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1、弦图弦图这个图形里这个图形里 到底蕴涵了什么到底蕴涵了什么样博大精深的知样博大精深的知识呢？识呢？ 它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！学习目标学习目标B班班1、探索并理解勾股定理。、探索并理解勾股定理。 2、了解勾股定理的证明过程、了解勾股定理的证明过程3、会运用勾股定理解决一些、会运用勾股定理解决一些简单问题。简单问题。自学指导自学指导 认真看课本认真看课本108-111页（页（111页只看练习前面部分）页只看练习前面部分）解决下列问题：解决下列问题：1、填写、填写108页试一试空白，思考正方形页试一试空白，思考正方形R的面积的面积有几种求法？有几种求法？2、勾股定理的
2、内容是什么？用数学式子如何表示？、勾股定理的内容是什么？用数学式子如何表示？3、注意例、注意例1的解题格式。的解题格式。 （5分钟后进行检测）分钟后进行检测）P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQacbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
3、人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法 对于任意的直角三角形，如果它的对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为两条直角边分别为a a、b b，斜边为，斜边为c c，那么，那么一定有一定有 _， 这种关系我们称为这种关系我们称为_. 文字语言叙述：文字语言叙述：_. 注意：注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！间的关系！自学检测自学检测CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了
4、直角三角形三边之间的关系，即系，即两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2比一比，看谁做得快比一比，看谁做得快(1)若若a = 12 ,b = 5, 则则c = (2) 若若a = 6, c = 10, 则则 b =(3)若若 a = ,b = , 则则 c = 72 (4)若若 a = , b = , 则则c =6262CBA3 38 8131364abc (4)若若 a = , b = , 则则c =6262解：解：= =6 6+2 2 1 12 2 +2 2+6 6- -2
5、2 1 12 2 +2 2=16=162 2C C=4 =4 或或 C C=-4(=-4(舍去舍去) )1、判断题：、判断题： 1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的，则一定满足下面的式子：式子： a+b =c. ( ) 2) 直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三边长是，则第三边长是5. ( ) 1 1、例题：将长为、例题：将长为5.415.41米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠在墙上，在墙上，BCBC长为长为2.162.16米，求梯子上端米，求梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的距离的距离AB.AB.（精确到（精确到0
6、.010.01米）米）ACB解：解：在在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90 BC=2.16; CA=5.41, BC=2.16; CA=5.41,根据勾股定理得：根据勾股定理得：4.96(4.96(米米) )答答: :梯子上端梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的的距离为距离为4.964.96米。米。商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录着中记录着商高同周公的
7、一段对话。商高说：商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（长边）时，径隅（就是弦）则为（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成“勾勾三股四弦五三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作，所以在我国人们就把这个定理叫作 “ “商高商高定理定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达
8、哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西方在国外，尤其在西方被称为被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百牛定百牛定理理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他他发现勾股定理后高兴异常，命令他的发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做现，因此勾股定理又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras，前，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希
9、腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 1 1、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，AB=AC=3AB=AC=3，BC=2BC=2，求，求ABCABC的面积的面积BCAD解：作解：作ADBCADBC，垂足分别为，垂足分别为D D，S SA AB BC C= =1 12 2 2 2 2 2 2 2= =2 2 2 2 根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质：的性质： BD=1,AB=3,BD=1,AB=3,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放
10、入，为什么？试用今天学过的知识说明。已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为a,a,求它的高求它的高和面积和面积. . 求它的高求它的高. .求它的面积求它的面积. . BACD 三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,求求BCDDABCABC1017817108长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，已知已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。ABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)xx 22166416xxx 5x 解解得
11、得22225105 5AEEFAF 训练训练1 1:小结：小结：1、通过用格点三角形及、通过用格点三角形及“弦图弦图”的方式探索的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。直角三角形两直角边与斜边之间的关系。2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系系勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形里的一些问题。里的一些问题。 这些内容你都掌这些内容你都掌握清楚了吗？握清楚了吗？ A B C D 5040301、做、做11
12、1页练习页练习1、2题题2、117页习题页习题2题题进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石
13、头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的
14、温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