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1、2012 年山东淄博中考数学试题第卷（选择题共 45 分）一、选择题：本题共12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上第13 小题每题3 分，第 412 小题每题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1和数轴上的点一一对应的是【】(A) 整数 (B) 有理数 (C)无理数 (D) 实数2要调查下面的问题，适合做全面调查的是【】(A) 某班同学“立定跳远”的成绩 (B)某水库中鱼的种类(C) 某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 (D)某型号节能灯的使用寿命3下列命题为假命题的是【】(A) 三角形三个内角的和等于180(B) 三角形两边之和
2、大于第三边(C) 三角形两边的平方和等于第三边的平方(D) 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半4若ab，则下列不等式不一定成立的是【】(A)ambm(B)22a(m1)b(m1) (C)ab22(D)22ab5已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】(A) 两条边长分别为4，5，它们的夹角为(B) 两个角是，它们的夹边为4 (C) 三条边长分别是4，5，5 (D) 两条边长是5，一个角是6九张同样的卡片分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率是【】(A)19(B)1
3、3(C)59(D)237化简222a1a1aaa2a1的结果是【】(A)1a(B) a(C)11aa(D)11aa8如图， OA OB ，等腰直角三角形CDE的腰 CD在 OB上，ECD=45 ，将三角形CDE绕点 C逆时针旋转 75，点 E的对应点N恰好落在 OA上，则OCCD的值为【】(A)12 (B)13 (C)22 (D)339如图，O的半径为 2，弦 AB=2 3 ，点 C在弦 AB上， ACB14A，则 OC的长为【】(A)2(B)3 (C)2 33(D)7210 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分 某队预计在20122013赛季全
4、部32 场比赛中最少得到48 分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是【】(A) 2x(32x) 48 (B)2x(32x) 48 (C)2x(32x) 48 (D)2x4811如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【】(A)4 个(
5、B)3 个(C)2 个(D)1 个12骰子是6 个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6 的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6 摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“”所代表的数是【】(A)2 (B)4 (C)5 (D)6 第卷（非选择题共 75 分）二、填空题：本题共5 小题，满分20 分只要求填写最后结果，每小题填对得4 分13计算：818 = 14 如图，AB CD ，CE交 AB于点 E， EF平分BEC ，交 CD于 F 若ECF=40 ，则CFE=度15关于 x，y 的二元一
6、次方程组xy1mx3y53m中，m与方程组的解中的x 或 y 相等，则m的值为16如图， AB ，CD是O 的弦，AB CD ， BE是O 的直径若AC=3 ，则 DE= . 17一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2 倍，请写出符合上述条件的一个三位数 . 三、解答题：本大题共7 小题，共 55 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：x22x11x19如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC ，AD上，且 AF=CE 求证：四边形AECF是平行四边形20截止到2012 年 5 月 31 日，“中国飞人”刘翔在国际男子110 米栏比赛中，共7
7、次突破 13 秒关卡成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）求这 7 个成绩的中位数、极差；（2）求这 7 个成绩的平均数（精确到0.01 秒） . 21已知：抛物线21y(x1)4（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x -7 -3 1 3 y -9 -1 （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象22
8、一元二次方程25x2x04的某个根， 也是一元二次方程29x(k2)x04的根，求 k 的值23在矩形ABCD中， BC=4 ，BG与对角线 AC垂直且分别交AC ，AD及射线 CD于点 E，F，G，AB=x （1）当点 G与点 D重合时，求x 的值；（2）当点 F 为 AD中点时，求x 的值及 ECF 的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 24如图，正方形AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点E（3，4
9、）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点 D，直线1yxb2= -+过点 D，与线段 AB相交于点F，求点 F的坐标；（3）连接 OF ，OE ，探究 AOF 与EOC的数量关系，并证明2012 年山东淄博中考数学试题答案【答案】 D。A。C。D 。D。B。A。C。D。A。C。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【答案】2 。70。2 或12。101。3。【答案】 解：去分母，得x22 x
10、1 ，去括号，得x22x2，移项，合并同类项，得x0，化 x 的系数为 1，得x0。经检验，x0是原方程的根。原方程的解为x0。【答案】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC 。AF CE 。又AF=CE ，四边形AECF是平行四边形。【答案】 解：（1）将 7 次个成绩从小到大排列为：12.87 ，12.88 ，12.91 ，12.92 ，12.93 ，12.95 ，12.97 ，这 7 个成绩的中位数12.92 秒；极差为12.97 12.87=0.1 （秒）。（2） 这 7 个成绩的平均数为112.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.971
11、2.927（）（秒）。【答案】 解：（ 1）抛物线的对称轴为x=1。（2）填表如下：x -7 5 -3 1 1 3 5 y -9 4 1 0 -1 4 9 （3）描点作图如下：【答案】 解：解25x2x04得1215x =x =22，。把1x=2代入29x(k2)x04得2119(k2)0224，解得 k=8。把5x=2代入29x(k2)x04得2559(k2)0224，解得 k= 275。k的值为 8或275。【答案】 解：（ 1）当点 G与点 D重合时，点F 也与点 D重合。矩形 ABCD 中， AC BD ，四边形ABCD是正方形。BC=4 ，x= AB= BC=4 。（2）点 F 为
12、AD中点， BC=4 ，AF=2 。矩形 ABCD 中，AD BC ，AEF BEB 。AEFEAF21CEBDCB42。CE=2AEBD=2FE，。AC=3AEBF=3FE，。矩形 ABCD 中，ABC= BAF=900，在 RtABC和 RtBAF中由勾股定理得222222AC =AB+BCBF =AF +AB，即2222223AE=x +43FE=2 +x，。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 两式相加，得22
13、29 AE +FE=2x +20。又AC BG ，在RtABE中，2222AE +FE =AB =x。229x =2x +20，解得2x=357（已舍去负值）。222212013212048132528AE =+16 =FE =4+=CE =4AE =4=976397636363，。在 RtCEF中由勾股定理得22248528576CF =FE +CE =+636363。22248CF163sinECF=57612EF48。3sinECF=6。【答案】 解：（ 1）设反比例函数的解析式kyx=，反比例函数的图象过点E（3，4），k43=，即k=12。反比例函数的解析式12yx=。（2）正方形A
14、OCB 的边长为 4，点 D的横坐标为4，点 F 的纵坐标为4。点 D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即 D （4,3 ）。点 D在直线1yxb2= -+上，134b2= -?，解得b=5。直线 DF为1yx52= -+。将 y4=代入1yx52= -+，得14x52= -+，解得x2=。点 F 的坐标为（2，4）。（3）AOF 12EOC 。证明如下：在 CD上取 CG=CF=2 ，连接 OG ，连接 EG并延长交轴于点H。AO=CO=4，OAF= OCG=900，AF=CG=2 ，OAF OCG （ SAS ）。 AOF= COG 。EGB= HGC ，B=GCH=900，BG=C
15、G=2 ，EGB HGC （ AAS ）。EG=H G 。设直线 EG ： ymxn=+，E（ 3，4）， G （4，2），43mn24mn，解得，m2n=10。直线 EG ： y2x10= -+。令 y2x10=0= -+，得x5=。H（ 5，0），OH=5 。在 RAOF中， AO=4 ，AE=3 ，根据勾股定理，得OE=5 。OC=OE。OG是等腰三角形底边EF上的中线。 OG是等腰三角形顶角的平分线。EOG= GOH 。EOG= GOC= AOF ，即AOF 12EO C。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -