2022年待定系数法求二次函数解析式的初中数学组卷 .pdf

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1、8 待定系数法求二次函数解析式的初中数学组卷一选择题（共24 小题）1 （ 2015 秋?海安县校级期中）一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（ 1，3） ，则该抛物线的解析式为（）Ay= 2（x1）2+3 B y=2（x+1）2+3 Cy=（ 2x+1）2+3 Dy=（ 2x1）2+3 2 （ 2015 秋?宜昌校级期中）与y=2（x1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（ x1）2Dy=2x23 （ 2015 秋?德州校级期中）已知抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1， 3） ，则抛物线对应的函数解析式为（）Ay=x

2、2 2x+2 By=x22x2 C y=x22x+1 Dy=x22x+1 4 （ 2015 秋?东莞校级期中）若抛物线经过（0，1） 、 （ 1，0） 、 （1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）Ay=x2+1 By=x21 Cy=x2+1 Dy=x21 5 （ 2015 秋?会昌县期中）二次函数图象如图所示，则其解析式是（）Ay= x2+2x+4 By=x2+2x+4 C y=x22x+4 Dy=x2+2x+3 6 （ 2015 秋?三亚校级月考）如果二次函数y=ax2+bx，当 x=1 时， y=2；当 x=1 时， y=4，则 a，b 的值是（）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=

3、 3，b=1 Da=3，b=1 7 （ 2015 秋?西华县校级月考）已知二次函数的图象经过点（1，10） ，顶点坐标为（1，2） ，则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1 By=3x2+6x1 C y=3x26x+1 Dy=3x26x+1 8 （2015 秋?赵县校级月考）芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡片上，则该二次函数的解析式为（） 开口向下； 顶点是原点； 过点（ 6， 6） Ay=By=Cy= 6x2Dy=6x29 （2014 秋?永川区校级月考）若二次函数的图象的顶点坐标为（2， 1） ，且抛物线过 （0，3） ，则二次函数的解

4、析式是（）Ay=（ x2）21 B y=（x2）21 Cy=（x2）21 Dy=（x2）21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 10 （2013 秋?江北区期末）如果抛物线经过点A（2，0）和 B（ 1，0） ，且与 y 轴交于点C，若 OC=2则这条抛物线的解析式是（）Ay=x2 x2 By=x2x 2或 y=x2+x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2x 2 或 y=x2+x+2 11 （2012 秋?宝丰县

5、校级期末）设抛物线 y=x2+8xk 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为 （）A 16 B16 C 8 D8 12 （2012 春 ?雁塔区校级月考） 已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且抛物线的图象经过（ 3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）Ay= x24x3 By=x24x+3 Cy=x24x3 Dy=x2+4x3 13 （2011 秋?济宁期中）已知点A（ 1，0）在抛物线y=ax2+2 上，则此抛物线的解析式为（）Ay=x2+2 By=x22 Cy=x2+2 Dy=2x2+2 14 （2010?石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A

6、（ 2， 2） ，且过点B（0，2） ，则 y 与 x 的函数关系式为（）Ay=x2+2 By=（x2）2+2 C y=（x 2）22 Dy=（x+2）22 15 （2010 秋?梁园区校级期末）若所求的二次函数图象与抛物线y=2x24x1 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）Ay= x2+2x+4 By=ax22ax3（a 0）Cy=2x24x 5 Dy=ax2 2ax+a 3（a0）16 （2010 秋?招远市期末）如图，抛物线与x 轴交于点（1，0）和（ 3，0） ，与 y 轴交于点（ 0， 3

7、）则此抛物线对此函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x22x3 C y=x22x+3 Dy=x2+2x3 17（2009?黔东南州） 抛物线的图象如图所示，根据图象可知， 抛物线的解析式可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - Ay=x2 x2 By=x2x+2 Cy=x2x+1 Dy=x2+x+2 18 （2006 秋?北京校级期中）已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点（2，4） ，且其顶点

8、在直线 y=2x+1 上，则它的解析式为（）Ay=x2 x+2 By=x22x+3 C y=x22x+5 Dy=x22x+4 19 （2002?太原）过（1，0） ， （ 3，0） ， （1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A （1，2）B （1，） C （ 1，5）D （2，）20已知抛物线y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B（1，4）两点，它的解析式为（）Ay= x2+6x+3 By=x2+2x 3 C y=2x2+8x+3 Dy=x2+2x+3 21已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，它的解析式为（）Ay= x2+2x+3 By=x2+

9、2x 3 C y=x2+2x3 Dy=x2+2x+3 22与抛物线y=2x2的形状相同，顶点是（1，3）的二次函数解析式为（）Ay= 2（x1）2+3 B y=2（x+1）2+3 Cy=2（x1）2+3 Dy=2（x+1）2+3 23 二次函数的图象对称轴是y 轴，顶点是原点， 且过点（1， ） ， 则此函数的关系式为 （）Ay=x2By=x2Cy=4x2Dy=4x224已知抛物线的顶点是（，） ，与 y 轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为（）Ay= 3x22x+2 By=3x2+2x+2 Cy=3x2+2x2 Dy=3x22x2 二填空题（共7 小题）25 （2016?丹阳市校级模拟） 形状

10、与抛物线y=2x23x+1 的图象形状相同， 但开口方向不同，顶点坐标是（ 0， 5）的抛物线的关系式为_26 （2016?丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是_当 x_时， y027（2016?抚顺模拟） 已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点 （1， 0） ，（4， 0） ， 则 c=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 28 （2016?安徽四模）已知二次函数的图象的顶点为（1，4） ，

11、且图象过点（1， 4） ，则该二次函数的解析式为_29 （2016?陕西校级模拟） 已知二次函数y 有最大值 4，且图象与x 轴两交点间的距离是8，对称轴为x=3，此二次函数的解析式为_30 （2015?海安县校级模拟）若抛物线y=x2bx+9 的顶点在x 轴上，则b 的值为 _31 （2015?广陵区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （3，0）和（0，2） ，当 x=2 时， y 的值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，

12、共 17 页 - - - - - - - - - 8 待定系数法求二次函数解析式的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共24 小题）1 （ 2015 秋?海安县校级期中）一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（ 1，3） ，则该抛物线的解析式为（）Ay= 2（x1）2+3 B y=2（x+1）2+3 Cy=（ 2x+1）2+3 Dy=（ 2x1）2+3 【分析】 直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】 解：抛物线解析式为y=2（ x+1）2+3故选 B【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当

13、的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解2 （ 2015 秋?宜昌校级期中）与y=2（x1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（ x1）2Dy=2x2【分析】 抛物线的形状只是与a有关， a相等，形状就相同【解答】 解： y=2（x1）2+3中， a=2故选 D【点评】 本题考查抛物线的形状与a 的关系，比较简单3 （ 2015 秋?德州校级期中）已知抛物线

14、y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1， 3） ，则抛物线对应的函数解析式为（）Ay=x2 2x+2 By=x22x2 C y=x22x+1 Dy=x22x+1 【分析】 利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可【解答】 解： A、y=x2 2x+2=（ x1）2+1，顶点坐标为（1，1） ，不合题意；B、y=x22x2=（x1）23，顶点坐标为（1， 3） ，符合题意；C、y=x22x+2=（ x+1）2+3，顶点坐标为（1，3） ，不合题意；D、y=x2 2x+1=（x1）2，顶点坐标为（1，0） ，不合题意故选： B【点评】 此题考查待定系数法求函数解析式，利用配方法

15、化为顶点式，求得顶点坐标是解决问题的关键4 （ 2015 秋?东莞校级期中）若抛物线经过（0，1） 、 （ 1，0） 、 （1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）Ay=x2+1 By=x21 Cy=x2+1 Dy=x21 【分析】 由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1） （x1） ，然后把（ 0，1）代入求出a 的值即可【解答】 解：设抛物线解析式为y=a（ x+1） （x1） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - -

16、 - - - - - - 把（ 0，1）代入得a1（ 1）=1，解的 a=1，所以抛物线解析式为y=（ x+1） （x 1） ，即 y=x2+1故选 C【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解5 （ 2015 秋?会昌县期中）二次函数图象如图所示，则其解析式是（）Ay= x2+2x+4

17、 By=x2+2x+4 C y=x22x+4 Dy=x2+2x+3 【分析】 根据二次函数的性质，观察函数图象，利用开口方向可淘汰B，利用对称性可淘汰C，利用抛物线与y 轴的交点坐标可淘汰D，从而得到A 为正确选项【解答】 解：抛物线开口向下，a0，所以 B 选项错误；抛物线的对称轴在y 轴的右侧，x=0，b0，所以 C 选项错误；抛物线与y 轴的交点为（0，4） ，c=4，所以 D 选项错误故选 A【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，

18、用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解6 （ 2015 秋?三亚校级月考）如果二次函数y=ax2+bx，当 x=1 时， y=2；当 x=1 时， y=4，则 a，b 的值是（）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca= 3，b=1 Da=3，b=1 【分析】 把两组对应值分别代入y=ax2+bx 得到关于a、b 的方程组，然后解方程组即可【解答】 解：根据题意得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 解得所以抛物线解析式为y=3x2x故选 A【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解7 （ 2015 秋?西华县校级月考）已知二次函数的图象经过点（1，10） ，顶点坐标为（1，2）

20、 ，则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1 By=3x2+6x1 C y=3x26x+1 Dy=3x26x+1 【分析】 根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，再把（ 1，10）代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式【解答】 解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，把（ 1，10）代入解析式得10=4a2，解得 a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）22=3x2+6x+1故选 A【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式8 （2015 秋?赵县校级月考）芳芳在平面直角坐

21、标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡片上，则该二次函数的解析式为（） 开口向下； 顶点是原点； 过点（ 6， 6） Ay=By=Cy= 6x2Dy=6x2【分析】 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=ax2，然后把（ 6， 6）代入求出a即可【解答】 解：设抛物线解析式为y=ax2，把（ 6， 6）代入得 36a=6，解得 a=，所以抛物线解析式为y=x2故选 A【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系

22、数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解9 （2014 秋?永川区校级月考）若二次函数的图象的顶点坐标为（2， 1） ，且抛物线过 （0，3） ，则二次函数的解析式是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - Ay=（ x 2）21 B y=（x2）21 Cy=（x2）21 Dy=（x2）21 【分析】 根据二

23、次函数的顶点式求解析式【解答】 解：设这个二次函数的解析式为y=a（xh）2+k 二次函数的图象的顶点坐标为（2， 1） ，二次函数的解析式为y=a（x2）21，把（ 0，3）代入得 a=1，所以 y=（x2）21故选 C【点评】 主要考查待定系数法求二次函数的解析式当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式顶点式：y=a（xh）2+k10 （2013 秋?江北区期末）如果抛物线经过点A（2，0）和 B（ 1，0） ，且与 y 轴交于点C，若 OC=2则这条抛物线的解析式是（）Ay=x2 x2 By=x2x 2或 y=x2+x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2x 2 或 y

24、=x2+x+2 【分析】 由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可交点式y=a（x2） （x+1） ，再由 OC=2得到 C 点坐标为（ 0，2）或（ 0， 2） ，然后把（ 0，2）和（ 0， 2）分别代入y=a（x2）（x+1）可求出对应的a 的值，从而可得抛物线解析式【解答】 解：设抛物线解析式为y=a（ x2） （ x+1） ，OC=2，C 点坐标为（ 0，2）或（ 0， 2） ，把 C（0，2）代入 y=a（ x2） （ x+1）得 a?（ 2）?1=2，解得 a=1，此时抛物线解析式为 y=（ x2） （x+1） ，即 y=x2+x+2；把 C（0， 2）代入 y=a（x2） （x+

25、1）得 a?（ 2）?1=2，解得 a=1，此时抛物线解析式为 y=（x2） （x+1） ，即 y=x2 x2即抛物线解析式为y=x2+x+2 或 y=x2x2故选 D【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解11 （2012 秋?宝丰县校级期末）设抛物线 y=x2+8xk 的顶点在 x

26、 轴上，则 k 的值为 （）A 16 B16 C 8 D8 【分析】 顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是0【解答】 解：根据题意得=0，解得 k=16故选 A【点评】 本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 12 （2012 春 ?雁塔区校级月考） 已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且抛物线的图象经过（ 3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）Ay= x24x3 By=x24

27、x+3 Cy=x24x3 Dy=x2+4x3 【分析】 由于已知抛物线的顶点坐标，则设抛物线的顶点式为y=a（x2）2+1，再把（ 3，0）代入可计算出a 的值，然后把抛物线的解析式化为一般式即可【解答】 解：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，把（ 3，0）代入得a（ 32）2+1=0，解得 a=1，所以抛物线的解析式为y=（ x2）2+1=x2+4x3故选 D【点评】 本题考查了待定系数法法求二次函数解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式） ，然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组，再解方程组，从而确定二次函数的解析式13 （2011 秋?济宁期中）已知点A（ 1，0）

28、在抛物线y=ax2+2 上，则此抛物线的解析式为（）Ay=x2+2 By=x22 Cy=x2+2 Dy=2x2+2 【分析】 将点 A（ 1，0）代入解析式y=ax2+2，即可求出a 的值，从而求出抛物线的解析式【解答】 解：将点 A（ 1， 0）代入解析式y=ax2+2 得，a+2=0，解得， a=2，故函数解析式为y=2x2+2故选 D【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式，由于只有一个系数是未知数，故只将一个点代入即可求解14 （2010?石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A（ 2， 2） ，且过点B（0，2） ，则 y 与 x 的

29、函数关系式为（）Ay=x2+2 By=（x2）2+2 C y=（x 2）22 Dy=（x+2）22 【分析】 已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单【解答】 解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）22，将（ 0，2）代入得2=a（0+2）22 解得： a=1 故这个二次函数的关系式是y=（x+2）22，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故选 D【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时

30、注意选择顶点式还是选择一般式15 （2010 秋?梁园区校级期末）若所求的二次函数图象与抛物线y=2x24x1 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）Ay= x2+2x+4 By=ax22ax3（a 0）Cy=2x24x 5 Dy=ax2 2ax+a 3（a0）【分析】 先由顶点公式（，）求出抛物线y=2x24x1的顶点坐标为（1，3） ，根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，3） ，且抛物线开口向下再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向即可求解【解答】 解：抛物线y=2x24x1 的顶点坐标

31、为（1， 3） ，根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1， 3） ，且抛物线开口向下A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5） ，故选项错误；B、抛物线开口向下，顶点坐标是（1， 3a3） ，故选项错误；C、抛物线开口向下，顶点坐标是（1， 3） ，故选项错误；D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1， 3） ，故选项正确故选 D【点评】 主要考查了二次函数的顶点和开口方向的确定方法二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点公式为（，） 16 （2010 秋?招远市期末）如图，抛物线与x 轴交于点（1，0）和（ 3，0） ，与 y 轴交于点（ 0， 3）则此抛物线对此函数的表达式为（）Ay=

32、x2+2x+3 By=x22x3 C y=x22x+3 Dy=x2+2x3 【分析】 由抛物线与x 轴的两交点坐标的横坐标，设出抛物线的两根形式y=a（xx1） （ xx2） ，然后再把抛物线与y 轴的交点坐标代入所设的解析式中，确定出a的值，进而得到抛物线的解析式，化为一般式即可【解答】 解：由抛物线与x 轴交于点（ 1，0）和（ 3，0） ，设此抛物线的解析式为y=a（x+1） （x3） ，又抛物线与y 轴交于（ 0， 3） ，把 x=0，y=3 代入 y=a（x+1） （x 3）得： 3=a（0+1） （03） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

33、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 即 3a=3，解得： a=1，则抛物线的解析式为y=（x+1） （x3）=x22x3故选 B【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式的步骤一般为：设，代，求，答，此题的关键是设出抛物线的两根式y=a（xx1） （xx2） ，抛物线与x 轴交点的横坐标即为两根式中的x1与 x2同时注意最后结果应化为一般式17（2009?黔东南州） 抛物线的图象如图所示，根据图象可知， 抛物线的解析式可能是（）Ay=x2 x2 By=x2

34、x+2 Cy=x2x+1 Dy=x2+x+2 【分析】 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解【解答】 解： A、由图象可知开口向下，故a0，此选项错误；B、抛物线过点（1，0） ， （2， 0） ，根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而 y=x2x+2 的顶点横坐标是=，故此选项错误；C、y=x2x+1 的顶点横坐标是，故此选项错误；

35、D、y= x2+x+2 的顶点横坐标是，并且抛物线过点（1，0） ， （2，0） ，故此选项正确故选 D【点评】 本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目 一般式：y=a（xx1） （xx2） （a，b，c 是常数， a 0） 18 （2006 秋?北京校级期中）已知二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点（2，4） ，且其顶点在直线 y=2x+1 上，则它的解析式为（）Ay=x2 x+2 By=x22x+3 C y=x22x+5 Dy=x22x+4 【分析】 把点（ 2，4）代入二次函数的表达式，得出m 与 n 的关系，用m，n 表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入

36、直线表达式得出m，n 的关系，组成方程组解则可【解答】 解，根据题意，二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点（2，4） ，4+2m+n=4，得出 n=2m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 又抛物线的顶点坐标是（，） ，代入 y=2x+1，整理得m24m4n+4=0，又把 n=2m 代入，得 m2+4m+4=0，解得 m= 2，所以 n=4二次函数表达式为y=x22x+4故选 D【点评】本题考查了用待定系数法求

37、函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大19 （2002?太原）过（1，0） ， （ 3，0） ， （1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A （1，2）B （1，） C （ 1，5）D （2，）【分析】 首先用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出顶点坐标【解答】 解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（ 1，0） ， （3，0） ， （1，2）代入，得，解之得，所以该函数的解析式为：y=x2+x+，顶点坐标是（ 1，2） 故选 A【点评】 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入

38、，解出a，b，c 的值即可得到解析式，求出顶点坐标20已知抛物线y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B（1，4）两点，它的解析式为（）Ay= x2+6x+3 By=x2+2x 3 C y=2x2+8x+3 Dy=x2+2x+3 【分析】 将点 A（0，3） ，B（1，4）代入 y=ax2+2x+c，求得 a、c 的值即可得【解答】 解：将点 A（0，3） ，B（1，4）代入 y=ax2+2x+c，得：，解得：，抛物线解析式为y=x2+2x+3，故选： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

39、- - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时， 常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，它的解析式为（）Ay= x2+2x+3 By=x2+2x 3 C y=x2+2

40、x3 Dy=x2+2x+3 【分析】 将点 A（ 1，0） ，B（3，0）代入 y=ax2+bx+3 可得关于a、b 的二元一次方程组，解方程组求出a、b 的值即可得【解答】 解：根据题意将点A（ 1，0） ， B（3，0）代入 y=ax2+bx+3，得：，解得：，y=x2+2x+3，故选： A【点评】 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解22与抛物线y=2x2的形状相同，顶点是（1，3）的二次函数解析式为（）Ay= 2（x1）2+3 B y=2（x+1）2+3 Cy=2（x1）2+3 D

41、y=2（x+1）2+3 【分析】 设所求的抛物线为y=a（xh）2+k，根据条件可知a=2，h=1，k=3，由此即可知道答案【解答】 解：设所求的抛物线为y=a（ xh）2+k，与抛物线y=2x2的形状相同，| a| =2，a=2，又顶点为（1，3） ，h=1， k=3，抛物线为y=2（x+1）2+3故选 B【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式，记住抛物线的形状相同a 的绝对值相等，灵活运用顶点式解决问题，属于中考常考题型23 二次函数的图象对称轴是y 轴，顶点是原点， 且过点（1， ） ， 则此函数的关系式为 （）Ay=x2By=x2Cy=4x2Dy=4x2【分析】 根据已知条件可以

42、设二次函数的解析式为y=ax2（a 是常数，且 a0） 然后将点（ 1，）的坐标代入求得a 的值即可；【解答】 解：二次函数的图象对称轴是y 轴，顶点是原点，设二次函数的解析式为y=ax2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 将点（ 1，）代入，解得a=，二次函数的解析式为y=x2，故选 B【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据二次函数图象上点的坐标特征，恰当设出函数解析式是解决问题的关键24已知

43、抛物线的顶点是（，） ，与 y 轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为（）Ay= 3x22x+2 By=3x2+2x+2 Cy=3x2+2x2 Dy=3x22x2 【分析】 根据顶点坐标设抛物线顶点式，将其与 y 轴交点的坐标代入求得a的值，化简可得【解答】 解：根据题意，设抛物线解析式为y=a（x+）2+，将点（ 0，2）代入，得：a+=2，解得： a=3，y=3（ x+）2+=3x22x+2，故选： A【点评】 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解二填空题（共7 小题）25 （2016?丹阳

44、市校级模拟） 形状与抛物线y=2x23x+1 的图象形状相同， 但开口方向不同，顶点坐标是（ 0， 5）的抛物线的关系式为y=2x25【分析】 形状与抛物线y=2x23x+1 的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y= 2（xh）2+k，其中（ h，k）为顶点坐标将顶点坐标（0， 5）代入求出抛物线的关系式【解答】 解：形状与抛物线y=2x23x+1 的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=2（xh）2+k，将顶点坐标是（0， 5）代入， y=2（x0）25，即 y=2x25抛物线的关系式为y=2x25【点评】 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，

45、选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解26 （2016?丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x24x+3当x1，或 x3时， y0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【分析】 观察可知抛物线的图象经过（1， 0） ， （3，0） ， （0，3） ，可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式y0 时，求 x 的取值范围，即求抛物线落在x 轴上方时所对应的x 的值【解答】 解：观察可知抛物线的

46、图象经过（1，0） ， （3，0） ， （0，3） ，由“ 交点式 ” ，得抛物线解析式为y=a（x1） （x3） ，将（ 0，3）代入，3=a（01） （03） ，解得 a=1故函数表达式为y=x24x+3由图可知当x1，或 x3 时， y0【点评】 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解27 （2016?抚顺模拟） 已知二次函数y

47、=x2+bx+c 的图象经过点 （ 1，0） ， （4，0） ，则 c=4【分析】 由于已知抛物线与x 轴的交点坐标， 则可用交点式表示解析式为y=（x+1） （x4） ，然后变形为一般式即可得到c 的值【解答】 解：抛物线的解析式为y=（x+1） （x4） ，即 y=x23x4，所以 c=4故答案为 4【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已

48、知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解28 （2016?安徽四模）已知二次函数的图象的顶点为（1，4） ，且图象过点（1， 4） ，则该二次函数的解析式为y=2（x1）2+4【分析】 根据题意，二次函数的图象的顶点坐标为（1，4） ，可设其顶点式，将（1， 4）代入可得【解答】 解：根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x1）2+4，将（ 1， 4）代入解析式可得：4a+4=4，解得： a=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17

49、 页 - - - - - - - - - 二次函数解析式为：y=2（x 1）2+4 故答案为： y=2（x1）2+4【点评】本题主要考查二次函数解析式的求法，根据题意设出合适的函数形式是解题的关键，一般有三种设法：一般式、顶点式、交点式29 （2016?陕西校级模拟） 已知二次函数y 有最大值4，且图象与x 轴两交点间的距离是8，对称轴为x=3，此二次函数的解析式为y=（x+7） （x1）【分析】 根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标 （3，4）代入函数解析式y=a（x+7） （x1）求得系数a 的值【解答】 解：该函数图象与x 轴两交点间的距离是8，对称轴为x=

50、3，抛物线与x 轴的两个交点坐标是（0， 7） 、 （0，1） 故设该抛物线解析式为y=a（x+7） （x1） （a0） 把顶点（ 3，4）代入得到：4=a（ 3+7） （ 31） ，解得 a=则该二次函数解析式为：y=（ x+7） （x1） 故答案是： y=（ x+7） （x1） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式根据题意得到抛物线与x 轴的两个交点坐标和顶点坐标是解题的关键30 （2015?海安县校级模拟）若抛物线y=x2bx+9 的顶点在x 轴上，则b 的值为6【分析】 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（，） ，因为抛物线y=x2bx+9的顶点在x 轴上，所以顶点的