《2022年同济版高数课后习题答案1- .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年同济版高数课后习题答案1- .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题 1 9 1. 求函数633)(223xxxxxxf的连续区间 , 并求极限)(lim0 xfx, )(lim3xfx及)(lim2xfx. 解)2)(3()1)(1)(3(633)(223xxxxxxxxxxxf, 函数在 (, )内除点 x 2 和 x3 外是连续的, 所以函数f(x)的连续区间为(, 3)、( 3, 2)、(2, ). 在函数的连续点x 0 处, 21)0()(lim0fxfx. 在函数的间断点x 2 和 x3 处, )2)(3()1)(1)(3(lim)(lim22xxxxxxfxx, 582) 1)(1(lim)(lim33xxxxfxx. 2. 设函数 f(x)
2、与 g(x)在点 x0连续 , 证明函数(x) max f(x), g(x), (x) min f(x), g(x) 在点 x0也连续 . 证明已知)()(lim00 xfxfxx, )()(lim00 xgxgxx. 可以验证 | )()(|)()(21)(xgxfxgxfx, | )()(|)()(21)(xgxfxgxfx. 因此 | )()(|)()(21)(00000 xgxfxgxfx, | )()(|)()(21)(00000 xgxfxgxfx. 因为 | )()(|)()(21lim)(lim00 xgxfxgxfxxxxx | )(lim)(lim|)(lim)(lim21
3、0000 xgxfxgxfxxxxxxxx | )()(|)()(210000 xgxfxgxf(x0), 所以(x)在点 x0也连续 . 同理可证明(x)在点 x0也连续 . 3. 求下列极限 : (1)52lim20 xxx; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (2)34)2(sinlimxx; (3)2cos2ln(lim6xx(4)xxx11lim0; (5)145lim1xxxx; (6)axaxaxsinsinlim;
4、(7)(lim22xxxxx. 解 (1)因为函数52)(2xxxf是初等函数 , f(x)在点 x 0 有定义 , 所以55020)0(52lim220fxxx. (2)因为函数 f(x) (sin 2x)3是初等函数 , f(x)在点 x4有定义 , 所以1)42(sin)4()2(sinlim334fxx. (3)因为函数 f(x) ln(2cos2x)是初等函数 , f(x)在点 x6有定义 , 所以0)62cos2ln()6()2cos2ln(lim6fxx. (4)211101111lim)11(lim)11()11)(11(lim11lim0000 xxxxxxxxxxxxxx.
5、 (5)45)(1(44lim)45)(1()45)(45(lim145lim111xxxxxxxxxxxxxxxxx214154454lim1xxx. (6)axaxaxaxaxaxax2sin2cos2limsinsinlim精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - aaaaxaxaxaxaxcos12cos22sinlim2coslim. (7)()(lim)(lim22222222xxxxxxxxxxxxxxxxxx1)1111(2
6、lim)(2lim22xxxxxxxxx. 4. 求下列极限 : (1)xxe1lim; (2)xxxsinlnlim0; (3)2)11(limxxx; (4)xxx2cot20)tan31(lim; (5)21)63(limxxxx; (6)xxxxxx20sin1sin1tan1lim. 解 (1) 1lim01lim1eeexxxx. (2) 01ln)sinlimln(sinlnlim00 xxxxxx. (3) eexxxxxx21212)11(lim)11 (lim. (4) 33tan3120cot2022)tan31(lim)tan31(limexxxxxx. (5)2163
7、3621)631()63(xxxxxxx. 因为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - exxx36)631(lim, 232163limxxx, 所以2321)63(limexxxx. (6)sin1tan1)(1sin1()1sin1)(sin1tan1(limsin1sin1tan1lim22020 xxxxxxxxxxxxxx21)2(2limsin2sin2tanlim)sin1tan1(sin)1sin1)(sin(tanli
8、m320220220 xxxxxxxxxxxxxxxxx. 5. 设函数00)(xxaxexfx应当如何选择数a, 使得 f(x)成为在 (, )内的连续函数？解 要使函数f(x)在(, )内连续 , 只须 f(x)在 x 0 处连续 , 即只须afxfxfxx)0()(lim)(lim00. 因为1lim)(lim00 xxxexf, axaxfxx)(lim)(lim00, 所以只须取a 1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -