医用高数课后习题答案.doc

《医用高数课后习题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医用高数课后习题答案.doc（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流医用高数课后习题答案【精品文档】第 49 页第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。设h(x)=f(x)+f(-x), 则h(-x)= f(-x)+f(x)= h(x)。故为偶函数。2. 错。y=2lnx的定义域(0,+), y=lnx2的定义域(-,0)(0,+)。定义域不同。3. 错。故无界。4. 错。在x0点极限存在不一定连续。5. 错。逐渐增大。6. 正确。设，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有。7. 正确。反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)-f(x)，在x0处F(x)，f

2、(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。8. 正确。是复合函数的连续性定理。二、选择题题解1. 2. y=x (C)3. (A)4. (B)5. (B)6. (D)7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。 (A)8. 设,则，连续，由介质定理可知。 (D)三、填空题题解1. 2. 是奇函数，关于原点对称。3. ,。4. ,可以写成。5. 设，6. 有界，故极限为0。7. 8. ,而，得c=6, 从而b=6, a=-7。9. 10. 11. 设u=ex-1，12. 由处连续定义，得：a=1。四、解答题题解1. 求定义域(1) , 定义域为和x=0(2) 定义域为(3

3、) 设圆柱底半径为r，高为h，则v=pr2h, ，则罐头筒的全面积，其定义域为(0,+)。(4) 经过一天细菌数为，经过两天细菌数为,故经过x天的细菌数为，其定义域为0,+)。2. ，。3. ,。4. 证明：。5. 令x+1=t, 则x=t-1。，所以：。6. 求函数的极限(1) 原式=。(2) 原式=。(3) 原式=。(4) 原式=。(5) 原式=。（P289常见三角公式提示）(6) 原式=，令，则，令，则，原式=。(7) 原式= e3。(8) 原式= e2。(9) 原式=。(10) 令，则，原式=(填空题11)。7. ，8. 指出下列各题的无穷大量和无穷小量(1) ，为无穷小量。(2) ，

4、为无穷小量。(3) ，为无穷小量。(4) ，为无穷大量。9. 比较下列无穷小量的阶，当x1时，1-x与1-x3是同阶无穷小。1-x与是等阶无穷小。10. 当x0时，x2是无穷小量，当x时，x2是无穷大量；当x1时，是无穷小量，当x0时，是无穷大量；当x+时，e-x是无穷小量，当x-时，e-x是无穷大量。11. 。12. ，b=1，=1，a=-113. ，14. 设，由介质定理推论知：在(0,2)上至少存在一点x0使得，即。15. 设，它在0,a+b上连续，且，若，则a+b就是方程的根。若，由介质定理推论知：至少存在一点x(0, a+b), 使得,即x是的根。综上所述，方程至少且个正根，并且它不

5、超过a+b。16. (1)(g)；(2)(g)；(3)(周)。17. 设，则F(x)在a,b上连续，由介质定理推论知：至少存在一点x(a, b), 使得。即。所以与在(a,b)内至少有一个交点。第二章 一元函数微分学习题题解(P66)一、判断题题解1. 正确。设y=f(x), 则。2. 正确。反证法。假设在x0点可导，则在x0点也可导，与题设矛盾。故命题成立。3. 错。极值点也可能发生一阶导数不存在的点上。4. 错。如图。5. 错。拐点也可能发生二阶导数不存在的点上。6. 错。不满足拉格朗日中值的结论。7. 错。设, ，则：，显然在点的导数为1，在点的导数不存在，而在点的导数为0。是可导的。8

6、. 错。设和，显然它们在(-,+)上是单调增函数，但在点的导数为0，的导数不存在。二、选择题题解1. 设切点坐标为，则切线的斜率，切线方程为：过得，又有，解方程组得：，切线方程为：。(A)2. 可导一定连续。(C)3. 连续但不可导。(C)4. 因为。(B)5. ，在x=0处导数不存在，但y1在x=0处切线不存在，y2在x=0处切线存在。(D)。6. 可导。(C)7. ，。(B)8. 。(B)三、填空题题解1. ,。2. 3. , 。4. 。5. ，当时，单调调减小。6. 。7. ，当时，由减变增，取得极小值。8. ，。四、解答题题解1. 2. (1)不存在，在不可导。(2) ，在可导，且。3

7、. 不可导。4. 过与两点的割线斜率为，抛物线过x点的切线斜率为，故，得，即为所求点。5. 过点作抛物线的切线，设切点为，应满足方程，若方程有两个不等的实根x，则说明过点可作抛物线的两条切线。整理方程得：，当时，方程有两个不等的实根。也就是要满足即可。6. 求下列函数的导数。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 7. 求下列函数的导数。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 8. ，。9. 求下列函数的导数。(1) ，(2) ， (3) ,，,(4) ，, 10. 求下列函数的n阶导数。(1) ，(2) ，(3) ，11. 求下列隐函数的导数。(1) ，(2) 同填空题3。,

8、 。(3) (4) 12. 求下列函数的微分。(1) (2) (3) (4) 13. 求、近似值。(1) 设，则，取，则，故(2) 设，则，取，则，故14. 证明下列不等式。(1) 设，则，在上单调递减。当时，即，当时，即，当时，即，综上所述，当时，。(2) 设,当时,有,即；设,当时,有,即；综上所述，当时，有。(3) 设，则，当时,，有，即；当时,，有，即；综上所述。15. 求下列函数的极限。(1) =(2) =0(分子和分母分别求n阶导数，使nq)(3) =(4) =(5) =(6) =16. 证明下列不等式。(1) 令,因为f (x)=cosx-10 (x0), 所以当xf(0)=0

9、sinxx ；令g(x)=, 则：g(x)=，g(x) = - sinx+x, g(x)= - cosx+10 (x0), 有g(x)g(x) g(0)=0g(x)g(x) g(0)=0 sinxx-x3/6。综上所述： xsinx0,有极小值，17. 确定下列函数的单调区间。(1) ，定义域(-,+)，令，解得，增减性如下表：x(-,-)-(-,)(,+)y+0-0+y(2) ，定义域(-,+)，令，解得，均是孤立驻点，故在(-,+)单调递增。x(-,-1)-1(-1,2)2(2,+)y+0-0+y (3) ，定义域(-,+)，=，令，解得，增减性如右表： x(-1,0)0(0,+)y-0+

10、y极小值为018. 求下列函数的极值。(1) ，定义域(-1,+)，=，令，解得，极值见右表：x(0,)(,+)y-0+y极小值为(2) ，定义域(0,+)，=，令，解得，极值见如右表：(3) ，定义域(-,0)(0,+)，令，解得，有极大值，有极小值。19. 求下列函数在所给区间内的最大值和最小值。(1) 是-1,1上的连续函数，减函数且无驻点，但有一个不可导点，它不在-1,1上，故，。(2) 是-10,10上的连续函数，此函数可用分段函数表示，令，得：，比较得：，。(3) 是-5,5上的连续函数，此函数可用分段函数表示，分段点为，无驻点。，比较得：，。20. ，因为(1,3)为曲线的拐点，

11、所以有，解之得：，。21. ，令，解得，可验证是曲线的三个拐点。下面论证此三点在一条直线上。只要证明过任意两点的直线的斜率相同即可。，得证。22. ，两端对t求导数：23设，24. (1)求出现浓度最大值的时刻：,令，解得唯一驻点。，=有极大值。也为最大值。(2)求出现浓度变化率最小值的时刻：令，解得唯一驻点。=有极小值。也为最小值。25. 求何时达最大值。，令，得：。由，而w=341.5，由得无解。由，得：是唯一驻点。，当时，有极大值。也为最大值。26. 讨论下列函数的凹凸性和拐点x+0-0+y凹拐点3/4凸拐点3/4凹(1) ，定义域(-,+)，令，得，列表讨论。(2) ,定义域(-,+)

