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1、3）分界面两侧电场强度切向分量）分界面两侧电场强度切向分量 的关系的关系0ldlE0h021lElEttttEE2121EnEn4）介质与介质界面的边界条件）介质与介质界面的边界条件0snnDD21ttEE21nnEE2211ntntEEEE222111221111tgtgEn不连续不连续 为什么为什么En不连续？不连续？ 界面上有束缚面电荷！界面上有束缚面电荷！tE2.6 2.6 恒定电流和恒定电流场恒定电流和恒定电流场电流密度的概念电流密度的概念恒定电流场方程和边界条件恒定电流场方程和边界条件恒定电场的基本计算方法恒定电场的基本计算方法电导和接地电阻的计算电导和接地电阻的计算重点：重点：
2、自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场，简称恒定电场。不随时间而变时就是恒定电流场，简称恒定电场。下 页上 页1.1.恒定电场恒定电场2.2.导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场导电媒质导电媒质超导体或超导体或理想导体理想导体理想介质理想介质010下 页上 页有推动自由电荷运动的电场存在，说明有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于不仅存在于介质中而且存在于导体中；介质中而且存在于导体中；恒定电场
3、与静电场不同之处电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；+- -U静电场静电场+- -UEtEn恒定电场恒定电场下 页上 页导体不是等位体；导体不是等位体；+-+-+-导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导线端面电荷导线端面电荷引起的电场引起的电场导线侧面电荷导线侧面电荷引起的电场引起的电场所有电荷引起所有电荷引起的电场叠加的电场叠加3.3.导电媒质周围介质中的恒定电场导电媒质周围介质中的恒定电场 介质中的恒定电场是
4、导电媒质中动态平衡电荷介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。所产生的恒定场，与静电场的分布相同。下 页上 页进一步理解直流电路中的有关规律；进一步理解直流电路中的有关规律；4.4.研究恒定电场的意义研究恒定电场的意义本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。注意解决电阻的计算等实际问题；解决电阻的计算等实际问题；为实验方法研究场的问题提供理论依据。为实验方法研究场的问题提供理论依据。1）. 电流强度电流强度定义：单位时间内通过某一横截面的电量。定义：单位时间内通过某一横截面的电量。一一 电流和电流密度电流和电流密度tqIddA运流
5、电流运流电流带电粒子在带电粒子在真空或稀薄气体真空或稀薄气体中中定向定向 运动形运动形 成的电流。成的电流。下 页上 页传导电流传导电流电子或离子在电子或离子在导电媒质导电媒质中受电场作用而定中受电场作用而定 向运动形成的电流。向运动形成的电流。2) 电流电流(体体)密度密度J空间任一点的电流密度空间任一点的电流密度J定义为定义为: 单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向方向为正电荷在该点的运动方向 SdtdqvrJS0lim)(单位单位: A/m2IJ dSS对电流分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需对电流
6、分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将电流近似看成是面电流。面电流用面电流密度电流近似看成是面电流。面电流用面电流密度Js表示表示. 3)3)电流面密度电流面密度 Js电流电流面电荷面电荷 s s以速度以速度 v v 运动形成的电流。运动形成的电流。电流密度电流密度下 页上 页 电流面密度矢量 电流的计算vJssSdJI4 4）电流线密度）电流线密度电流电流en 是垂直于是垂直于dl，且通过，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量与曲面相切的单位矢量面电荷在面电荷在l曲面上以速度曲面上以速度 v v 运动
7、形成的电流运动形成的电流 电流线密度及其通量下 页上 页电流线密度电流线密度vJllJdleJIns)(EJ2 导体的电导率导体的电导率导电媒质中，电流密度与导体的电导率及电场强度成正比导电媒质中，电流密度与导体的电导率及电场强度成正比. 电导率代表了媒质的导电性能，其值愈大导电能力愈强。电导率代表了媒质的导电性能，其值愈大导电能力愈强。不同的媒质，导电性能不同；不同的媒质，导电性能不同；同一种媒质，在不同的温度、湿度等环境条件下，电导率也有区别同一种媒质，在不同的温度、湿度等环境条件下，电导率也有区别 .电导率的倒数就是电阻率电导率的倒数就是电阻率 电导率很大的导体为良导体电导率很大的导体为
8、良导体银银金金铜铜铝铝71017. 6410107.580107.3 54107.绝缘材料的电导率很小绝缘材料的电导率很小变压器油变压器油 玻璃玻璃 橡胶橡胶 101110121015海水海水 4干土干土 105理想导体理想导体理想介质理想介质00E0J3. 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 J 与与 E 成正比成正比，且且方向一致。方向一致。EJ下 页上 页 J 与 E 之关系欧姆定律欧姆定律导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。设小块导体，在线性情况下设小块导体，在线性情况下Ohms Law 微分形式微分形式说明上式也适用于非线性情况上式也适用
9、于非线性情况IRU SlRdSJdlEIUdSdlR14 4 焦尔定律的微分形式焦尔定律的微分形式导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为下 页上 页 J 与 E 之关系设小块导体设小块导体功率密度功率密度322p W/mJEEJJoules Law微分形式微分形式UIP EdVJdSJdlEdP)()(1. E的闭合线积分及旋度的闭合线积分及旋度二、二、 恒定电场的基本方程和边界条件恒定电场的基本方程和边界条件下 页上 页e得0E恒定电场恒定电场是无旋场是无旋场 在电流场中虽然电荷是运动的，但对于恒定电流场，电在电流场中虽然电荷是运动的，但对于恒定电流场，
10、电场不随时间变化，那么运动电荷在空间的分布也就不随时间场不随时间变化，那么运动电荷在空间的分布也就不随时间变化，这种电荷称为变化，这种电荷称为驻立电荷驻立电荷。 由驻立电荷产生的恒定电场与静电场一样，也是保守由驻立电荷产生的恒定电场与静电场一样，也是保守场。电场强度沿任一闭合回路的线积分应等于零场。电场强度沿任一闭合回路的线积分应等于零. .E dll0在恒定电场中在恒定电场中上式亦称电流连续性方程上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流，即流进的电流等于流出的电流，电流线是闭合曲线。出的电流，电流线是闭合曲线。故故0 J电荷守恒原理电荷守恒原理2. J 的的闭合面积分及闭合面积分及散度散度
11、散度定理下 页上 页恒定电场恒定电场是无源场是无源场stqSdJ0tsSdJ00VdVJ 恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。3. 3. 恒定电场（电源外）的基本方程恒定电场（电源外）的基本方程积分形式积分形式微分形式微分形式下 页上 页说明sSdJ0EJ0lldE0 J0EEJ4.4.电位方程电位方程拉普拉斯方程02 由基本方程出发由基本方程出发 =常数常数下 页上 页2 2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分区列方程；区列方程；注意1 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；）恒定电场的拉普拉斯方程适用
12、于无源区；3 3）恒定电场中没有泊松方程；）恒定电场中没有泊松方程；0EE0)(0EEJ下 页上 页恒定电场的基本方程与电路的基本定律应用到电应用到电路的结点路的结点应用到电应用到电路的回路路的回路 恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。sSdJ00I21lllldEldEldEeUUU215.分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件说明分界面上说明分界面上 E 切向分量连续，切向分量连续，J 的法向分量连续。的法向分量连续。 静电场静电场（ =0）下 页上 页 采用与静电场类比的方式可以方便的得采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒
13、质分界面的衔接条件。到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。恒定电场（无源区）恒定电场（无源区）0lldE0SSdJ0lldESSdD0JJnn12EEtt12nnDD21回顾：回顾： 恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件 n 11221E2E1J2J0SSdJE dll0JJnn12EEtt12nnEE2211nnnnsEEDD221121snnsEE)(210nnEE1212nsE112211)(22110snnEE1212111 1）导体与理想介质的分界面）导体与理想介质的分界面在理想介质中在理想介质中介质中介质中导体中导体中1 1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。）分界面导体侧
14、的电流一定与导体表面平行。 下 页上 页导体与理想介质分界面讨论2 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。）导体与理想介质分界面上必有面电荷。表表明明 3 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面面非等位面021nnJJ0202J000222nnJE01nEnnnsEDD221201112tttJEEn 11221E2E1J2J下 页上 页2 2）不良导体与良导体的交界面。）不良导体与良导体的交界面。 1 1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。2 2）良导体可以近似认为是等位体。）良导体可以近
15、似认为是等位体。表表明明讨论3 3）可以用电流场模拟静电场。）可以用电流场模拟静电场。21n 02E1E2222EJ02EttEE2101tEnEE11电位的边界条件电位的边界条件nnEE2211EEtt12nn221121导体导体-理想介质边界理想介质边界01nE01nsnD2sn22EEtt1221一般导体一般导体-理想导体边理想导体边界界01tECsnD1snvJ0SSdJ0 JE dll0 E0EJJJnn12EEtt12nnEE2211IJ dSS例例1. 在两个长为、半径分别为在两个长为、半径分别为a、b的理想导电圆筒之间填充电导率为的理想导电圆筒之间填充电导率为 的导电媒质，的导
16、电媒质，m和和k均为常数在两理想导电圆筒之间加电压，均为常数在两理想导电圆筒之间加电压，求两理想导电圆筒之间的电阻求两理想导电圆筒之间的电阻 km/解解:设两理想导电圆筒之间的电流为设两理想导电圆筒之间的电流为. 在两理想导电圆筒之间的导电媒质中，任取半径为在两理想导电圆筒之间的导电媒质中，任取半径为，长度为的同轴圆柱形面，长度为的同轴圆柱形面， SSdJILJ22LIJ 解法解法IUR EJ)(2kmLIJEkamkbmLkIdkmLIl dEUbabaln2)(2kamkbmLkIURln21RUEJI例例2. 已知平板电容器两导电平板面积为已知平板电容器两导电平板面积为A，之间填充两层非
17、理想介质，厚，之间填充两层非理想介质，厚度分别为度分别为d1和和d2与电导率分别为与电导率分别为1 1和和2。当两导电平板之间加电压。当两导电平板之间加电压V时，求时，求电场强度及电容器的漏电导。电场强度及电容器的漏电导。 12解：解： 解法解法VIG/设导电平板之间的两层媒质中电场均设导电平板之间的两层媒质中电场均为匀强场，那么由边界条件及电压关为匀强场，那么由边界条件及电压关系得系得 1122EEE dE dV1122EddV121221EddV211221VddEJ122121111IJAddVA 121221GIVAdd 1212212J2211EEE dE dV11222.7.2 2
18、.7.2 静电场边值问题静电场边值问题 唯一性定理唯一性定理静电场的求解可分为两类：静电场的求解可分为两类：下 页上 页第一类问题：场源问题第一类问题：场源问题已知空间电荷分布，求电场分布已知空间电荷分布，求电场分布第二类问题：边值问题第二类问题：边值问题 已知空间介质分布，电极形状、位置和电位，已知空间介质分布，电极形状、位置和电位，场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解给场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解给定边界条件的电位微分方程的解。定边界条件的电位微分方程的解。直接求积分方程直接求积分方程直接求微分方程直接求微分方程dVreEr24dVr4静电场的边值问题静电场的边值问题边
19、值边值问题问题场域边界条件场域边界条件( (待讲）待讲）分界面衔分界面衔 接条件接条件 微分微分方程方程边界边界条件条件初始初始条件条件下 页上 页泊松方程泊松方程 20拉普拉斯方程拉普拉斯方程2021snn2211自然边界条件自然边界条件 有限值有限值rlim强制边界条件强制边界条件 有限值有限值0limr场域边界条件场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)2）第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上电位的法向导数已知边界上电位的法向导数( (即电荷面密度即电
20、荷面密度 或或电力线电力线) )下 页上 页)(2sfnS已知边界上的电位已知边界上的电位)(1sfs)()(3sfns有限差分法有限元法边界元法矩量法积分方程法积分法分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法计算法实验法解析法数值法实测法模拟法边值问题下 页上 页试写出图示静电场的边值问题。试写出图示静电场的边值问题。 下 页上 页例例解解S1 100VS2 50V大地以上空间：大地以上空间： 02222222zyxVs1001Vs502V0大地，静电场的静电场的唯一性定理唯一性定理研究给定怎样的条件静电场解是唯一的。研究给定怎样的条件静电场解是唯一的。下 页上 页唯一性定理唯一性定理 ：
21、 在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。程的解是唯一的。或：方程一定，边界条件一定，解就是一定的。或：方程一定，边界条件一定，解就是一定的。201 axdU唯一性定理的意义唯一性定理的意义图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件。给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件。002 bUxdU003 cUxdU下 页上 页 平板电容器外加电源U0例例可用以判断静电场问题解的正确性。可用以判断静电场问题解的正确性。0222xdx0 x00 ,U2.7.3 镜像法镜
22、像法镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。 对于一个电位的边值问题，如果在区域对于一个电位的边值问题，如果在区域V中电荷分布已知，在其中电荷分布已知，在其边界边界S上给定边界条件，则区域上给定边界条件，则区域V中的电位是唯一的中的电位是唯一的.Z0区域的电位边值问题区域的电位边值问题02)()()(hzyxq0)0,(zyx02)()()(hzyxq0)0,(zyx1) 理想导电平面上方的电荷的电场理想导电平面上方的电荷的电场镜像电荷镜像电荷感应电荷感应电荷201044),(rqrqr电位的计算电位的计算co
23、s2221hrhrrcos2222hrhrrcos24cos24),(220220hrhrqhrhrqr例例1. 用无限大的导电平面折成一直角区域，直角区有一点电荷用无限大的导电平面折成一直角区域，直角区有一点电荷q。求直角区。求直角区域中的电位。域中的电位。解解:边值问题边值问题)()()(1102zyyxxq00yx0), 0(zyx0), 0,(zyx等效问题等效问题 =0 =0边值问题相同边值问题相同403020104444),(rqrqrqrqzyx221211)()(zyyxxr221212)()(zyyxxr221213)()(zyyxxr221214)()(zyyxxrq镜像法
24、小结镜像法小结 镜像法的理论依据是：镜像法的理论依据是： 镜像法的实质是：镜像法的实质是：镜像法的关键是：镜像法的关键是：镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。 用虚设的简单分布的镜像电荷替代未知的复杂分布电用虚设的简单分布的镜像电荷替代未知的复杂分布电荷，使计算场域为无限大均匀媒质；荷，使计算场域为无限大均匀媒质；静电场唯一性定理；静电场唯一性定理； 确定镜像电荷的个数，大小及位置以保证原场的边值确定镜像电荷的个数，大小及位置以保证原场的边值问题不变；问题不变；应用镜像法解题时注意应用镜像法解题时注意：下 页上 页2.8 导体系统的电容与静电场的能量导体系统
25、的电容与静电场的能量一个半径为一个半径为a,带电量为带电量为q的导体球放在介电常数的导体球放在介电常数为为的无限的均匀介质中的无限的均匀介质中,电位为电位为 aqrq4导体球的电位为导体球的电位为 aq41) 均匀介质中的带电导体球均匀介质中的带电导体球aq4此比值与导体的大小及周围的介质有关，此比值与导体的大小及周围的介质有关，对于线性介质，与电场无关，也与导体所带的电量无关对于线性介质，与电场无关，也与导体所带的电量无关此比值越大，导体电位不变时，所带的电量越多此比值越大，导体电位不变时，所带的电量越多反映了导体的带电能力反映了导体的带电能力.导体球的这一性质也可以推广到一般的导体系统中导
26、体球的这一性质也可以推广到一般的导体系统中 2.8.1 电容电容2) 孤立导体的电容孤立导体的电容导体导体q在线性介质中，一个孤立导体的电位（电位在线性介质中，一个孤立导体的电位（电位参考点在无限远处）与导体所带的电量成正参考点在无限远处）与导体所带的电量成正比。比。 Cq导体所带的电量与其电位的比值定义为孤导体所带的电量与其电位的比值定义为孤立导体的电容立导体的电容 单位为单位为 法拉法拉(F)孤立导体的电容与导体的几何形状、尺寸以及周围介质的特性有关，孤立导体的电容与导体的几何形状、尺寸以及周围介质的特性有关，而与导体的带电量无关而与导体的带电量无关。 孤立导体的电容反映了在电位给定时孤立
27、导体的电容反映了在电位给定时,导体承载电荷量的能力导体承载电荷量的能力.3) 两导体之间的电容两导体之间的电容导体导体1导体导体2qq12在线性介质中，两个带等量异号电在线性介质中，两个带等量异号电荷的导体之间的电位差与导体上所荷的导体之间的电位差与导体上所带的电量成正比。带的电量成正比。 导体上的带电量与两导体之间的导体上的带电量与两导体之间的电位差之比定义为两导体系统的电位差之比定义为两导体系统的电容电容 Cq12两导体系统的电容与两个导体的几何形状、尺寸和间距以及周围介两导体系统的电容与两个导体的几何形状、尺寸和间距以及周围介质的特性有关，而与导体的带电量无关。质的特性有关，而与导体的带
28、电量无关。 两导体的电容反映了在电压给定时两导体的电容反映了在电压给定时,两导体承载电荷量的能力两导体承载电荷量的能力.两导体的电容还表示两个导体的电场相互影响，或者说电耦合的程度。两导体的电容还表示两个导体的电场相互影响，或者说电耦合的程度。 电容的概念不仅适用于电容器，而且适用于任意两个导体电容的概念不仅适用于电容器，而且适用于任意两个导体(如两根导如两根导线线)之间，以及导体和地之间。之间，以及导体和地之间。 孤立导体的电容可看成两导体系统中一个导体在无限远的情况下的电孤立导体的电容可看成两导体系统中一个导体在无限远的情况下的电容容,或导体和地之间的电容。或导体和地之间的电容。 例例1.
29、 计算同轴形电容器的电容。计算同轴形电容器的电容。解：解： 设内导体上的电量为设内导体上的电量为q UqC 电容器中电量与电压的关系为电容器中电量与电压的关系为 abLqUln2UEq 积分高斯定理abLCln2SqSdDqEL2LqE2dEl dEUbaba例例2. 平行导电平板之间填充厚度分别为平行导电平板之间填充厚度分别为d1和和d2的两层介质的两层介质, 求电容。求电容。S解：解： UqC 设平行导电平板之间的电压为设平行导电平板之间的电压为 USEU导电板上电荷密度与电压的关系导电板上电荷密度与电压的关系 122121111ddUEDnns填充两层介质的的导电平板之间的电容为填充两层
30、介质的的导电平板之间的电容为 21122121111CCddSUSUqCsCSd111CSd222EVdd121221122112ddVE2.8.2 静电场能量静电场能量 当电荷放入电场中，电场就会做功使电荷位移，当电荷放入电场中，电场就会做功使电荷位移，这说明电场具有能量。这说明电场具有能量。 电场越强，对电荷的力就越大，做功的能力就越电场越强，对电荷的力就越大，做功的能力就越强，说明电场具有的能量就越大。强，说明电场具有的能量就越大。 1）电场能量与电荷分布的关系）电场能量与电荷分布的关系本节主要分析：本节主要分析：2）电场能量分布与电场强度的关系）电场能量分布与电场强度的关系1 1）用场
31、源表示静电场能量）用场源表示静电场能量dVrrWVe)()(21dSrrWsVe)()(21iNiieqW121下 页上 页2 2） 用场量表示静电能量用场量表示静电能量能量能量VVDdVdVW2121矢量衡等式矢量衡等式DDDVVdVDdVDW21VSEdVDdSD2121J d21 VWVED定义能量密度定义能量密度3J/m 21EDw下 页上 页各向同性均匀媒质各向同性均匀媒质适用适用于静于静电场电场和时和时变场变场因因 s s ， 当当 时，面积分为零，故时，面积分为零，故EdVDdSDWVS2121D31rr2r222121DEw例例. 计算半径为计算半径为a、电荷体密度为、电荷体密
32、度为0 0的均匀带电球的电场能量。的均匀带电球的电场能量。a0解解:由高斯定理由高斯定理,可求出电场强度为可求出电场强度为Err raarr ra00030233;积分求电位为积分求电位为arraarra,3),3(60302200采用两种方法计算电场能量采用两种方法计算电场能量 1)WE dVrr drarr draeVaa1212343441520000220302220250 ()()2)WdVarr draeVa12123441502002220250() 电动势电动势 为了维持电流流动，在正负极板之间放置外源，外源中存在对电为了维持电流流动，在正负极板之间放置外源，外源中存在对电荷有
33、作用力的非静电力，这种外源非静电力做功反抗极板之间的静电荷有作用力的非静电力，这种外源非静电力做功反抗极板之间的静电场力，将通过导线从正极板移到负极板的正电荷再经过电源内部又移场力，将通过导线从正极板移到负极板的正电荷再经过电源内部又移回到正极板，保持极板上的电荷密度不变，从而也就使导电媒质中的回到正极板，保持极板上的电荷密度不变，从而也就使导电媒质中的电场和电流维持恒定不变。电场和电流维持恒定不变。 电动势动画电动势动画返回返回 这些外源是非电的能源，它们可以是化学能，如电池；这些外源是非电的能源，它们可以是化学能，如电池；也可以是机械能，如发电机等。也可以是机械能，如发电机等。 在电源中，
34、外电场与极板之间电荷产生的电场刚好相反在电源中，外电场与极板之间电荷产生的电场刚好相反 EE电源做功的能力用电动势电源做功的能力用电动势(emf)表示，表示，电源的电动势定义为电源的电动势定义为电源将单位正电荷从电源的负极电源将单位正电荷从电源的负极N移到正极移到正极P所做的功所做的功 PNl dE ll dE 外源电场不是保守场外源电场不是保守场lab_如果闭合回路是由如果闭合回路是由n短支路串接而成短支路串接而成nkknkkIR11基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 EJJEJEEl dl2.9 2.9 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟下 页上 页恒定电场（电源外）恒定电场（电源
35、外）基本方程基本方程导出方程导出方程0 J E0DE E0D0JESdJIldEE02SdDqldEE02比较内容比较内容静电场静电场)0(恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）比较内容比较内容静电场静电场)0(下 页上 页比较内容比较内容恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）边界条件边界条件对应物理量对应物理量nnDD21ttEE2121nn2211nnJJ21ttEE2121nn2211静电场静电场0DJEE例例111,d22,dV11,d22,dVEddV121221EddV211221VddEJ122121111GIVAdd 121221VddE122121VddE122112VddED1
36、22121111IJAddVA 121221122121dAVqCVAddADAqns122121例例2qLDSdDS2LqD2LqE2EDabLqLqdl dEVbabaln221lnabVE 设设q设设I求求ESILJSdJ2LIJ2EJLIE2abLILIdl dEVbabaln221lnabVE 例例3计算接地电阻计算接地电阻深埋球形接地器浅埋半球形接地器非深埋的球形接地器接地导体和无限远电位零点之间的电阻接地导体和无限远电位零点之间的电阻深埋球形接地器的接地电阻IR解法解法1静电比拟静电比拟aqC4GIR1a41qCIG解法解法2IR设设 I SrrJSdJI24rrIJ42rrIJ
37、E42aaIl dE4aIR41例例4.将一段截面尺寸为将一段截面尺寸为A，电导率为，电导率为的金属条加工成弧形，计算两端面的金属条加工成弧形，计算两端面之间的电阻。之间的电阻。解：设在弧形导电体条两端加电压解：设在弧形导电体条两端加电压V，那么电流线，那么电流线为与弧面平行的弧线。在半径为为与弧面平行的弧线。在半径为r的弧线上，电流的弧线上，电流密度密度J，从而电场强度，从而电场强度E沿弧线方向，且为常数。两沿弧线方向，且为常数。两端面之间的电压为端面之间的电压为 acbVrE rV/ 2 EVr2JEVr2IJ dSVrbdrSca c () ()22bVacclnRVIbacc2ln66 结束语结束语