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1、2 平面直角坐标系中的伸缩变换主备：审核：学习目标： 1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换； 2了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 3.会用坐标变换和伸缩变换解决实际问题. 学习重点： 在伸缩变换作用下，图形的变化情况.学习难点： 用坐标变换和伸缩变换解决实际问题. 学习过程 ：一、课前准备阅读教材14PP的内容，体会平面直角坐标系中伸缩变换的情况. 并回顾以下问题：1. 在直角坐标系中，已知点( , )M a b，则M关于原点O的对称点为(,)ab；M关于x轴的对称点为( ,)ab；M关于y轴的对称点为, )a b(-；M关于直线yx的对称点为( , )b a；M关于直线
2、yx的对称点为(,)ba；M关于直线yxt的对称点为(,)bt at. 2平移变换平面上任一点P的坐标( ,)x y，按向量( , )ah k平移后的坐标为(,)Px y，则有xkxyky曲线( ,)0F x y的图像，按( , )ah k平移后的曲线方程为(,)0F xh yk. 3. 填空题：（1）已知点( 4,3)P按向量(1,5)a平移到Q点，则Q的坐标为( 3,8)（2）函数2( )23f xx向右平移3 个单位，向下平移1 个单位，得到的函数解析式是( )f x22(3)4x. (3) 抛物线22yx按向量( 3,2)n平移，得到的曲线的方程是2(2)2(3)yx. 二、新课导学（
3、一）新知：伸缩变换一般地，由(0)kxxkyy所确定的伸缩变换，是指曲线上的所有点的纵坐标保名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 持不变，横坐标变为原来的k倍；由(0)xxkkyy所确定的伸缩变换，是指曲线上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的k倍；上面的变换中，当1k时表示伸长；当01k时，表示压缩；定义点( ,)P x y是平面直角坐标系中的任一点，在变换(0,0)xxyy作用下，点( , )P x y对应到
4、(,)P x y称为平面坐标系中坐标的伸缩变换（二）典型例题【例 1】求曲线224xy按照32xxyy作伸缩变换后的曲线方程.【解析 】由23yyxx得23yyxx，代入方程224xy化简可得2213616xy【例 2】 试述如何由1sin(2)33yx的图象得到sinyx的图象 . 【解析 】方法一 ：1sin(2)33yx）（纵坐标不变倍横坐标扩大为原来的3sin312xyxysin313纵坐标不变个单位图象向右平移xysin3横坐标不变倍纵坐标扩大到原来的.方法二 ：（1）先将1sin(2)33yx的图象向右平移6个单位，得1sin 23yx的图象；（2） 再将1sin 23yx上各点的
5、横坐标扩大为原来的2倍 （纵坐标不变） ， 得1sin3yx的图象；（3）再将1sin3yx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变） ，即可得到sinyx的图象 .*【例 3】已知函数22( )3 sin()cos()(0)33f xxx图象的两相邻对称轴间的距离为2. （1）求()8f的值；（2）将函数( )yf x的图象向右平移6个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图象，求( )g x的表达式 .【解析 】 （1）22( )3 sin()cos()33f xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
6、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 32122sin()cos()2323xx2sin()2x2cosx，因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为2. 即半个周期为2，所以2T，所以2. 故( )2cos 2f xx，因此()2cos284f. （2）将( )2cos2f xx的图象向右平移个6个单位后，得到2cos 2()6yx的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到( )2cos 2()2cos()4623xxg x的图象 .动动手： 将函数sin 2y
7、x的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是( ) A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx【解析 】 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 ,得到函数sin 2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象 ,再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx，故选 B.三、总结提升：1本学案总结了三种变换类型：对称变换、平移变换和伸缩变换，这三种变换都是在以前的教材或学习内容中遇到过的，通过这次的学习总结，希望起到加深理解、熟练运用的作用 . 2. 在解决与变换有关的问题时，特别是对称或平移的问
8、题时，应尽可能的画出图形，以帮助我们正确的使用变换公式. 四、反馈练习：1下列有关坐标系的说法错误的是（D）A在直角坐标系中，直线经过伸缩变换还是直线B在直角坐标系中，通过伸缩变换可把圆变成椭圆C在直角坐标系中，平移不会改变图形的形状和大小D在直角坐标系中，通过伸缩变换可把双曲线变成抛物线2 已知( )sin , ( )sin(0),( )f xx g xxg x的图像可以看作把( )f x的图像上各点的横坐标压缩成原来的13（保持纵坐标不变）而得到的，则为（C）A12B2C3D133曲线2(1, 2)yxa按向量平移得到的曲线方程为（A）A22(1)yxB22(1)yxC22(1)yxD22
9、(1)yx4点( , )10a bxy关于直线的对称点坐标为（B）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - A(1,1)baB(1,1)baC(1,1)baD(1,1)ba5已知曲线2211242xxxyyy通过伸缩变换后得到的曲线方程为（A）A2214yxB221xyC221164xyD221416xy6已知圆2216xy经过伸缩变换后得到椭圆22116xy，则它经过的伸缩变换为14xxyy7直线223403xxxyyy经过的伸缩变换得到的方程为40 xy五、学后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -