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1、大学物理电磁场第大学物理电磁场第4章章4.0 4.0 引引 言言恒定场与时变场的比较恒定场与时变场的比较1. 1. 恒定场的特点恒定场的特点 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如库仑定律库仑定律高斯定律高斯定律电荷守恒原理电荷守恒原理电流连续性原理电流连续性原理)z, y, x(B )z, y, x(Ererqq2214F DqdSD tJ0J 3 3）磁场随时间变化，回路切割磁力线）磁场随时间变化，回路切割磁力线 两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服两种电磁感
2、应现象是两种物理性质不同的现象，但都服从统一的法拉第电磁感应定律。从统一的法拉第电磁感应定律。结论 产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电场与磁场紧密相连。场与磁场紧密相连。 电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定律推广到一切假想的闭合回路。律推广到一切假想的闭合回路。SBl
3、Bdd)(ddSltte 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了感应电场，对闭合回路有电流。感应电场，对闭合回路有电流。感应电场不感应电场不是守恒场是守恒场讨论楞次定律的作用楞次定律的作用 变化的磁场产生感应电场磁铁向下磁铁向下 感应电流产生的感应电流产生的磁场与磁铁相斥磁场与磁铁相斥 外力做功转化为感应电流引外力做功转化为感应电流引起的热损耗。起的热损耗。 楞次定律实际是能量守恒定楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。律在电磁感应现象中的反映。0ddlESBStevxI例：例：abdN已知已知 长直导线电流长直导线电流I矩形线框矩形线框 N匝
4、匝ba距离距离d以速度以速度 运动运动v求：线框中的感应电动势。求：线框中的感应电动势。解：解：MIm21IMm21INm21dadbNln20dtdmdaddtdNIbdtMIdln2)(0dtdxaddNIb112020adadNIbvxIabdN例例4-1-1： 已知已知 长直导线电流长直导线电流矩形线框矩形线框 N匝匝ba距离距离d求：线框中的感应电动势。求：线框中的感应电动势。)cos(2)(0tItidadbNMln20解：解：dtdmdtdidadNbdtMidln2)(0)sin(ln2200tdadbNI电磁场方程电磁场方程SdtBldESl0 B0SSdB DqSdDSIl
5、dHlJH tBEEDEJHB 2. 全电流定律全电流定律问题的提出问题的提出 法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？ 麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。电流连续电流连续dSJIdllHJH 0J 静态场：静态场：交变电路用安培环路定律电荷与电流连续性定律电荷与电流连续性定律取取S1面有面有线积分结果不同！
6、线积分结果不同！取取S2面有面有安培环路定律安培环路定律illH ddtdqdSJItJiSl1ddSJlH0dd2SlSJlH时变场：时变场： 安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况下是一致的，在时变情况下是矛盾的。下是一致的，在时变情况下是矛盾的。麦克斯韦认为 电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。麦克斯韦的两个假设麦克斯韦的两个假设 静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；静
7、电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；dtdqSdJldSDtSDdt0d)(SDJt0)(tDJ全电流连续全电流连续 位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流位移电流 在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯韦位移电流假说；韦位移电流假说；结论全电流定律全电流定律0)(tDJt DdJSJlHd)J(ddSlSDddSEStSt DJH传导电流中断处位移电流接上传导电流中断处位移电流接上=dJ当当当当 不仅传导电流引起磁场，位移电
8、流（变化的电场）也引起不仅传导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起磁场；磁场；dJiq0tDiq0tDSDJlHd)(dSltiSSJ d122sddSSitqSttSD 位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传导电流等效；导电流等效； 全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。 全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处于同一地位。第电磁感应定律处于同一地位。S
9、DJlHd)(dSlt位移电流位移电流 已知平板电容器的面积已知平板电容器的面积 S , ,相距相距d , ,介质的介电常数介质的介电常数 ，板，板间电压间电压u( t )。试求位移电流试求位移电流 id及传导电流及传导电流 iC与与 id 的关系。的关系。例例解忽略边缘效应和感应电场忽略边缘效应和感应电场电场电场)dd(dtudtDJcSituCtudSidd)dd(dddSJdu(t)duEED1. 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell Equations) 综上所述综上所述, ,电磁场基本方程组电磁场基本方程组全电流定律 电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律全电流定律：麦克斯
10、韦第一方程，表明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.3 4.3 电磁场基本方程组电磁场基本方程组分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件t DJHSDJlHd)(dlstt BESBlEddlkt0 B0dsSB DsqSD d在各向同性的媒质中在各向同性的媒质中 麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达了电磁场的基本规律，是分析和研
11、究电磁场问题的依据。了电磁场的基本规律，是分析和研究电磁场问题的依据。结论恒定磁场恒定磁场恒定电场恒定电场 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、二方程中推得。二方程中推得。EDEJHBt DJHt BE D0 B同理同理 麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理论上预
12、言了电磁波的存在。论上预言了电磁波的存在。t DJH0)(tDJHtDJt Dt BE0B tE0B 例例4-1-2海水海水mS /481rGHzfMHzf1,121求位移电流密度和传导电流密度幅度之比。求位移电流密度和传导电流密度幅度之比。解：解：)cos()(tEtEm设设EJc)cos( tEmtDJd)sin( tEmcmdmJJGHzfMHzf1,13. 11,1013. 13例例4-1-3在无源的自由空间在无源的自由空间mAztHyHm/)sin(求：求：EJd,解：解：0在自由空间在自由空间tDJHHtDJdzyxHHHzyxzyx)cos(ztHxzHxmy)sin(1ztHx
13、dttDEm 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前两章类同，应用积分形式的基本方程：两章类同，应用积分形式的基本方程：2. 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件法向分量法向分量电场的切向分量电场的切向分量根据根据lqdSDs12nnDDl0dSBnnBB21dStBdES llStBlElElEttddSl121120 2l令ttEE12磁场的切向分量磁场的切向分量根据根据dStDidS lHldStDdlHS1sl12112llHlHtt0 2l令s12JttHH磁场磁场：nnBB21s12JttHH电场电场：s12nnDDttEE
14、12折射定律折射定律推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。例例分析在理想导体中在理想导体中为有限值为有限值若若B由由0C的建立过程中的建立过程中0tB结论结论: : 理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。2121tantan2121tantan,EJ;0E0tBE0 CB0C0EEJ根据衔接条件根据衔接条件分界面介质侧的场量分界面介质侧的场量导体表面有感应的面电荷和面电流导体表面有感应的面电荷和面电流012EEtts12DDnnsttJHH12012BBnn0EtsnDstJH 0Bn121
15、212n 1E1E1H2HSdtDIldHSlSdtBldESl0SSdBqSdDSnnBB21snnDD21ttEE21sttJHH211) 两种一般媒质的边界条件两种一般媒质的边界条件12120102n 1E1E1H2H2) 两种理想介质的边界条件两种理想介质的边界条件0102nnBB21nnDD21ttEE21ttHH210s0sJ3) 理想介质与理想导体的边界条件理想介质与理想导体的边界条件012202E02HnnBB21snnDD21sttJHH21ttEE210nBsnD0tEstJH sJHnEH例例4-2-11E2E1E02E1D2D(a)(b)(c )sninDD2ttEE2
16、14.3 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量1）时变电磁场的能量）时变电磁场的能量）（trE,),(21),(2trEtrwe）（trH,),(21),(2trHtrwmmewwtrw),(）（trE,）（trH,2) 损耗功率损耗功率 J损耗功率密度损耗功率密度2),(Etrp时变电磁场可能会形成电磁辐射，就有能量（或功率）在空间流动时变电磁场可能会形成电磁辐射，就有能量（或功率）在空间流动3) 功率流密度矢量功率流密度矢量Sn 单位时间垂直穿过单位面积的能量单位时间垂直穿过单位面积的能量垂直穿过单位面积的功率垂直穿过单位面积的功率定义矢量：坡印亭矢量定义矢量：坡印亭矢量HEHEE
17、HHE)(tHE)21()(212HtHHtHtHtEJH)21(22EtEHE)()(mewwtpHEVn SWtPSdHES能量守恒能量守恒Poyting定定理理HESEHS)2121()(222HEtEHE 体积体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 传播到外面传播到外面的电磁功率。的电磁功率。tWVJVVVeSddJESdHE2)(若考虑体积内含有电源若考虑体积内含有电源坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理的物理意义VStWVJESHEdd)()EE(eJeEEJ例例:
18、 一同轴线连接电源和负载的电路一同轴线连接电源和负载的电路,求电源提供给负载的功率求电源提供给负载的功率.IVR解解:同轴线导体为理想导体同轴线导体为理想导体由同轴线内外导体间电压由同轴线内外导体间电压V在内导体中在内导体中0E在内外导体之间在内外导体之间aba1lnabVE 在同轴线外在同轴线外c0E由同轴线内外导体的电流由同轴线内外导体的电流I22aIH2IH 0HHES0S0S21ln2abVIzHES从电源流向负载的功率从电源流向负载的功率dzzabVISdHEPAba21ln22VI2222bcc2IH cb2) 同轴线导体为良导体同轴线导体为良导体由同轴线内外导体间电压由同轴线内外
19、导体间电压V在内导体中在内导体中aa2b2EJ2aIzJE在内外导体之间在内外导体之间bazEEEz 在同轴线外在同轴线外c0E由同轴线内外导体的电流由同轴线内外导体的电流I22aIH2IH 0HabacHESabac222aIzaIS4222aI2) (IzEESz22zIEIEz0SSbaAzdSzHEPbabaIzVdEIdIE)(22adSHEPA) (2222aLIILEaLaIEzzRI2a2b2SaS4222aIba22zIEIEzSS2aLR4.4 时谐变（正弦）电磁场时谐变（正弦）电磁场随时间正弦随时间正弦(余弦余弦)变化的时变电磁场称为正弦电磁场变化的时变电磁场称为正弦电磁
20、场 也称为时谐电磁场也称为时谐电磁场)cos()(),(emtrEtrE)cos()(),(mmtrHtrH为什么要讨论正弦场为什么要讨论正弦场?正弦变化最简单正弦变化最简单 由幅度由幅度,频率和相位频率和相位3个量就可确定一个正弦函数个量就可确定一个正弦函数时间正弦变化最常见时间正弦变化最常见 未调制的载波就是随时间正弦变化未调制的载波就是随时间正弦变化正弦变化最基本正弦变化最基本 任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数任何时间函数都可以分解为不同频率的正弦函数1) 正弦场量的复数形式正弦场量的复数形式tjrjeerftrf)(0)(2),(),(Re(),(trftrf)(0)()(r
21、jerfrf正弦时间函数的复数形式正弦时间函数的复数形式)2Re()(tje ftf)(cos()(2),(0rtrftrf对于时间正弦函数对于时间正弦函数,其复数域的形式看起来更简单其复数域的形式看起来更简单, 因为幅度因为幅度,相位相位,频率时间频率时间3部分是因子相乘的形式部分是因子相乘的形式. 一个实际时间正弦一个实际时间正弦(余弦余弦)函数函数在实数域的形式在实数域的形式一个实际时间正弦一个实际时间正弦(余弦余弦)函数函数在复数域的形式在复数域的形式对于矢量正弦电磁场对于矢量正弦电磁场正弦电场强度的复数形式正弦电场强度的复数形式)cos()(2),(trEtrE)(2Retjjeer
22、EjerErE)()()(2RetjerE)(RerEE)(rfm),(trE),(trE)(rE),(trH),(trH)(rH),(trJ)(rJ),(trJ2) Maxwell方程的复数形式方程的复数形式电磁场量复数形式所满足的场方程电磁场量复数形式所满足的场方程ttrDtrJtrH),(),(),(ttrBtrE),(),(),(),(trtrD0),(trBtJ),(trJ),(rJ)(rE)(rH),(trE),(trHttrDtrJtrH),(),(),()(2Re)(2Re)(2RetjtjtjerDdtderJerH)(2Re)(2Re)(2RetjtjtjedtdrDerJ
23、erHtjtjtjerDjerJerH)(2)(2)(2tjej)()()(rDjrJrHttrDtrJtrH),(),(),(ttrBtrE),(),(),(),(trtrD0),(trB)()(rBjrE)()(rrD0)(rBtJjJ3) 物质结构方程的复数形式物质结构方程的复数形式EDEJHBPED0EPe0jeeEP0PED0EeDje)1 (0ED 0jr)cos1 (0esin 0eHB jEJEDHBEJ4 复复Poynting矢量矢量1) 平均能量密度平均能量密度),(21),(2trEtrwe时变场的时变场的(瞬时瞬时)能量密度能量密度),(21),(2trHtrwm对于正
24、弦电磁场对于正弦电磁场TeedttrwTrw0),(1)(设设)cos()(E2),(etrtrE)(cos)(),(21),(222eetrEtrEtrwejerErE)()()(212rE21)(cos102TedttT)()(2*2rEEErE221)(Erwe221)(Hrwm2)(Erp一个周期的平均能量密度为一个周期的平均能量密度为2) 平均功率流密度平均功率流密度对于正弦电磁场对于正弦电磁场设设)cos()(2),(etrEtrE)cos()(2),(htrHtrH)cos()cos()()(2),(),(),(hettrHrEtrHtrEtrSejerErE)()(hjerHr
25、H)()()cos()2)cos()(hehetrHrE平均功率流密度平均功率流密度TdttrSTrS0),(1)()cos()()(herHrE)(*)()(hejerHrEHERe*HE*)(HErSc复复Poynting矢量矢量RecSS例例4-4-1 写出下面电磁场瞬时形式对应的复数形式，复数写出下面电磁场瞬时形式对应的复数形式，复数形式对应的瞬时形式。形式对应的瞬时形式。(a)(b)(c )(d )cos(20 xtExE)sin(5 . 0tkzxHjeHyH0zjejHxH0解：解：(a)(b)(c )(d )cos(20 xtExE)sin(5 . 0tkzxHjeHyH0zj
26、ejHxH0 xjeExE0)(2cos25 . 02tkzx225 . 0jjkzeexH)cos(2)(0tHytH)sin(2)(0ztHxtH3)复复Poynting定理定理*)(HErSc)(*HESc*HEEH*)(H*)()(EjEEHjH22*221212EEHj2222 21212EEEHj *jewmwVemSVcdVwwjdVESdS2 2)(2emWWjPLCR jQP有功功率有功功率无功功率无功功率ecPPP有功功率有功功率无功功率无功功率)(2emWWQ例例: 设设)cos(2),(0tExtrE)cos(2),(00tHytrH求求:ScSS解解:),(),(),
27、(trHtrEtrScos)2cos(20000tHEz0)(ExrE00)(jeHyrH000*jceHEzHESsincos0000jHEzSc000cos)Re()(HEzSrSc00002/04/0),(trS1)2cos(200tHEz1)2cos(200tHEzcos)2cos(20000tHEz)2sin(200tHEz22)42cos(200tHEz00HEz00HEz00HEz jsincos0000jHEz222200jHEztzSzStttzSzS001)2cos(2)(00tHEztS00HEzSc001)2cos(2)(00tHEztS00HEzSc02/0)2sin
28、(2)(00tHEztS00HEz jSc4/0222200jHEzSc22)42cos(2)(00tHEztS0Szzzz4.5 平面电磁波平面电磁波 随时间正弦变化（单频）的波在空间传播过程中，按波前等相位面随时间正弦变化（单频）的波在空间传播过程中，按波前等相位面（或波振面）的形状，可分为（或波振面）的形状，可分为平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波1）什么是均匀平面波？）什么是均匀平面波？对于平面波，等相位面上各点波的振幅也相同时，是均匀平面波。对于平面波，等相位面上各点波的振幅也相同时，是均匀平面波。否则，称为非均匀平面波。否则，称为非均匀平面波。波动过程中，等相面和传播方向是垂直的
29、。波动过程中，等相面和传播方向是垂直的。2）向）向z方向传播的均匀平面电磁波的电场方向传播的均匀平面电磁波的电场),(trE)(rE简化为简化为)(rEz如果均匀平面电磁波向如果均匀平面电磁波向z方向传播方向传播)(rE)(zE在理想介质中在理想介质中ED000 D0 E0zEyExEzyx0zEz0zE)(zEz yExEzEyx)(3 3） 电磁波动方程电磁波动方程 研究电磁波脱离了源后的传播特性（研究电磁波脱离了源后的传播特性（ =0，J=0），设，设媒质均匀媒质均匀, ,线性线性, ,各向同性，应用麦克斯韦方程各向同性，应用麦克斯韦方程tEEHtHEH)(tEE22)(ttHHHH20
30、 B0222ttHHH0222ttEEE00HHH222222ttttEEE同理同理E)(tHtEEH222)(ttEEEE0 D 波动方程波动方程 0222tEE0222tHH在均匀、线形且各向同性的在均匀、线形且各向同性的无源区（无源区（ =0 J=0 =0 J=0 =0=0）齐次波动方程齐次波动方程2222)(jt022EE22k022EkE022HkH4）齐次波动方程的解）齐次波动方程的解在无源的理想介质中在无源的理想介质中022EkEk对于向对于向z方向传播均匀平面电磁波方向传播均匀平面电磁波yExEzEyx)(022xxEkE022yyEkE0222xxEkdzEdjkzxjkzx
31、xeEeEE00jkzyjkzyyeEeEE00jkzxxeEE0000jxxeEE其复数值与波源有关其复数值与波源有关)cos(2),(00kztEtzExx0t蓝蓝z8/Tt 黄黄z16/3Tt 绿绿z4/Tt 红红zv返回返回平面电磁波在理想介质中的传播平面电磁波在理想介质中的传播R幻灯片幻灯片 11jkzxxeEE0)cos(2),(00kztEtzExxv5）向）向z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波等相面的相位等相面的相位tkz0时间相位项时间相位项空间相位项空间相位项初相初相zkt0zt1ktz等相面速度等相面速度相速相速1pvsmc/1031800rrpcv2TfT12k
32、z波长波长fvkp22pvf cf02k波数波数jkzxjkzxxeEeEE00jkzxxeEE0)cos(2),(00kztEtzExx沿负沿负z方向传播的波方向传播的波6） 磁场磁场jkzxeExE0022HkHHjEjEHjkzxeEjjky0kZ波阻抗波阻抗ZEzH/377120000ZEHz 磁场的大小磁场的大小相位相位方向方向理想介质中，均匀平面波理想介质中，均匀平面波横电磁波横电磁波TEMZeEyHjkzx07）均匀平面电磁波的特性）均匀平面电磁波的特性TEM波波EHkr) (z传播方向传播方向z kkEkHHE等相面是平面等相面是平面jkzekrjkekkk向向k方向传播的波的
33、空间相位因子方向传播的波的空间相位因子rk je（1）rk jeEE0（2）（3）rk jeHH0kE0为常矢量均匀为常矢量均匀ZEkH/00（4）能量与功率流能量与功率流20*2121EEEweemwZEHHHw2020*212121ZEkHESc/20*（5）能量流动速度能速）能量流动速度能速evktveSScZESSdSP/20ttSvwwtPWeme)(pevv1例例 均匀平面电磁波，均匀平面电磁波，f=300MHz，在真空中沿，在真空中沿x方向传播，电场强度方向为方向传播，电场强度方向为z向向, 振幅有效值为振幅有效值为10V/m. 求求:电磁波波长电磁波波长;写出电磁场的复数和时间
34、写出电磁场的复数和时间(域域)表达式表达式.解解:MHzf300mfcfvp1103001036822kxkzE100 xjrk jezeEE2010mV /)2103002cos(102)(6xtztE12000ZxjeyZEkH212010/)2103002cos(122)(6xtytHmA/例例4-5-2真空中，均匀平面波真空中，均匀平面波)322(6) 2(3zyxjeyxE求求 （ 1 ）电场的振幅、波矢和波长，（）电场的振幅、波矢和波长，（ 2）电场和磁场的瞬时表达式。）电场和磁场的瞬时表达式。解：解：)322(6) 2(3zyxjeyxE22yxEEE196. 5)23(322)
35、322(6zyxzkykxkrkzyx) 322(6zyxzkykxkkzyx4) 324(36222222zyxkkkk2k42k) 322(31zyxkkkEkZH1)322(6) 2336(1201zyxjezyx)322(6cos() 2(23),(zyxtyxtrE)322(6cos() 2336(1202),(zyxtzyxtrH8) 导电媒质中的均匀平面电磁波导电媒质中的均匀平面电磁波0(1) 导电媒质中的场导电媒质中的场 jkkkc) 1)(1(22k) 1)(1(2 2kzjkxxceEE0zjkzkxxeeEE 0EjJHEjEEjcjcEjHccckzjkzkxxeeEE
36、 0)cos(2)(0 0zkteEtEzkxxz,kvp2kHjE)1 (jkZcccjceZzjkzkcxceeZEyZEkH 0/jzkcceeZEkHES 220*衰减的平面波衰减的平面波为什么会衰减为什么会衰减?平面电磁波在导电媒质中传播动画平面电磁波在导电媒质中传播动画返回返回平面电磁波在导电媒质中的传播平面电磁波在导电媒质中的传播R幻灯片幻灯片 11下面分析两种特殊的情况下面分析两种特殊的情况EE传导电流密度传导电流密度/位移电流密度位移电流密度 损耗角正切损耗角正切113)1低损耗的媒质低损耗的媒质) 1)(1(2 2kkk211xx22)(211)(12)1 (jZcZjkz
37、zkxxeeEE 0ZEkH/kvp,k2) 1)(1(22k4)1) 1)(1(22k) 1)(1(2 2k22)(12fkk )1 (jZcj2/je4/je)1 (jfZcfRs)1 (jRZsczkeE zkekf ,ze1趋肤厚度趋肤厚度eek1 fk1 1铜铜fkHz10MHz1GHz10mm6 . 0mm06. 0m6 .0趋肤效应趋肤效应趋肤效应使电场趋肤效应使电场,从而使电流主要集中在良导体表面薄层中从而使电流主要集中在良导体表面薄层中xyzzjkzkeeExE 0zjkzkeeExEJ 0yzxzySSyzzjkdzeEdySdJIc000zzjkzkceejfEyZEzH
38、 0)1 (/)1 (jfZc)1 (0jfyE00)1 (HjfEyIJssHnHxJs0dzeEdydxdVEPzkzxyV 2020002yxRZEsc220yxPpsssssRHnRJp22SsdSpPkEzjkzkeeHy0例例: 海水的电参数为海水的电参数为mS /481r1r计算当频率分别为计算当频率分别为的趋肤深度的趋肤深度.kHzHzf300,300解解:ff/1088. 810854. 88124812kHzfHzf300,1096. 2300,1096. 2361fffkk3104 kHzfHzf300,18. 2300,0693. 0kHzfHzfmk300,88. 2
39、300,6 .902kHzfmHzfkmfcfcr300,1 .111300,1 .1119/kHzfmHzfmk300,459. 0300,43.14 14.6 色散、群速和波的极化色散、群速和波的极化) 1)(1(22k) 1)(1(212ppvkv)(fvp1) 色散色散2) 群速群速gv21:fff12/ )(12120ffffff0pv0ddvgfff0 kzje3） 电磁波极化（电磁波极化（Polarization 偏振）偏振）电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向电磁波极化是指电磁波在传播过程中电场的方向电磁波极化有电磁波极化有线极化线极化圆极化圆极化椭圆极化椭圆极化垂直线极
40、化垂直线极化,水平线极化水平线极化左旋圆极化左旋圆极化,右旋圆极化右旋圆极化左旋椭圆极化左旋椭圆极化,右旋椭圆极化右旋椭圆极化（1) 极化分类极化分类（2)均匀平面波的两个垂直分量均匀平面波的两个垂直分量),(),(),(tzEytzExtzEyx对于沿对于沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波jkzjxxeeEEx0jkzjyyeeEEy0)cos(2)(0 xxxkztEtE)cos(2)(0yyykztEtExy),(tzE),(tzEx),(tzEy根据两个垂直分量振幅和相位的关系根据两个垂直分量振幅和相位的关系,分以下几种情况分以下几种情况（3)nxy两分量同相或反相两分量同相
41、或反相jkzjxxeeEEx0jkzjyyeeEEx0)cos(2)(0 xxxkztEtE)cos(2)(0nkztEtExyy)cos(20 xykztEn为偶数取正为偶数取正,为奇数取负为奇数取负xy),(tzE),(tzEx),(tzEy00),(),(xyxyEEtzEtzEtg)cos()(2),(00 xyxkztEyExtzE)cos(2),(2020 xyxkztEEtzExy),(tzExy),(tzE线极化线极化nxyn为偶数取正为偶数取正n为奇数取负为奇数取负动画动画（4) 000EEEyx且且2xyjkzjxeeEEx0jkzjjyeeeEEx2/0)cos(2)(0
42、 xxkztEtE)2cos(2)(0 xykztEtExy),(tzE),(tzEx),(tzEyxjE)sin(20 xkztE )(),(),(xxykzttgtzEtzEtgnkztx)(0222),(),(EEtzEtzEyx02E),(tzE0txy2xy02E),(tzE0txy2xy左旋圆极化左旋圆极化右旋圆极化右旋圆极化2xy0t2xy0t左旋圆极化左旋圆极化右旋圆极化右旋圆极化动画动画动画动画（5) 椭圆极化椭圆极化如果均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时如果均匀平面波的两个垂直分量之间不符合线极化和圆极化的关系时是椭园极化是椭园极化.自己分析自己分析!
43、椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化椭园极化也有左旋椭园极化和右旋椭园极化线极化和圆极化是特殊的椭园极化线极化和圆极化是特殊的椭园极化xy)(tE右旋椭圆极化波动画右旋椭圆极化波动画左旋椭圆极化波动画左旋椭圆极化波动画任意极化波动画任意极化波动画6) 极化的分解与合成极化的分解与合成极化合成极化合成与分解与分解水平线极化波水平线极化波垂直线极化波垂直线极化波圆极化波圆极化波极化合成极化合成与分解与分解左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波极化转换器极化转换器 圆极化波圆极化波线极化波线极化波jkzjyxeeEyExE)(00(1)n( 2 )200yxEE线极化波线
44、极化波圆极化圆极化极化合成极化合成与分解与分解左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波极化转换器极化转换器 圆极化波圆极化波线极化波线极化波jkzeExE0021(ExjkzeEx)210002()2EjyEjy右旋圆极化波右旋圆极化波左旋圆极化波左旋圆极化波线极化波线极化波水平线极化波水平线极化波垂直线极化波垂直线极化波圆极化波圆极化波相位延迟相位延迟水平线极化天线仅能接收水平线极化波水平线极化天线仅能接收水平线极化波左旋圆极化天线仅能接收左旋圆极化波左旋圆极化天线仅能接收左旋圆极化波圆极化波应用圆极化波应用:通信通信,雷达雷达(克服法拉第旋转克服法拉第旋转,雨衰雨衰
45、,某线极化不敏感反射等效应某线极化不敏感反射等效应)例例4-6-1 判断下面平面波的极化方式：判断下面平面波的极化方式：)4/sin(4)4/cos(3)(xtzxtytE( 1 )( 2 )jkzey jxEE) (0( 3 )jkyez jxEE) 2(0( 4 )yjjezx jEE)12010. 0(0) 2525(解：解：)4/sin(4)4/cos(3)(xtzxtytE( 1 )2/4/cos(4)4/cos(3xtzxty4/0线极化波线极化波( 2 )jkzey jxEE) (0jkzey jxE) (0jkzjeyexE) (2/0 xy右旋圆极化右旋圆极化( 3 )jky
46、ez jxEE) 2(0 xz右旋椭圆极化右旋椭圆极化( 4 )yjjezx jEE)12010. 0(0) 2525(右旋圆极化右旋圆极化4.7 平面边界上的均匀平面波入射平面边界上的均匀平面波入射4.7-1 均匀平面波垂直投射到理想导电平面上均匀平面波垂直投射到理想导电平面上zx,jkzxeExE0已知已知EksJkEjkzxeExE0总电场总电场EEE?0 xE0tE边界条件边界条件00 xxEE0)0(zEt动画动画( 1)( 2 )?EEEE)(0jkzjkzxxeeEE)sin(20kzEjxzx,EksJkExE)sin(20kzEjx)sin()sin(22)(0tkzEtEx
47、x波腹点波腹点波节点波节点xEyH电场波节点电场波节点nkz 2minnz电场波腹点电场波腹点2 nkz42maxnz磁场磁场jkzxeZEyH0jkzxeZEyH0)cos(20kzZEHxy)cos()cos(22)(0tkzZEtHxy驻波驻波SsJ动画动画jkzxeExE0jkzxeExE04.7-2 均匀平面波垂直投射到两种介质分界面上均匀平面波垂直投射到两种介质分界面上xz11,22,zjkxeExE1101已知已知1Ekk2Ek1EzjkxeExE1101zjkxeExE22022222112;2kkzjkxeZEyH11101zjkxeZEyH11101zjkxeZEyH222
48、02ttEE21ttHH21边界条件边界条件界面反射系数界面反射系数101011)0()0(xxEEzEzER界面传输系数界面传输系数102012)0()0(xxEEzEzET1010 xxREE1020 xxTEE由由z=0边界条件边界条件ttEE21TR 1ttHH2121/ )1 (ZTZR1212ZZZZR1222ZZZT1212ZZZZR1222ZZZT1Z2Z实数实数RT实数实数12ZZ1, 10TR12ZZ 1, 01TR复数复数?111EEE)(11101zjkzjkxxeReEE)(111110zjkzjkzjkzjkxeReReReE)cos(2)1(1101zkReREz
49、jkxzjkzkjxeeRE11)1 (210zjkzkjxeeRE11)1 ()2(10jeRR )(zA1ARzk12RA1minRA1max行波行波+驻波驻波, 0振幅随位置变化的行波振幅随位置变化的行波波腹点波腹点nzk22121maxnz波节点波节点) 12(21nzk2411minnZ电场驻波比电场驻波比minmaxEERR11平面波垂直投射到介质分界面动画平面波垂直投射到介质分界面动画RR1111RjeRR RR磁场磁场:zjkxeZEyH11101zjkxeZEyH11101zjkxeZEyH22202)(111101zjkzjkxyeReZEH)(11101zjkzjkxxe
50、ReEE驻行波驻行波波腹波腹,波节点波节点例例1: xz0, 041rr入射波从空气垂直投射到理想介质中入射波从空气垂直投射到理想介质中已知已知:)/( 110mVyE4, 1rrMHzf300求求:(1),TR(2) 入射波入射波,反射波和透射波反射波和透射波(3) 入射入射,反射和透射波功率流密度反射和透射波功率流密度解解:(1),TR120001Z2102ZZ311212ZZZZR211RR(2) 入射波入射波,反射波和透射波反射波和透射波mfc11mr5 . 021024222k2211k322122ZZZTzjzjkyeyeEyE21011zjzjkyeyeREyE2101311zj