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1、四川大学物理习题册第五章四川大学物理习题册第五章解答解答2第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 2在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩子，其电矩 的方向如图所示当电偶极子被释放后，该的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将电偶极子将 (A) 沿逆时针方向旋转直到电矩沿逆时针方向旋转直到电矩 p 沿径向指向球面沿径向指向球面而停止而停止 (B)沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动电场线方向向着球面移动 (C) 沿
2、逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动逆电场线方向远离球面移动 (D) 沿顺时针方向旋转至沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动外，同时沿电场线方向向着球面移动 p +-第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第
3、五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 1. 如图如图,带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，的半圆形，电荷线密度为电荷线密度为l l=l l0sinq q，式中，式中l l0为一常数，为一常数，q q为半径为半径R与与x轴所成的夹角试求环心轴所成的夹角试求环心O处的电场强度处的电场强度解解: y R x O 3-2 题图 Rdq qdE在细线取一线段元在细线取一线段元,由点电荷的
4、场强公式有由点电荷的场强公式有jiRRdeRdqEdrqqqqlsincos4sin420020EdEqqqql0200sincossin4djiRjRE008l2sin, 0cossin020qqqqqdd三、计算题三、计算题q q第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）2. 如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s s=s s0cosa a，式中式中a a为半径为半径R与与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强场强解解: 无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由无限长圆柱面可以分为
5、很多无限长条形面元，由高斯定理有高斯定理有da adE00002cos22aasasasdddERdhdERh002002022coscossaasaddEdEExx042sinsin2000aasaddEdEEyyijEiEEyx002s第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）3. 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为rr= Cr (rR,C为常量）为常量）rr= 0 (rR)试求：试求：(1) 带电球体的总电荷；带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场球内、外各点的电场强度；强度； (3) 球内、外各
6、点的电势球内、外各点的电势.解解:4030244CRdrCrdrrdVQRRrr1）002244rdrrCrrErR时时:reCrE024rR时时:002244RdrrCrrErerCRE20442）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）6. 如图，一无限大平面中部有一半径为如图，一无限大平面中部有一半径为r0的
7、圆孔，设平的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为面上均匀带电，电荷面密度为s s试求通过小孔中心试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选O点的电势为零）点的电势为零）解解: 用割补法，该带电体用割补法，该带电体=无限大平面无限大平面(+s s) +圆屏圆屏(-s s)由高斯定理可得，无限大平面场强由高斯定理可得，无限大平面场强012sE由场强叠加原理可得，圆屏场强由场强叠加原理可得，圆屏场强2020212rxxEsx第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）012sE2020212rx
8、xEsx202020200212122, 0rxxrxxEEExsss取取x轴正方向为正轴正方向为正2020021122, 0rxxEEExss20202rxxs取取O点为电势零点点为电势零点202000202022rxrdxrxxdlExOPss第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）8. 如图，半径为如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l l，长，长度为度为l，细线左端离球心距离为，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分，
9、设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）零）解解: 由高斯定理可得球面电荷电场由高斯定理可得球面电荷电场r200244rQEQErdr细线所受球面电荷的电场力细线所受球面电荷的电场力laalQrdrQdFFlaa02044ll第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）r204rQEdr细线在该电场中的电势能细线在该电场中的电势能alaQdrrQdqdWWlaalaaln4400ll第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）9. 如图，电量如图，电量q均匀分布在沿均匀分布在沿z轴放置的长为轴放置的长为2l的直杆上的直杆上.求直杆的中垂面上距离杆中心求直杆的中垂面上距离杆中心O为为r处的处的P(x,y,0)点电势点电势 ，并用电势梯度法求电场强度并用电势梯度法求电场强度E.解解:dzrllrzrdzlP22002/1220ln2)(42llrllrlq220ln4rEr22222204lrllrlrlrq18 结束语结束语