《2022年高中数学教学设计平面直角坐标系中的伸缩变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学教学设计平面直角坐标系中的伸缩变换.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面直角坐标系中的伸缩变换【三维目标】学问与技能目标：引导同学探究得出平面直角坐标系中的伸缩变换,进一步懂得坐标法.过程与方法目标：让同学经受从详细到一般,从直观到抽象的思维过程, 培育同学严谨的思维品质.情感、态度与价值观目标：在合作沟通中学习,培育同学的沟通才能及自主探究的意识.【教学重点】通过实例探究得出并运用平面直角坐标系中的伸缩变换【教学难点】求伸缩变换时,系数对应成比例【教学方法】探究式教学【教学手段】多媒体教学【教学过程】一、复习回忆（3 分钟）前面一节课我们学习了平面直角坐标系, 通过直角
2、坐标系, 平面上的点与坐标 （有序数对）、曲线与方程建立了联系, 从而实现了数与形的结合. 在必修 4 模块中, 我们学习了三角函数图象的平移伸缩变换, 你能说出怎样由正弦曲线 ysinx 得到曲线 y=Asinwx w0 吗？ （活动：请同学回答）提示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 y=sinxy=sinwxy纵=坐As标in不w变xw横坐标变为1横坐标不变2、y=sinxy=Asinwxy=Asinwx横坐标不变 纵坐标变 A 倍纵坐标不变1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标变 A 倍今日,我们学习平面角坐标系中的伸缩变换二、新知探究 1、问题情
3、境： （ 4 分钟）横坐标变为w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x ？（ 2）怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y3sinx？ （活动：同学一起回答）纵坐标不变提示：（ 1） y=sinxysin2x,如图1：（多媒体呈现）横坐标变为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -
4、（ 2）ysinx y=3s横in坐x 标,不如变图：（多媒体呈现）纵坐标变为3 倍2、摸索：（6 分钟）从平面直角坐标系中的点的对应关系动身,你认为“保持纵坐标y 不变,横坐标x 变1为原先的”2“横坐标不变,纵坐标y 变为原先的3 倍” 的实质是什么？ 活动： 让同学分组争论探究,分组回答提示： y=sinx y=sin2x点 px,y点 p x ,y 1“保持纵坐标y 不变,横坐标x 变为原先的” 2, 将其变成符号语言得：x 1 x2 y y我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.类比前面过程,你能写出问题所对应的坐标变换公式吗？提示： y=sinx y=3sinx可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_点 px,y点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p x ,y “横坐标不变,纵坐标y 变为原先的3 倍”,将其变成符号语言得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xy 3y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.3、提出问题 : （ 3 分钟）怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sin2x ？ （活动：请同学回答）实际上,这是上述问题（1）（ 2）的“合成” ,如图：（多媒体呈现）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标不变y=sinxy=sin2x
6、y=3sin2x横坐标变为1/2横坐标不变 纵坐标变为3 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x点 px,y 点 p,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x 1 x它的坐标对应关系式为：2y 3y我们把式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.4、探究： 结合前面争论过的问题,由详细到
7、一般,你能得出些什么？（ 4 分钟）（提示： y=sinxy=Asinwx ）（活动：请多名同学答）把大家所说的概括起来,就得到平面直角坐标系中的坐标伸缩变换的定义：定义：设点 px,y是平面直角坐标系中的任意一点,在变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx,0:yy,0留意： 1、 0, 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的作用下,点px,y对应到点p x ,y ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换 . （黑板板书且多媒体呈现）上述式都是坐标伸缩变换,在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩,因此,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示.
8、（留意坐标法思想的渗透）.三、应用示例（7 分钟）例 1： 在平面直角坐标系中,求以下方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形22（ 1） 2x+3y=0（ 2）x +y =122分析： 方程 2x+3y=0 是一条直线, x +y =1 是一个圆,它经过伸缩变换后图形怎样？直线？第一,我们不妨求它们的方程. （解答如下,多媒体逐步呈现）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由伸缩变换x 2 xx得y 3 yy1 x .21 y .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将其代入 2 x3 y0,得到经过伸缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变换后的图形方
9、程是因此,经过伸缩变换xyx 2xy 3y0.后,直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x3 y0变成直线 xy0（.如右图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（2）将y1 x .
10、21 y .3代入 x 2y 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到经过伸缩变换后的图形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是x 2y 21.49x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,经过伸缩变换后,y3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆x2y21变成椭圆 xy1（.如右图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2249方法归纳：代入法（多媒体标注）注： 教学时,要让同学留意“数”与“形”的对应关系,初步体会利用代数运算争论几何图形变换和性质的方法.与用方程表示图形一样,用坐标伸缩变换可以表示图形的伸缩变换
11、,呈现了坐标法思想.四、拓展提升（6 分钟）1、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换, x曲线3xC 变为曲线x2+ 9y 2= 9,求曲线C的方yy程.2、在同一平面直角坐标系中,求满意以下图形变换的伸缩变换：直线 x-2y=2 变成 2x-y=4.（活动：请两名同学上黑板做,然后对其进行评析,再用多媒体呈现参考答案）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1以xy3x,代入 x 2y9 y 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到 3x 29 y 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得到x 2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
12、资料_这就是曲线C 的方程.x x 2设伸缩变换为y y 0,代入2 xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到2xy4,将其与x2 y2即2 x4 y4比较,留意：系数对应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到1,4 ;xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求伸缩变换为.y4 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 第一小题同样是用代入法,将伸缩变换代入变换后的方程,可得原方程.其次小题已知了变换前后的方程,要求伸缩变换, 应当先设伸缩变换; 让同学进一步尝试与体会用坐标
13、伸缩变换争论图形伸缩变换的思想方法.五、随堂练习（4 分钟）1、在同一平面直角坐标系中,求满意以下图形变换的伸缩变换：曲线 x2- y2-2 x=0 变成曲线x2-16 y 2-4 x =0. （用多媒体呈现参考答案）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设伸缩变换为x x y y 0 2,代入
14、 x0216 y4 x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2得xx22即216yy22164x04x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将其与 x2y22 x得到2,0比较1 ;2x2 x留意：1 、0 , 0 .2 、形式统一,系数对应成比例.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求伸缩变换为y1 y.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、课堂小结（用多媒体呈现）（ 2 分钟）1、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换:2、0, 0.形式统一,系数对应成比例.3、代入法、坐标法思想,学会利用代
15、数运算争论几何图形变换和性质的方法.七、课后摸索（用多媒体呈现）（ 1 分钟）由例 1 我们知道,在伸缩变换下,直线变为直线,圆可以变成椭圆.那么,在伸缩变换下,椭圆可能变成什么？双曲线了？抛物线了？【板书设计】平面直角坐标系中的伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：设点 px,y 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的 作 用 下 , 点px,y 对 应 到 点 px,y,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 方法归纳： 代入法拓展提升（ 1）同学解答过程拓展提升（2）同学解答过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【教学反思】同学在函数（
16、特殊是三角函数）的学习中,对函数图像的伸缩变换有了肯定的明白,在平面几何的学习中也接触过图形变换. 但两者之间的联系没有建立起来,特殊是他们仍不知道用代数方法表示图形伸缩变换的方法. 本节课使同学在已有认知的基础上,明确在平面直角坐标系中,可以用坐标伸缩变换争论平面图形的伸缩变化,使同学进一步懂得了坐标法思想和代入法思想. 从上课情形来看,求坐标伸缩变换时,形式要统一, 系数要对应成比例是难点,应加强课后练习及辅导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载