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1、中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形复复 习习 1、旋转的概念；、旋转的概念；2、旋转的三因素；、旋转的三因素；3、旋转的性质。、旋转的性质。（1）旋转中心）旋转中心（2）旋转方向（旋转方向（3）旋转角）旋转角旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角角等于旋转角. . 观观 察察OCB（2）重合重合重合重合 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形它能够和另一个图形重
2、合，那么就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称，这个点就叫做这个点就叫做对称中心，对称中心，这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点叫做叫做关于中关于中心的对称点心的对称点.归纳定义归纳定义CB对称，对称点对称，对称点是是 .ABC 探探 究究探探 究究AABBCCO（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线关于中心对称的两个图形，对称点所连线 段都段都 经过对称中心，而且被对称中心平分经过对称中心，而且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质归纳性质CBAOABC中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别
3、? ?又有什么联系又有什么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折180180) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180180后重合后重合折叠后与另一图形重合折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分想一想想一想 例例（1）如图，选择点）如图，选择点O为对称中心，画出点为对称中心，画出点AOA应应 用用 画法：画法：
4、连接连接AO并延长到并延长到A ，使，使OA =OA，得到，得到点点A的对称点的对称点A .应应 用用1. 连接连接AO并延长到并延长到A， 使使OA =OA，得到点，得到点A 的对称点的对称点A.2. 同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、 C. 3. 顺次连接顺次连接A、B、C 各点各点.画法：画法：ABC OABC1. 如图，已知等边如图，已知等边ABC和点和点O，画，画ABC, 使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称巩固练习巩固练习DABCO2. .画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形成中心对称的图形 （1）以顶点）以顶点A为对称中心；为对称中
5、心； （2）以）以BC边的中点为对称中心边的中点为对称中心DABCEFGMN巩固练习巩固练习3. 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称， 求出它们的对称中心求出它们的对称中心OABCABC巩固练习巩固练习解法一：解法一：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结 BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O， 则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC O巩固练习巩固练习O解法二：解法二：根据观察，根据观察，B、B及及C、C 应分别是两应分别是两 组对应点，连结组对应点，连结BB 、CC ，它们相，它们相 交于点交于点O，则点，则点O即为所求
6、（如图）即为所求（如图）ABCABC巩固练习巩固练习o（2）圆（4） 正方形（1）线段（3）平行四边形AB观观 察察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有什么发现？，你有什么发现？OOO 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点就是它的，这个点就是它的对称中对称中心心.O概概 念念 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念有区别的概念. .区别区别: : 中心对称指两个
7、全等图形的相互位置关系，中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称. .联系联系: : 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形. . 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, , 则它们成中心对称则它们成中心对称. .比比 较较 问题：问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心是中心对称图形？并指出对称中心. .探探 究究怎样的正多边形是
8、中心对称图形怎样的正多边形是中心对称图形? ? 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较 在生在生活中你还活中你还见过哪些见过哪些中心对称中心对称图形？图形？想一想想一想0中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形既是中既是中心对称心对称图形又图形又是轴对是轴对称图形称图形填一填
9、填一填 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（的是（ ）. A、角、角 B、等边三角形、等边三角形 C、线段、线段 D、平行四边形、平行四边形C巩固练习巩固练习 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称 图形的是（图形的是（ ）. A、平行四边形、平行四边形 B、矩形、矩形 C、菱形、菱形 D、正方形、正方形A 3.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（ ）. 关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A、0 B、1 C、2 D、3B巩固练习巩固练习 4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O， 过点过点O的两条直线，分别交各边于点的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G， 则则A、E、D、G关于关于O的对称点分别是点的对称点分别是点 、 、 、 . DGFABHECOHFBC巩固练习巩固练习等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O