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1、中心对称中心对称(zhn xn du chn)与中心对称与中心对称(zhn xn du chn)图形图形第一页，共27页。(1)把其中一个图案把其中一个图案(t n)绕点绕点O旋转旋转180,你有什么发现你有什么发现?观观 察察(2)线段线段AC，BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD把把 OCD绕点绕点O旋转旋转180,你有什么你有什么(shn me)发现发现?OCB（2）重合重合(chngh)重合重合第三页，共27页。如果把一个图形绕着某个点旋转如果把一个图形绕着某个点旋转180，能够与另一个图形重合，能够与另一个图形重合(chngh)，那么就说这两个图形关于这个点成中，那么就说这
2、两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义归纳定义CBOCD和和OAB关于关于(guny)对称，对称点是对称，对称点是 .第四页，共27页。旋转三角板，画关于旋转三角板，画关于旋转三角板，画关于旋转三角板，画关于(guny)(guny)点点点点OO对称的两个三角对称的两个三角对称的两个三角对称的两个三角形：形：形：形：第一步第一步第一步第一步画出画出画出画出ABCABC；第二步第二步第二步第二步以三角板的一个以三角板的一个以三角板的一个以三角板的一个顶点顶点顶点顶点(d
3、ngdin)O(dngdin)O为中心，为中心，为中心，为中心，把三角板旋转把三角板旋转把三角板旋转把三角板旋转180180，画出画出画出画出ABC ABC；第三步第三步第三步第三步移开三角板移开三角板移开三角板移开三角板.探探 究究第五页，共27页。这样画出的这样画出的ABC与与 ABC关于点关于点O对称对称(duchn)分别连分别连接对称接对称(duchn)点点AA、BB、CC点点O在线段在线段AA 上吗？如果上吗？如果在，在什么位置？在，在什么位置？ABC与与 A B C 有什么关系？你能从中得到有什么关系？你能从中得到什么结论？什么结论？AABBCCO第六页，共27页。（2）关于）关于
4、(guny)中心对称的两个图中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分而且被对称中心平分（1）关于中心对称）关于中心对称(zhn xn du chn)的的两个图形是全等形；两个图形是全等形；归纳归纳(gun)性性质质第七页，共27页。中心对称与轴对称有什么中心对称与轴对称有什么(shn(shn me)me)区别区别?又有什么又有什么(shn me)(shn me)联联系系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合图形
5、绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180180后重合后重合折叠后与另一图形重合折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分第八页，共27页。（1）如图，选择）如图，选择(xunz)点点O为对为对称中心，画出点称中心，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A；AOA点点A即为所求的点即为所求的点应应 用用 画法：连接画法：连接AO并延长并延长(ynchng)到到A，使，使OA=OA，得到，得到点点A的对称点的对称点A.第九页，共27页。（2）如图，选
6、择点）如图，选择点O为对称中心，为对称中心，画出与画出与ABC关于关于(guny)点点O对称的对称的ABC.AACCB B A A B B C C 即为所求的三角形即为所求的三角形应应 用用1.连接连接(linji)AO并延长到并延长到A，使使OA=OA，得到点，得到点A 的对称点的对称点A.2.同样同样(tngyng)画画B、C的对的对称点称点 B、C.3.顺次连接顺次连接A、B、C 各点各点.画法：画法：第十页，共27页。ABC OABC1.如图，已知等边如图，已知等边ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和ABC关于关于(guny)点点O成中心成中心对称对称巩固巩固(gngg)练习
7、练习第十一页，共27页。DABCO2.画一个画一个(y)与已知四边形与已知四边形ABCD成中心对称的成中心对称的图形图形 （1）以顶点）以顶点A为对称中心；为对称中心；（2）以）以BC边的中点为对称中心边的中点为对称中心DABCEFGMN巩固巩固(gngg)练习练习第十二页，共27页。3.如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心中心对称对称(zhn xn du chn)，求出它，求出它们的对称中心们的对称中心OABCABC巩固巩固(gngg)练习练习第十三页，共27页。解法一：根据解法一：根据(gnj)观察，观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结 BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中
8、点的中点O，则点则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC O巩固巩固(gngg)练习练习第十四页，共27页。O解法二：根据观察解法二：根据观察(gunch)，B、B及及C、C 应分应分别是两别是两 组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，它们相，它们相 交于点交于点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABC巩固巩固(gngg)练习练习第十五页，共27页。o（2）圆（4）正方形（1）线段(xindun)（3）平行四边形AB观观 察察 将下面将下面(xi mian)的图形绕的图形绕O点旋转点旋转180，你有什，你有什么发现？么发现？OOO第十六页，共27页。把一个图形绕
9、着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果，如果(rgu)旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心心.O概概 念念第十七页，共27页。中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形(txng)(txng)是两个是两个既有联系又有区别的概念既有联系又有区别的概念.区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置中心对称指两个全等图形的相互位置(wi zhi)(wi zhi)关系，关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系联系
10、:如果如果(rgu)(rgu)将中心对称图形的两个图形看成一个将中心对称图形的两个图形看成一个整体整体,则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称则它们成中心对称.比比 较较第十八页，共27页。问题：我们平时见过的几何图形问题：我们平时见过的几何图形(jh t(jh t xng)xng)中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心心.探探 究究怎样的正多边形怎样的正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)是是中心对称图形中心对称图形?第十九页
11、，共27页。轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形(txng)与中心对称图形(txng)的比较第二十页，共27页。在生在生活中你还活中你还见过哪些见过哪些中心对称中心对称(zhn xn du chn)图形？图形？想一想想一想0第二十一页，共27页。中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形既是中既
12、是中心对称心对称图形又图形又是轴对是轴对称图形称图形填一填填一填第二十二页，共27页。1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称下列图形中既是轴对称图形又是中心对称(zhn xn du chn)图形图形 的是（的是（）.A、角、角 B、等边三角形、等边三角形 C、线段、线段 D、平行四边形、平行四边形C巩固巩固(gngg)练习练习 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是下列多边形中，是中心对称图形而不是(b shi)轴对称轴对称 图形的是（图形的是（）.A、平行四边形、平行四边形 B、矩形、矩形 C、菱形、菱形 D、正方形、正方形A第二十三页，共27页。3.已知：下列命题已知：下列命题(mng
13、t)中真命题中真命题(mng t)的个数是（的个数是（）.关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A、0 B、1 C、2 D、3B巩固巩固(gngg)练习练习第二十四页，共27页。4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，过点过点O的两条直线，分别的两条直线，分别(fnbi)交各边于点交各边于点E、H、F、G，则则A、E、D、G关于关于O的对称点分别的对称点分别(fnbi)是点是点 、.DGFABHECOHFBC巩固巩固(gngg)练习练习第二十五页，共27页。第二十六页，共27页。等边三角形不是中心对称等边三角形不是中心对称(zhn xn du chn)图形！图形！O第二十七页，共27页。