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1、考无忧论坛 - 考霸整理版高等数学微分和积分数学公式（集锦）（精心总结）一、00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm（系数不为0 的情况）二、重要公式 （1）0sinlim1xxx（2）10lim1xxxe（3）lim()1nnaao（4）lim1nnn（5）lim arctan2xx（6）limtan2xarcx（7）lim arc cot0 xx（8）limarc cotxx（9） lim0 xxe（10） limxxe（11）0lim1xxx三、 下列常用等价无穷小关系（0 x）sin xxt a nxxa r c s i nxxarctanxx
2、211c o s2xxln1xx1xex1l nxaxa11xx四、 导数的四则运算法则uvuvu vu vu v2uu vu vvv五、 基本导数公式0c1xxsincosxxcossinxx2tansecxx2cotcscxxsecsectanxxxcsccsccotxxxxxeelnxxaaa1ln xx1loglnxaxa21arcsin1xx21arccos1xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考无忧论
3、坛 - 考霸整理版21arctan1xx21arc cot1xx1x12xx六、 高阶导数的运算法则（1）nnnuxvxuxvx（2）nncuxcux（3）nnnuaxba uaxb（4）()0nnnkkknkuxvxc ux vx七、 基本初等函数的n 阶导数公式（1）!nnxn（ 2）naxbnaxbeae(3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn(5) coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb(7) 11 !ln1nnnnanaxbaxb八、 微分公式与微分运算法则0dc1dxxdxsincosdxxdxcossindxxdx2tan
4、secdxxdx2cotcscdxxdxsecsectandxxxdxcsccsccotdxxxdxxxdee dxlnxxdaaadx1lndxdxx1loglnxaddxxa21arcsin1dxdxx21arccos1dxdxx21arctan1dxdxx21arc cot1dxdxx九、 微分运算法则 duvdudv dcucdu duvvduudv2uvduudvdvv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考
5、无忧论坛 - 考霸整理版十、 基本积分公式kdxkxc11xx dxclndxxcxlnxxaa dxcaxxe dxeccossinxdxxcsincosxdxxc221sectancosdxxdxxcx221csccotsinxdxxcx21arctan1dxxcx21arcsin1dxxcx十一、 下列常用凑微分公式积分型换元公式1faxb dxfaxb daxbauaxb11fxxdxfxdxux1lnlnlnfxdxfx dxxlnuxxxxxfee dxfedexue1lnxxxxfaa dxfadaaxuasincossinsinfxxdxfx dxsinuxcossincosc
6、osfxxdxfx dxcosux2tansectantanfxxdxfx dxtanux2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxxarctanux21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxxarcsinux十二、 补充下面几个积分公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考无忧论坛 - 考霸整理版tanln cosxdxxc
7、c o tl ns i nx d xxcsecln sectanxdxxxcc s cl nc s cc o tx d xxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa十三、 分部积分法公式形如naxx edx，令nux，axdvedx形如sinnxxdx令nux，sindvxdx形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin, cosaxuex
8、x均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式(1)22axs i nxat(2) 22axt a nxat(3)22xasecxat【特殊角的三角函数值】（1）sin 00（2）1sin62（3）3sin32（4）sin12）（5）sin0（1）cos 01（2）3cos62（3）1cos32（4）cos02） （5）cos1（1）tan 00（2）3tan63（3）tan33（4）tan2不存在（5）tan0（1）co t 0不存在（2）cot36（3）3cot33（4）cot02（ 5）cot不存在十五、 三角函数公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
9、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考无忧论坛 - 考霸整理版1.两角和公式sin()sincoscossinABABABs i n ()s i nc o sc o sABABABcos()coscossinsinABABABc o s ()c o sc o ss i nABABABtantantan()1tantanABABABt a nt a nt a n ()1t a nt a nABABABcotcot1cot()cotcotABABBAc o tc o t1c o t ()c
10、 o tc o tABABBA2.二倍角公式sin 22 sincosAAA2222c o s 2c o ss i n12 s i n2 c o s1AAAAA22 tantan 21tanAAA3.半角公式1cossin22AA1c o sc o s22AA1cossintan21cos1cosAAAAA1c o ss i nc o t21c o s1c o sAAAAA4.和差化积公式sinsin2 sincos22abababs i ns i n2 c o ss i n22abababcoscos2 coscos22abababc o sc o s2 s i ns i n22ababab
11、sintantancoscosababab5.积化和差公式1sinsincoscos2ababab1coscoscoscos2ababab1s i nc o ss i ns i n2ababab1c o ss i ns i ns i n2ababab6.万能公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 考无忧论坛 - 考霸整理版22 tan2sin1tan2aaa221t a n2c o s1t a n2aaa22 t a
12、 n2t a n1t a n2aaa7.平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系tancot1xxs e cc o s1xxcs i n1c sxx9.商数关系sintancosxxxc o sc o ts i nxxx十六、 几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：dyfxgydx，11220fx gy dxfxgy dy2.齐次微分方程：dyyfdxx3.一阶线性非齐次微分方程：dypxyQxdx解为：px dxpx dxyeQx edxc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -