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1、1 P C G F B Q A D E 八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC，M、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证： DEN F2、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点求证：点P 到边 AB 的距离等于AB 的一半3、如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证： CECF. 4、如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，且 CECA ，直线 EC 交 DA 延长线于F
2、求证： AEAFA N F E C D M B A F D E C B E D A C B F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 5、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PFAP，CF 平分 DCE求证： PAPF6、平行四边形ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证： DPA DPC7 如图， ABC 中，C 为直角， A=30 ，
3、分别以 AB 、AC 为边在 ABC 的外侧作正ABE与正 ACD ，DE 与 AB 交于 F。求证： EF=FD 。8 如图，正方形ABCD 中， E、F 分别为 AB、BC 的中点， EC 和 DF 相交于 G，连接 AG，求证： AG=AD 。9、已知在三角形ABC中,AD 是 BC边上的中线 ,E 是 AD上的一点 , 且 BE=AC, 延长 BE交 AC与 F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
4、 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 九年级数学【答案】1.如下图连接 AC并取其中点 Q ，连接 QN和 QM ，所以可得QMF= F，QNM= DEN 和QMN= QNM ，从而得出 DEN F。2. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG ，CI，FH 。可得 PQ=2EGFH+。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI，可得 FH=BI 。从而可得PQ=2AIBI+= 2AB，从而得证。3. 顺时针旋转 ADE ，到 ABG ，连接 CG.由于ABG= ADE=900+450=1350从而可得B，G， D 在一条直线上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC ，可得 AGC 为等边三角形。AGB=300，既得 EAC=300，从而可得 A EC=750。又 EFC=DFA=
6、450+300=750. 可证： CE=CF 。4. 连接 BD作 CH DE，可得四边形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=300，所以 CAE= CEA= AED=150，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 又 FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE=AF 。5 证明：（1）在AB上取一点M，使AMEC，连接MEBMBE45BME ，135
7、AME CFQ是外角平分线，45DCF ，135ECF AMEECF（2）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NEBNBE45NPCE Q四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEANAECEFANEECF（ASA ） AEEF6. 过 D作 AQAE ，AGCF ，由ADESV=2ABCDSY=DFCSV，可得：2AE PQg=2AE PQg，由 AE=FC 。可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分线逆定理） 。A D F C G E B M A D C G E B 图 3 A D F C G E B N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
8、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 7 证明： 过 D 作 DG/AB 交 EA 的延长线于G，可得 DAG=30 BAD=30 60=90 ADG=90 DAG=30 =CAB ，AD=AC RtAGD RtABC AG=AB ， AG=AE DG/AB EF/FD 8 证明： 作 DA 、CE 的延长线交于H ABCD 是正方形， E 是 AB 的中点 AE=BE ，AEH= BEC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
9、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 BEC= EAH=90 AEH BEC （ASA） AH=BC ，AD=AH 又 F 是 BC 的中点 RtDFCRtCEB DFC= CEB GCFGFC=ECB CEB=90 CGF=90 DGH= CGF=90 DGH 是 Rt AD=AH AG=DH21=AD 9 证明：如图，连接EC,取 EC 的中点 G,AE 的中点 H，连接 DG,HG 则： GH=DG 所以：角1=2，而 1=4， 2=3=5 所以； 4=5 所以： AF=EF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -