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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1） ，B（0， 1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x分别交于M，N 两点若以MN 为直径的圆恰好过点 C（2，0） ，则称此时的点P为理想点（1）请判断P1（4，0） ，P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)xm m上存在理想点，直接写出m的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页
2、 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称 p 为这个函数的不变值 . 在函数存在不变值时， 该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度 . 特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零. 例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q 等于 1.（1）分别判断函数1yx，1yx，2yx有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22yxbx.若其不变长度为零，求b 的值；若13b，求其不变长度q 的取值范围；（3） 记函数22 ()y
3、xx xm的图象为1G， 将1G沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为2G.函数 G 的图象由1G和2G两部分组成，若其不变长度q 满足03q，则 m 的取值范围为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩
4、形ABCD的坐标角度是90 （1）已知点)3,0(A，) 1, 1(B，在点)0,2(C，)0, 1(D，)2, 2(E中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90 ，则满足条件的点为；（2）将函数2axy)31 (a的图象在直线1y下方的部分沿直线1y向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且) 1(3 rl，若该圆的坐标角度9060m直接写出满足条件的r 的取值范围OxyDCBA12312312345名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
5、整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4 定义： y 是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数 y 的值为三数2x，12x，205x中的最小值，则函数y 叫做这三数的 最小值函数 . （1）画出这个 最小值函数 的图象，并判断点A（1， 3）是否为这个 最小值函数 图象上的点；（2）设这个 最小值函数 图象的最高点为B，点A（1, 3） ，动点M（m，m）. 直接写出 ABM 的面积，其面积是；若以M为圆心的圆经过BA,两点，写出点M的坐标；以中的点M为圆心，以2为半径作圆 . 在此圆上找一点P，使2
6、2P AP B的值最小，直接写出此最小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5在平面直角坐标系xOy中，对于点 P(x, y)，以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点 M (x1, y1 )和N (x2, y2 )，使得 P是线段 MN的中点，则称点M 和N被点 P“ 关联” ，并称点 P为图形 W1和W2的一个 “ 中位点 ” ，此时 P,M,N三个
7、点的坐标满足x 122xx，y 122yy（1）已知点 A(0,1)，B(4,1)，C(3,-1)，D(3,-2)，连接 AB,CD. 对于线段 AB和线段 CD，若点 A和C被点 P“ 关联 ” ，则点 P的坐标为；线段 AB和线段 CD的一“ 中位点 ” 是 Q （2,12） ，求这两条线段上被点Q“ 关联” 的两个点的坐标；（2）如图1，已知点 R(2,0)和抛物线 W1 : y = x2 - 2x，对于抛物线 W1上的每一个点 M ，在抛物线 W2上都存在点 N，使得点 N和M 被点 R“ 关联” ，请在图 1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形 EFGH 的顶点分别是 E(-4
8、,1)，F(-4,-1)，G(-2,-1)，H(-2,1)， T 的圆心为 T(3,0)，半径为 1.请在图 2 中画出由正方形EFGH 和 T 的所有 “ 中位点 ” 组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6P 是 O 内一点，过点 P 作O 的任意一条弦AB， 我们把PA PB的值称为点P 关于 O的“
9、 幂值 ” （1） O 的半径为 5，OP = 3如图 1，若点 P恰为弦 AB 的中点，则点P 关于 O 的“幂值”为 _；判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于 O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于 O 的“幂值”的取值范围（2）若 O 的半径为 r，OP = d，请参考（ 1）的思路，用含r、d 的式子表示点P 关于O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_；（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为 4，若在直线33yxb上存在点P ，使得点 P 关于 O 的“幂值”为13，请写出 b 的取值范围 _图 1POBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -