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1、北京市 2023 年九年级中考数学一轮复习整式的运算 练习题 一、单选题 1（2022北京顺义一模）下列计算正确的是（）A22423aaa B632aaa C352()aa D222()aba b 2（2022北京十一学校一分校模拟预测）下列运算中正确的是（）A326a aa B347()aa C632aaa D5552aaa 3（2022北京一七一中一模）某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福小冬以长方形 ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示若四个正方形的周长之和为 24，面积之和为 12，则长方形 ABCD 的面积为（
2、）A1 B32 C2 D83 4（2022北京东城二模）下列运算结果正确的是（）A32aa B248aaa C2224aaa D22aa 5（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如果23xx，那么代数式(1)(1)(2)xxx x的值是（）A2 B3 C5 D6 6（2022北京石景山一模）下列运算正确的是()A235aaa B235aaa C236()aa D3222a baba b 7（2022北京清华附中一模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2 光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为95000
3、00000000 千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）A134 10千米 B124 10千米 C139.5 10千米 D129.5 10千米 8（2022北京昌平模拟预测）下列运算正确的是（）Aa3a3=2a3 Ba3+a3=a6 C（2x）3=6x3 Da6a2=a4 二、填空题 9（2022北京东城一模）已知23xx，则代数式(1)(1)(2)xxx x_ 10（2022北京大兴一模）某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：类型 一日票 三日票 五
4、日票 七日票 单价（元/张）50 130 200 270 某人想连续 6 天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为_元 11（2022 北京石景山一模）0m，0n，若22413mn，3mn，请借助下图直观分析，通过计算求得2mn的值为_ 12（2022北京朝阳一模）如图，2022 年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了 13 个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中 91 个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有_个 13（2022北
5、京市师达中学模拟预测）如图 1，小长方形纸片的长为 2，宽为 1，将 4 张这样的小长方形按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形 A 和 B，设长方形 A和B 的周长分别为1C和2C，则1C_2C（填“”、“=”或“”）三、解答题 14（2022北京中考真题）已知2220 xx，求代数式2(2)(1)x xx的值 15（2022北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）已知21mm，求代数式21213mmm m的值 16（2022北京长辛店学校九年级期中）已知 a2+2a20，求代数式（a1）（a+1）+2（a1）的值 17（2022北京朝阳一模）已知230
6、 xx，求代数式(23)(23)(3)xxx x的值 18（2022 北京市第七中学一模）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设ADa，ABb (1)求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系 19（2022北京十一学校一分校模拟预测）已知2210 xx，求代数式2(1)(4)(3)(3)xx xxx的值 20（2022北京朝阳模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来(1)5x
7、52（2+x）；(2)413xx1；(3)323228xx；(4)x（x+4）（x+1）2+9 21（2022北京房山模拟预测）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是2m（m为正整数）将这2m个人的样本混合在一起做第 1 轮检测（检测 1 次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组12m个人的样本混合在一起做第 2 轮检测，每组检测 1 次 依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者 例如，当待检测的总人数为 8，且标记为
8、“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示从图中可以看出，需要经过 4 轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者 (1)n的值为_；(2)若待检测的总人数为 8，采用“二分检测方案”，经过 4 轮共 9 次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值_；22（2022北京昌平模拟预测）先化简，再求值：已知1xy，求 212xyxyyx x的值 23（2022北京师大附中模拟预测）已知210 xx，求代数式112xxx x的值 24（2022北京市第五中学分校模拟预测）已知2410 xx，求代数式22(2)(3)(3)xxxx的值 25（2022北京东直门中学模拟
9、预测）已知2410 xx，求代数式22(23)()()xxy xyy的值 26（2021北京中考真题）已知22210ab，求代数式22abbab的值 27（2020北京中考真题）已知2510 xx，求代数式(32)(32)(2)xxx x的值 参考答案：1D【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A.22223aaa，故 A 错误；B.633aaa，故 B 错误；C.236()aa，故 C 错误；D.222()aba b，故 D 正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解
10、题 2D【分析】根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算判断即可【详解】325a aa，故 A 错误，不符合题意；3412()aa，故 B 错误，不符合题意；633aaa，故 C 错误，不符合题意；5552aaa，故 D 正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项掌握各运算法则是解题关键 3B【分析】设矩形ABCD的边ABa，ADb，根据四个正方形周长之和为 24，面积之和为 12，得到3ab，226ab，再根据222()()21ababab，即可求出答案【详解】解：设ABa，ADb，由题意得，8824ab，222212ab，即3ab，22
11、6ab，2223()()121(96)22ababab，即长方形ABCD的面积为32，故选：B【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提 4C 【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项【详解】解：A 选项中：32aaa，因此错误；B 选项中：246a aa，因此错误;C 选项中：2224aaa，因此正确；D 选项中：22aa，因此错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可 5C【分析】先将代数式(1)(1)(2)xxx x进行化简，然后代
12、入求值.【详解】解：(1)(1)(2)xxx x=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.23xx，原式=23 15.故选 C.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 6B【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】A、a2与 a3不是同类项不能合并，故 A 错误；B、235aaa，底数不变指数相加，故 B 正确；C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故 C 错误；D、3222a baba，原选项计算错误.故选 B.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 7A【分
13、析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】9 500 000 000 0004.2=3990000000000040000000000000=41013 故选 A 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8D【详解】A、a3a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加
14、；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（2x）3=8x3幂的乘方，底数不变指数相乘故本选项错误；D、a6a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确 故选 D 95【分析】根据2()()(112)21xxx xxx，将代数式23xx代入求解即可【详解】解：22211()()()12212xxxxxxxxx，将23xx代入得，原式2 3 15 ，故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式解题的关键在于将代数式进行正确的化简 10250【分析】分 5 种方案计算费用比较即可【详解】解：连续 6 天不限次数的进入到游泳
15、馆游泳 方案一：买一日票 6 张，费用50 6300（元)方案二：买一日票 1 张，五日票 1 张，费用50200250（元)方案三：买一日票 3 张，三日票 1 张，费用3 50130280（元)方案四：买三日票 2 张，费用2 130260（元)方案五：买七日票 1 张，费用270（元)故方案二费用最低：250（元)故答案为：250【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，解题的关键是需要分情况列出可能性 115【分析】设图形中小正方形边长为 n，最中间的正方形边长为 m，则大正方形的边长为2mn，根据最大正方形的面积计算即可【详解】设图形中小正方形边长为 n，最中间的正方形边长为 m，则大
16、正方形的边长为2mn，大正方形的面积为：22244(2)mnmnmn 22413mn，3mn 222(2)4413 1225mnmnmn 0m，0n，25mn 故答案为：5【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键 125【分析】根据图形先计算图中共有的小雪花的数量，再减去上面写有此次参会的国家或地区名称的小雪花，即可得答案【详解】解：仔细观察图像可知，图中共有小雪花 32+42+42+92+10292+62+32=96（个）其中有在其中 91 个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，“小雪花”上面只有中国结图案有 96-91=5（个）故答案为：
17、5【点睛】本题考查了图形的规律，以及有理数的加减运算，解题的关键是仔细看图 13=【分析】设图 2 中大长方形长为 x，宽为 y，再表示出长方形 A和 B 的长和宽，进而可得周长，然后可得答案【详解】解：设图 2 中大长方形长为 x，宽为 y，则长方形 A的长为 x1，宽为 y3，周长1C2（x1+y3）2x+2y8，长方形 B 的长为 x2，宽为 y2，周长2C2（x2+y2）2x+2y8，则1C2C，故答案为：=【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形 A和 B 的长和宽 14【分析】先根据2220 xx，得出222xx，将2(2)(1)x xx变形为2221xx
18、，最后代入求值即可【详解】解：2220 xx，222xx，2(2)(1)x xx 22221xxxx 2241xx 2221xx 221 5【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x xx变形为2221xx，是解题的关键 152【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解【详解】解：21213mmm m 22413mmm 231mm 21mm 原式3 1 12 【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键 161【分析】(1)(1)2(1)aaa223aa，由2220aa可得222aa，整体
19、代入求解即可【详解】解：(1)(1)2(1)aaa(1)(1 2)aa (1)(3)aa 223aa 2220aa 222aa 原式2 31 【点睛】本题考查了代数式求值解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想 170【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案 【详解】解：(23)(23)(3)xxx x=222(2)3(3)xxx =22493xxx =2339xx =23(3)xx 230 xx 原式=0 即代数式(23)(23)(3)xxx x的值为 0【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键 18(1)纸片乙的边长为
20、2ab(2)纸片丙的面积是纸片乙的面积的 2 倍 【分析】（1）设纸片乙的边长为 m根据丙图中线段的和差关系列出一元一次方程求解即可（2）用 a 和 b 分别表示纸片乙和纸片丙的面积，即可求出纸片乙、丙的数量关系（1）解：设纸片乙的边长为 m，则 MP=m，PL=m MP+PL=2m AD=a，AB=b，OL=a，MQ=b 纸片 OPQR 是正方形，OP=QP MP+PL=MQ+QP+PL=MQ+OP+PL=MQ+OL=a+b 2m=a+b 2abm 纸片乙的边长为2ab（2）解：S乙=222224abaabb MQ=b，MP=2ab，2abQPMPMQ S丙=22221122222222ab
21、abaabbab S丙=2S乙 纸片丙的面积是纸片乙的面积的 2 倍【点睛】本题考查线段的和差关系，解一元一次方程，三角形面积公式，正方形面积公式，整式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键 195【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可【详解】解：2(1)(4)(3)(3)xx xxx 2222149xxxxx 2368xx 又2210 xx 221xx 原式2328xx 3 1 8 =5【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键 20(1)x3，数轴见解析(2)x4，数轴见解析(3)x
22、4.5，数轴见解析(4)x5，数轴见解析 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集(1)解：5x52（2+x）去括号得，5x54+2x，移项得，5x2x4+5，合并同类项，3x9，x3 在数轴上表示此不等式的解集如下：(2)解：413xx1 去分母，得 4x13x3，移项，得 4x3x3+1，合并同类项，得 x4，x4 在数轴上表示此不等式的解
23、集如下：(3)解：323228xx 去分母，得 124x（2x3），去括号，得 124x2x+3，移项，得4x+2x312，合并同类项，得2x9，x4.5 在数轴上表示此不等式的解集如下：(4)解：x（x+4）（x+1）2+9 去括号，得 x2+4xx2+2x+1+9，移项，得 x2x2+4x2x1+9，合并同类项，得 2x10，x5 在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键 21(1)7(2)2、3、4 【分析】（1）由图可计算得到 n 的取值（2）当经过 4 轮共 9 次检测后确定所有感染者，只需第 3 轮对两组都
24、进行检查，由此得到所有可能的结果（1）由题意可知，第 1 轮需检测 1 次，第 2 轮需检测 2 次，第 3 轮需检测 2 次，第 4 轮需检测 2 次，12227n 故答案为 7（2）由（1）可知，若只有 1 个感染者，则只需 7 次检测即可，经过 4 轮 9 次检测查出所有感染者，比只有 1个感染者多 2 次检测，则只需第 3 轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：故答案为：2、3、4 【点睛】本题考查了数学建模能力，正确理解题意并合理建模是解答本题的关键 22221yx，3【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入1xy，求值即
25、可【详解】解：212xyxyyx x，2222212xyyyxx ，221yx ，1xy，原式221212 1 13xyxy 【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键 231【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，再得出21xx，代入即可【详解】解：112xxx x 2212xxx 2221xx 221xx 210 xx 21xx，则原式=2 1 1=1；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 24x2+4x+13；14 【解析】先把原式化简成含有 x2+4x 的代数式，再由已知得到 x
26、2+4x=1 并代入到化简后的代数式即可得到解答【详解】解：由已知可得：x2+4x=1，原式=222449xxxx=222449xxxx=2413xx=1+13=14【点睛】本题考查代数式的应用，由已知得到某式的值然后代入化简后的代数式求值是解题关键 2512【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241xx整体代入求值【详解】解：2410 xx，241xx 22(23)()()xxy xyy 22224129xxxyy 23129xx 2349xx 139 12 261【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可【详解】解：22abbab=22222aabbabb=222ab，22210ab，2221ab，代入原式得：原式=1【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键 2721024xx，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把2510 xx 变形后，整体代入求值即可【详解】解：原式=22942xxx 21024.xx 2510 xx，251xx，21022xx，原式=242 【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键