但不垂直 C垂直 D重合25设是由上半圆周和轴所围成的闭区域,则 ( )A B C D26是的一段弧,则 （ ）A. B. C. D.27微分方程的特解形式可设为 ( )A B C D28下列级数条件收敛的是 （ ）A. B. C. D. 29级数在处收敛,则此级数在处 ( )A发散 B条件收敛 C绝对收敛 D不能确定30下列级数中绝对收敛的有 ( )A B C D二 填空题(每小题2分,共30分)31已知函数的定义域为，则函数的定义域

18、为32时，与是等价无穷小， .33已知极限，则常数34函数的第一类间断点为35设函数四阶可导,且满足,则 .36，那么 .37函数在闭区间上满足罗尔定理条件的 .38设,则 .39过点且与直线垂直的平面方程是 .40，则 .41 .42交换积分次序后的积分为 .43微分方程的通解为 .44幂级数的收敛区间为45设幂级数的收敛半径为,则的收敛半径为三 计算题(每小题5分,共60分)46求极限47若方程惟一确定了函数，其中可微，求。48已知求积分。49，求.50设函数，求其全微分。51计算其中是由和围成的平面区域。52求微分方程满足初始条件的特解。53把函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。四 应用题(每小题7分,共14分)54将一长为的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，要使正方形与圆形的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少55设平面图形是由曲线和直线围成，试求：该图形的面积及该图形绕轴旋转一周所生成的立体的体积五 证明题(每小题6分,共6分)56设在上连续，且，求证方程在内有且只有一个实根56.已知是以2为周期的连续函数，证明也是以2为周期的周期函数.