12、,令,得,当时,曲线是凹的。当时,曲线是凸的。拐点为：。27. 讨论下列函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和渐进线，并画出它们的大致图形。(1) ，定义域(-,+)，是偶函数，有水平渐进线，x0+0-+0-0-0+y拐点极大拐点(2) ，定义域(-1,1)，是奇函数，有垂直渐进线，无驻点，但当时导数不存在。，令，得。x-1(-1,0)0(0,1)1无+-+无无-0+无y拐点0(3) ，定义域(-,+)，是奇函数，无渐进线。，令，得驻点，令，得，列表讨论。,x0+0-0+-0+y极大拐点极小(4) ，定义域(-,+)，是偶函数，无渐进线。，令，得驻点，而，列表讨论。x0-0+y极小1(5) ，定义

13、域(-,+)，是奇函数，=，有两条渐进线：。无驻点，令，得x0+0+-y拐点0(6) ，定义域(-,+)，是偶函数，有一条水平渐进线y=p,=，=，。x0-无+-无-y极小028. 已知不在同一直线上的三点、和；试用表示DABC的面积。解：由P55例42知：直线到的距离为：。那么，直线AB的方程为：，AB两点间的距离为：，DABC的面积=29. 椭圆的切线与x轴y轴分别交于A、B两点，(1)求AB之间的最小距离；(2)求三角形DOAB的最小面积。解：椭圆方程：如图。设切点坐标为，则，此点切线斜率为：，切线方程为：。令，坐标。令，坐标。(1) 。可设，令，将代入得：，代入得驻点：，。=有极小值。

14、，故AB之间的最小距离是。(2) 可设面积，=，令，得：，代入得驻点：，(三角形边长取值应大于零)。=有极小值。，故三角形的最小面积为ab。第三章 一元函数积分学习题题解(P108)一、判断题题解1. 错。是原函数的全体，记作。2. 错。的任意两个原函数之差为常数。3. 错。是。4. 正确。5. 错。被积函数在x=0处无界。6. 正确。，7. 正确。被积函数是奇函数，积分区间对称。8. 正确。二、选择题题解1. 被积函数是奇函数，积分区间对称，定积分为零。或= =。(A)2. =+=+=。(A)3. 正确的是C。4. =。(D)5. 令，=。(B)6. 令，则，=。(D)7. =，=。(D)或

15、=8. =，=。(B)三、填空题题解1. =2. = p。3. =。4. = 0。5. =。6. =。7. =。8. 这是积分上限函数，由定理3知：，。四、解答题题解1. 分别对三个函数求导数，结果皆为，所以它们是同一函数的原函数。2. (1) 错。是不定积分。(2) 错。是所有原函数。(3) 正确。设是的一个原函数，则。(4) 正确。因为积分变量不同，造成被积函数不同。(5) 正确。因为时，。3. 求下列不定积分(1) =(2) =(3) =(4) =(5) =(6) =(7) =(8) =(9) =(10) =(11) =(12) =(13) =(14) =(15) =4. 求下列不定积分

16、(1) =(2) =(3) =(4) =(5) =(6) =(7) =(8) =(9) =(10) =(11) =(12) =(13) =(14) =(15) =(16) =(17) =(填空题5)(18) =(19) =(20) =(21) =(22) =(23) =(24) =(25) =(26) =(27) =(28) =(29) =(30) =(31) =(32) =5. 求下列不定积分(1) =(2) =(3) =(4) =(5) =(6) =(7) =(8) =(9) =(10) =(11) =(12) =(13) =(14) =6. 求下列不定积分(1) =(2) =(3) =(

17、4) =(5) =(6) =(7) =(8) =(9) =(10) =(11) =(12) =(13) =(14) =7. 求下列不定积分(1) =(2) =(3) =(4) =(5) =(6) =8. 求下列不定积分(1) =(2) =(3) =(4) =(5) =(6) =9. 将区间细分为n个小区间，在每个小区间上任取一点,，由于小区间的长度很小，可以近似地认为放射性物质在内是以速度均匀分解。(1) 分解质量的近似值为：(2) 分解质量的精确值为：，10. 用定义计算。y=x2在0,1上连续，定积分存在。故可将0,1区间n等份：0=x0x1xi 0 , y 0)。题解1.画出积分区域，计

18、算下列二重积分：2.交换积分次序积分域由两部分组成：视为Y型区域, 则3.用二重积分求面积(1) y=x , y=5x , x=1；(2) y2=x , y2=4x , x=4；(3) xy = 4 , xy = 8 , y = x , y = 2x (x 0 , y 0)第五章多元函数积分学习题题解(P162)一、判断题题解1.正确2.错。缺r3.4.正确5.如图所示,在D内有0x+y1(x+y)2(x+y)3。错6.错。应为rdrdq二、选择题题解1.函数相同且关于,x,y轴对称，而D1是对称区域, D2是其中四分之一，故I1=4I2。(C)2.因为|x|1,|y|1所以x+10。(D)3

19、.如图交换积分次序(D)。 4.积分区域如图，将之化为极坐标：5.积分区域的面积为1，如图，选择(A)。6.积分区域为矩形。三、填空题题解四、解答题题解1. 证明：因为(1,0)在圆周(x-2)2+(y-1)2=2上,圆周上的导数为：2(x-2)+2(y-1)y=0, ，故圆周上(1,0)处的切线方程为：x+y=1。而切线上方有：x+y1，那么在区域D内也有：x+y1。 (x+y)2(x+y)3 2. 列出两个变量先后次序不同积分(1)区域D如图：(2)区域D如图：(3)区域D如图：(4)区域D如图：3.改变积分次序4.计算二重积分5.用极坐标计算二重积分所围成的区域6.求平面薄板的质量。7.

20、求椭圆抛物面z=1-4x2-y2与xoy平面所围成的体积。8.求球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax所围成的体积。图中篮色为所求区域D9.求转动惯量。图中D为所求区域第七章概率论基础习题题解(P226)一、判断题题解1.错。互不相容为：AB=，而互逆事件为：AB=，A+B=W。2.错。当n无限增大时，W(A)P(A)在P(A)值上下摆动，不是无限地接近P(A)。3.正确。由, 。4.正确。由A，B相互独立，可以推出，相互独立。5.错。泊松定理：在一定条件下，二项分布的极限分布恰为泊松分布。并不是说所有离散型随机变量。6.正确。如连续型随机变量在某一点的概率为0，但并非不可能事件。7

21、.错。是间断的单调增加函数。8.错。X、Y二随机变量不一定相互独立。二、选择题题解1.， (C)。2.，即A不发生或B不发生 (B)。3.，a=1 (D)。4., , (D)。5. (A)。6., (A)。三、填空题题解1. =0.6+0.8-0.60.8=0.922. 3. ，=0=1+4=54. =四、解答题题解1. (1) (2) A+B+C或(3) (4) 2.设收缩压用变量X表示，则A=X16，B=16X20，C=X20。(1)A、B、C互不相容。(2)。(3)AC=不可能事件。3. (1) A BC。(2) A B+C。(3) AB=。(4) ，即：A+B=W。4. 互不相容事件，

22、不一定是对立事件。对立事件一定是互不相容事件。5. 20格中有3格无菌丛，6格有1菌丛，因而格中菌落数为：0,1,2,3,4,5,6,7的概率为：。6. (1) 设A是恰有2个确诊患肝癌事件，则：。(2) 设B为4个全部正常事件，则：。7. 设A=正品，。(1) 。(2) 。8. (1)在20名学生中任意指定3名抽1号签，其余17名学生在剩余的9张考签中任意抽取。(2)在前14名学生中任意指定2人抽到1号，余下12位在剩下的9张中随意抽取，第15位抽到1号，最后5位在10张中任意抽取。9. 设A为结核事件，B为沙眼事件，A与B相互独立。(1) (2) 或10. 因ABAA+B，又因P(A+B)

23、=P(A)+P(B) -P(AB) P(A)+P(B)。故P(AB)P(A)P(A+B)P(A)+P(B)。11. 设A、B为分别从甲、乙批种子中随机抽取一粒发芽事件。(1) P(AB)= P(A)P(B)=0.80.7=0.56(2) P(A+B)= P(A)+P(B) -P(AB)=0.8+0.7-0.56=0.94(3) =0.20.7+0.80.3=0.3812. 设A1=第一次患该病心肌受损害，A2=第二次患该病心肌受损害，, ,。两次患该病心肌未受损害的概率为：13. 设A=第一次致盲，B=第二次致盲，由题意,且在第一次致盲的条件下第二次患眼病一定致盲，即。14. 设Bi=第一次取

24、3个有i个新的，i=0,1,2,3。A=第二次取3个都是新的。故=0.14578515. 由全概率公式：=。16. ，=。17. P(A)=0.8, P(B)=0.9, A+B=目标被击中，P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.9-0.80.9=0.9818. 设A=甲病，B=乙病，C=丙病，19. 只有A和O型血能为A型病人输血，A和O型互不相容，所以P(A+O)=P(A)+P(O)=0.145+0.5=0.64520. Ai=用第i种方法治疗, i=1,2,3,4, B=治疗有效。(1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(

25、A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.10.97+0.20.95+0.250.94+0.450.9=0.097+0.19+0.235+0.405=0.927(2) 由贝叶斯公式：, 由上式知=最大。因此最可能接受的是第种治疗方案。21. =22. 设Z=发现的细菌个数，而p=P在100cm2上有细菌=，ZB(1000,0.001), k=0,1,2,1000。l=np=10000.001=1,23. 设A=诊断有溃疡，B=真正有溃疡，由题意可知：P(A|B)=0.82, P(B)=0.03，某人经钡餐透视诊断溃疡而实际上真正有溃疡的概率为：24. 设A=

26、给蛙注射一定剂量的洋地黄死亡，P(A)=0.4，X为死亡只数。PX3=0.0060466+0.0403107+0.1209323+0.2149908=0.382280425. 设随机变量x是出现的次品数。X= 0,1,2,3,4。X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001分布函数： 26. 设X为患病人数,XB(5000, 0.001),又因为n很大，P很小所以用泊松分布近似代替，l=np=50000.001=5，所求概率=1-0.616=0.38427. 设乘客在车站等候时间为X，X在(0,5)上取值是等可能的，可知密度函数,乘客在车站等候时间X若落在(0,3

27、)内，就相当于等候时间小于3分钟，所以。28. (1) 因，故，即：=1(2) (3) 因，当x-1时，=0；当-1x1时，。29. (1) 因为F(x)是连续函数，所以：，即，故C=1。(2) (3) 30. 设ZN(0,22)，则误差没超过2的概率p=P|Z|2=2F(1)-1=20.8413-1=0.6826。设Y测量3次出现的次数，PY=k=；PY1=1-PY1=1-(1-0.6826)3=0.968。31. 由于XN(7300,7002)。(1) P5000X9000= =0.99245+0.9995-1=0.992,由于抽检5名相当5次贝努利实验5次都发生,(2) PXs=5，所以比平均值高出个标准差。(2) 设ZN(110,52)，YN(90,52)。PZ135=1-PZ135=1-=1-F(5)，PY120=1-PY120=1-=1-F(6)。母亲成绩更好一些。xk-101/212pk1/31/61/61/121/434. (1) E(X) =Y211/20-1P1/31/61/61/121/4(2) 令Y = -X+1则Y的分布列：E(Y)= E(-X+1) =(3) 与(2)同理，E(X2) =35. E(X) = D(X) = =36. , E(X) = ，D(X) = =。37. pN(0.3,0.0242