2022年定位模型终稿 .pdf

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1、1 无线传感器网络未知节点的定位模型摘要本文针对无线传感器网络中，已知了信标节点和节点内部相互所测距离，为了节省定位设施的成本利用几何的方法求未知节点的问题，通过质心思想的引用对三边测量法做了误差上的改进，提高了结果的精确度，并且提出了两点定位法的新算法，算法运用简单的几何方法利用已知的信标节点对未知节点进行相对定位。计算结果对比说明三边测量法最简单，改进方法最精确，两点定位法处于两者之间。关键词：传感器节点定位三边测量法质心算法两点定位法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

2、第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2 一、问题重述无线传感器网络（WSN, Wireless Sensor networks）就是由部署在监测区域内大量的廉价微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一个多跳自组织网络。无线传感器网络的很多应用场合必须知道节点的位置，因此节点定位技术是WSN 的关键技术和研究热点。由于在所有节点上都配备GPS等定位设施成本很高，一般只在部分节点通过GPS 定位设备获得自身的精确位置，这些节点称为信标节点（ beacon node ）；而其它未知节点（unknown node）则通过网络连接信息和节点内部相互测距通过几何计算来估计其位

3、置坐标。RSSI（ Received Signal Strength Indicator）是一种测距相关的定位技术，它通过接收到的信号强度测定信标节点（xi，yi）与未知节点的距离di，进而根据某种算法计算未知节点的坐标（x ，y）。三边测量法是WSN 自定位算法中的一种易于实现，开销小的定位算法。实际环境中信号强度测定存在误差，导致测量距离d 存在随机误差，出现了三边测量法的定位误差较大的问题。要求：1、 给出三边测量法的改进模型算法；2、 查阅相关资料，提出一种新的定位模型算法；3、 分别用三边测量法和问题1、2 给出的新方法对下图给出的仿真算例中的未知节点进行定位；4、 根据附件所给出的

4、数据，分析三种方法的合理性和优缺点，比较三种算法的优劣。二、模型假设1、假设信标节点分布均匀；2、假设 RSSI在测量距离时，外界影响如噪声、屏障物影响较小；三、符号说明d：均表示未知节点与信标点间距离，信标点间距离；x ：均表示所有点的横坐标；y：均表示所有点的纵坐标；CBA,等符号 : 均表示几何图形中的点的符号。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3 四、问题分析对于问题一： 要求做出三边测量法的改进模型。三

5、边测量法的误差主要来源是用 RSSI法在实际中测量距离时由于信号的强度测定存在误差，导致测量的距离存在随机误差， 计算时未知节点的定位与实际的位置误差较大。所以若要减小误差改进模型， 可以运用三边测量法确定误差区域，再利用质心算法对误差区域内的未知节点进行再次的估算，以此减少模型的误差。对于问题二：要求根据已知信息对未知节点进行标定，分析得新方法基于RSSI，由于 RSSI所存在测量误差，运用的模型要尽量减小其误差值。可以充分运用几何知识，运用距离及夹角对未知节点进行定位。对于问题三和问题四是模型建好后的计算和结果对比问题，将数据代入即可。五、模型的建立与求解问题一：三边测量法的改进模型51

6、三边测量法5.1.1 三边测量法的定位原理三边测量法【1】是一种基于距离的定位算法, 其算法描述如下 : 设未知节点 D 坐标yx,已知CBA,3个点坐标分别为332211,yxyxyx，它们到 D的距离分别为321,ddd。基于三边测量根据距离公式可以得到以下方程组: 3.)()(2.)()(1.)()(232323222222212121dyyxxdyyxxdyyxx用式子1-3，2-3后联立，得方程：222323222322323221232321232131312222ddyyxxyyyxxxddyyxxyyyxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 4 )(2)(2)(2)(232323131yyxxyyxxA222323222322212323212321ddyyxxddyyxxB解方程得：1)(BAAAXTTyxX，即：未知节点D 的坐标为yx,。图 1三边测量法图示5.1.2 三边测量法的误差分析通过相关资料【 2】了解到由于id 在测量时存在误差会导致方程组无解，以下是两种情况：图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

8、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 5 方程组无解情况一图示图 3方程组无解情况二图示从三边测量法的求解过程可以发现，如里方程组如以上所述出现无解情况，则三边测量法求得未知节点的解为l1( 过圆A与圆C的交点的直线 ) 和l2( 过圆B与圆C的交点的直线 ) 的交点, 如图4, 图5所示：图4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6 图5

9、三边测量法基于 l1、l2两条直线的交点来估算未知节点的坐标，没有充分利用CBA, 3 个节点的坐标信息，使估算的未知节点的坐标可能存在比较大的误差。5.2 三边测量法的改进5.2.1 改进基础假设无线传感器网络中参考节点位于未知节点的外侧, 并且全网中存在的参考节点多于 3个。无线传感器节点布设均匀, 不存在节点分布的大面积密集区域或大面积空白区域。在上述假设前提下，由于测量误差的存在, 三边测量法的图形可能出现图4、图5的情况 , 本为对三边测量法改进方式就是针对图4、图5情况的所进行优化。根据式式子3,2,1可分别解出圆 A与圆C的交点11,acacyx、22,acacyx，圆B与圆C的

10、交点11,bcbcyx、22,bcbcyx，圆A与圆B的交点11,ababyx、22,ababyx，将圆A与圆C的交点11,acacyx、22,acacyx代入式dyyxx2222，可找出距圆心 B的距离或远或近的两点， 为了使误差减小，取d值较小、距离圆心 B较近的那点，并设其点坐标为bbyx ,。同理可找出圆B、圆C交点中，圆 A和圆B交点中满足上述条件的两点，分别设点坐标为aayx ,、ccyx ,。5.2.2 基于三边测量法的改进方法三边质心定位法基于三边测量法，由bbyx ,、aayx ,、ccyx ,三点构成的三角形形成了未知节点的所在区域， 但不能确定具体的节点坐标。 然而由于已

11、经确定未知节点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7 在圈定的该区域中，本文以该区域的质心即三角形的质心O 来估算未知节点的具体坐标，以此来减小三边测量法的误差。如下图所示：图6 图中黑色三角形区域为未知节点的误差区域图7 图中O 点为三角形质心， D点为假设的未知节点依据质心定位思想估算由三点构成的三角形的质心，则其质心坐标为：3cbaxxxx3cbayyyy则估算的未知节点的坐标为yx,。名师资料总结 - -

12、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 8 问题二：新方法的提出5.3 新方法模型的建立两点定位算法【3】基于RSSI 计算出的距离值， 运用三角形的知识求出未知节点的坐标。以下是模型图示：图 8模型图示如图所示，假设BA,为信标节点，S为未知节点，现在已知信标节点的坐标BBAAyxByxA,，描节点与未知点的距离321,dABdSBdSA，在三角形ABS中过点S分别向AB，X轴作垂线SFSC,，分别过点CB,向X轴作垂线CEBD, 过点C

13、向SF作垂线CG, 记角SAB, BAD。由于余弦定理可得 : ,cos231232122ddddd312223212cosddddd3122232132cosddddddSAAC由此可得 :22ACSASC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 9 有信标点B可以得到的正弦值与余弦值，有相似三角形得：FEGCsincosSCACFEAEAF则最后的未知节点为：sincosSCACXXAsincosSCACYYA5.4

14、 新方法误差分析新方法在计算夹角时是根据RSSI 所得距离求得的，使得在方位上存在误差。问题三：三种方法对仿真算例中未知节点的定位5.5 三边测量法的计算对于未知节点 1 进行定位，运用信标节点1,2,11 进行定位，基于三边测量根据距离公式可以得到以下方程组: 3.988.13)304.63()143.32(2.356.21)035.89()507.45(1.942.13)357.84()857.17(222222222yxyxyx用式子1-3，2-3后联立，得方程：222323222322323221232321232131312222ddyyxxyyyxxxddyyxxyyyxxx)30

15、4.63035.89(2)143.32507.45(2)304.63357.84(2)143.32857.17(2A222222222222356.21988.13304.63035.89143.32507.45942.13988.13304.63357.84143.32857.17B解方程得：1)(BAAAXTT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 10 3695.766967.28X，运用 matlab 求得未知

16、节点1 的坐标为：3695.76,6967.28。5.6 改进模型的计算将未知节点 1 的数据代入模型：2.356.21)035.89()507.45(1.942.13)357.84()857.17(222222yxyx3.988.13)304.63()143.32(1.942.13)357.84()857.17(222222yxyx3.988.13)304.63()143.32(2.356.21)035.89()507.45(222222yxyx解方程得到交点11,acacyx、22,acacyx、11,bcbcyx、22,bcbcyx、11,ababyx、22,ababyx的值分别为：11

17、.96,36.25、73.75,80.28、68.76,09.28、68.67,43.45、08.77,76.29、62.70,22.20。将圆A和圆C的交点11,acacyx、22,acacyx代入公式2222yyxxd求得所需坐标是73.75,80.28、68.76,09.28、08.77,76.29。运用 matlab 软件求得质心坐标即未知节点1的为50.76,88.28。5.7 新算法的计算对于未知节点 1，运用信标节点 1,11 组成三角形对其进行定位，为了与模型进行统一做以下标注：未知节点 1为S点，信标节点 1为A点，11为B点。942.131d988.132d44246.25

18、3d357.84,857.17Ax，304.63,143.32Bx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 11 进行以下计算：312223212cosddddd3122232112cosddddddSAAC22ACSASCsincosSCACXXA3231222321121331222321122dyyddddddddxxddddddxABABAsinsinSCACYYA32312223211213312223211

19、22dyyddddddddyyddddddxABABA运用 excel 得未知节点的坐标为624.75,025.30问题四：三种方法的优劣对比5.8 图表对比无线传感器网络节点定位算法的优劣主要从节点定位精度、网络中参考节点的密度、节点密度、网络规模等几个方面进行评估【4】。就结果上，有以下对比：表1：标准坐标计算坐标误差距离d三边测量法29.147,76.75428.6967,76.36950.5920三边测量改进28.88,76.503685.0两点定位法624.76,025.294071.0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

20、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 12 就算法上，三种方法有以下对比：表2：需要的已知条件与标准结果的对比优点缺点三边测量法三个已知点坐标三个距离有三个点误差太大，其他点较为准确算法最简单，误差最小误差最大三边测量改进三个已知点三个距离所有点基本准确，相差很小误差最小算法最复杂两点定位法两个已知点两个距离所有点基本准确，相差较小误差较小过程稍繁杂对比结果：三边测量法是无限传感器网络节点定位中方法最为简单，误差最为大的算法。只需已知三个节点和分别到未知节点的三个距离就可以算出结果，但是由于实际情况中，距离的测

21、量存在误差导致三边测量法的结果产生误差。三边测量改进后的方法针对三边测量法的不足，运用质心算法进行了误差校正。算得的结果比三边测量法精确、稳定。两点定位法运用两个信标节点与未知节点构成的三角形，根据距离计算夹角， 从而算出未知节点相对于已知节点的相对位置，最后对于未知节点进行定位。此算法可以适用于任意位置的节点，并且选用两个信标节点， 避免使用存在误差的距离值，使结果趋于准确。参考文献【1】孙利明，无线传感器网络M ，北京 : 清华大学出版社 ,2005 【2】高雷 , 郑相全 , 张鸿，重庆工学院学报( 自然科学 )，第 23 卷，第 7 期，2009年 7 月【3】祈会波，冯秀芳，计算机科

22、学，第36卷，第 10A期，2009年10月【4】 李德建 , 姚远程 , 冯立， 无线传感器网络节点的 HLMDS 分层定位方法研究 ，西南科技大学学报 ,2008,23(2):4145 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 13 附录附录一三边测量法计算结果：x y x y x y 1 28.6967 76.3695 13 51.2372 39.4336 25 7.1.8635 48.5086 2 18.403

23、5 68.7089 14 45.1490 48.1974 26 79.9348 40.2755 3 13.8501 94.9438 15 46.1266 60.9712 27 93.5771 35.9531 4 14.3343 69.2583 16 39.7083 76.4329 28 86.5810 12.7658 5 2.8258 58.0000 17 54.4105 90.5613 29 95.0139 7.1552 6 22.8414 39.1977 18 52.5782 97.9150 30 77.7454 13.4337 7 4.7875 30.0938 19 60.0662 80

24、.1533 31 65.5950 27.2426 8 16.1019 17.5076 20 83.6511 87.5213 32 65.7193 35.5503 9 25.0881 7.2153 21 114.4293 104.0498 33 27.4262 27.0326 10 7.7361 6.6400 22 77.5093 62.6612 34 27.2875 52.7751 11 31.1748 17.0521 23 78.9715 58.5560 35 20.5485 58.7658 12 38.1708 39.1578 24 67.2289 71.6021 三边质心法计算结果：x

25、y x y x y 1 28.8833 76.4967 13 50.2533 45.0767 25 71.8133 48.6833 2 14.6403 93.6433 14 61.7767 48.2867 26 80.0733 40.0533 3 14.3767 87.2633 15 46.1567 61.1733 27 88.16 38.1167 4 15.4733 69.03 16 39.6267 76.4833 28 79.36 16.15 5 9.426 56.5633 17 38.6767 89.04 29 81.8633 13.307 6 24.5433 43.7367 18 53

26、.4633 93.087 30 75.7267 14.3067 7 6.07533 29.7798 19 59.4033 80.544 31 65.9433 26.2467 8 16.2602 18.4673 20 80.0467 67.8266 32 65.9067 35.72 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 14 9 25.8233 13.003 21 67.8267 77.6433 33 33 27.7

27、133 10 10.9633 15.0927 22 79.4433 68.3867 34 27.4 52.1267 11 35.05 17.967 23 79.7333 59.4633 35 21.1767 59.8667 12 37.3967 27.3967 24 70.8167 68.0767 两点定位法计算结果：x y x y x y 1 29.025 76.624 13 50.973 39.037 25 71.865 49.023 2 7.549 82.946 14 45.698 47.532 26 79.856 41.021 3 14.501 97.155 15 46.068 60.

28、573 27 92.451 35.925 4 14.682 69.502 16 39.545 76.71 28 86.956 13.102 5 4.921 57.078 17 38.041 92.6 29 94.055 5.002 6 22.987 40.783 18 52.56 95.454 30 78.111 13.662 7 6.666 28.976 19 59.953 80.632 31 65.996 25.965 8 15.378 17.96 20 82.406 84.606 32 65.852 36.023 9 25.164 3.497 21 90.604 89.028 33 27

29、.002 28.003 10 6.824 5.831 22 77.182 60.5612 34 28.032 52.985 11 30.982 15.782 23 79.308 59.321 35 20.954 59.003 12 38.296 28.967 24 66.035 70.490 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 15 附录二a=-43.318 16.374;-2.764 44.444; b=72.

30、11211;2554.991; c=inv(a*a)*a*b %求两圆的交点syms x y disp( 输入第一个圆的参数); x1=input(x1=); y1=input(y1=); r1=input(r1=); disp( 输入第二个圆的参数); x2=input(x2=); y2=input(y2=); r2=input(r2=); x,y=solve(x-x1)2+(y-y1)2-r12,(x-x2)2+(y-y2)2-r22);%x,y为所求交点vpa(x,y,4) %判断大小disp( 输入 x 的值); x1=input(x1=); y1=input(y1=); disp(

31、输入 y 的值 ); x2=input(x2=); y2=input(y2=); disp( 输入另一个圆的圆心坐标);% 用来判断求出的点与这个圆的圆心坐标的距离长短名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 x3=input(x3=); y3=input(y3=); d1=sqrt(x1-x3)2+(y1-y3)2); d2=sqrt(x2-x3)2+(y2-y3)2); if(d1d2) disp(x2); disp(y2) else disp(x1); disp(y1); end 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -