《2022年届高三数学一轮复习考试试题分类汇编立体几何含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届高三数学一轮复习考试试题分类汇编立体几何含答案 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省 20XX届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 20：立体几何一、选择题1 （山东省桓台第二中学20XX 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知 m,n 是两条不同的直线 ,是两个不同的平面, 则下列命题中的真命题是（）A若nmnm/,/,/,/则B若则,/,/nmnmC若nmnm/,则D若,/,/,nm则nm【答案】D 2 （山东省聊城市堂邑中学20XX 届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形 ,其正视图与俯视图如图所示, 则其侧视图的面积为（）A64B62C22D2【答案】A 俯视图 ( 三角形 ) 的高作为侧视图( 三角
2、形 ) 的底 , 求得底的长度为32,由于侧视图的高为2, 所以侧视图的面积为64. 故选（）A3 （山东省聊城市堂邑中学20XX 届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设 m,n 是不同的直线 ,是不同的平面 , 下列命题中正确的是（）A若 m/,nmn 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - B若 m/,/ /nmn 则C若 m/,/ / ,nmn 则D若 m/,/ / ,/ /nmn 则【答案】
3、C根据题意 , 由于（）A对于若m/,nmn 则, 当 m 在平面内不成立 , 可能斜交 , 错误 ;对于B若 m/,/ /nmn 则, 同上错误 , 对于C若 m/,n4 （山东省聊城市堂邑中学20XX 届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如右图所示, 根据图中标出的数字, 得这个几何体的体积是（）A31B32C34D38【答案】C由三视图可知此几何体为三棱锥114222323V. 5 （山东省桓台第二中学20XX届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图 , 正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心 ,M为棱BB1的中点 , 则下列结论
4、中错误的是（）AD1O平面A1BC1 BD1O平面MACC异面直线BC1与AC所成的角为60D二面角M-AC-B为 90【答案】D 6 （山东省聊城市某重点高中20XX 届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）一个几22主视图侧视图2俯视图211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何的体积为（）A(4) 33B(4)3C(8) 33D(8) 36【答
5、案】D 观察三视图知, 该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体. 因为 , 其侧视图是一个边长为2 的等边三角形, 所有 , 几何体高为3. 圆锥底半径为1, 四棱锥底面边长为 2, 故其体积为 ,2111323233(8) 36, 选 D7 （山东省聊城市堂邑中学20XX 届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若, ,a b c是空间三条不同的直线,是空间中不同的平面, 则下列命题中不正确的是（）A若c,c, 则/B若b,b, 则C当,ba且 c 是 a 在内的射影 , 若bc, 则abD当b且 c时, 若/c, 则/bc【答案】D对于（）A若c,c, 则/ , 根据一条直线
6、同时垂直于两个不同的平面, 则可知结论成立 ,对于B若b,b, 则, 符合面面垂直的判定定理 , 成立 ,对于C 当,ba且 c 是a在内的射影 , 若bc, 则ab符合三垂线定理 , 成立 .对于D当b且 c时, 若/c, 则/bc, 线面平行 , 不代表直线平行于平面内的所有的直线 , 故错误 . 选D8 （山东省聊城市某重点高中20XX届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图 ,已知球 O是棱长为 1 的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球 , 则平面 ACD1截球 O的截面面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - （）A6B3C66 ( D) 33【答案】A根据正方体的几何特征知, 平 面 ACD1是 边 长 为2的 正 三 角 形 , 且 球 与 与以 点 D 为 公 共 点 的 三 个 面 的 切 点 恰 为 三 角 形 ACD1三 边 的 中 点 , 故 所 求 截 面 的 面 积 是 该 正 三 角 形 的 内 切 圆 的 面 积 , 则 由 图 得 , ACD1内 切 圆 的 半 径 是22tan30=66, 则 所 求 的 截 面 圆 的 面 积 是 6666=6, 故
8、选（）A9 （山东省淄博第一中学20XX 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如图 , 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2, 且侧棱1AA面111CBA, 正视图是边长为2 的正方形, 俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - （）A2 3B3C22D4【答案】A 10 （山东省聊城市某重点高中20XX 届高三上学期期初分班教学测试数学（理） 试题）在 ABC 中,
9、C =90 , B =30 ,AC=1,M 为 AB 中点 , 将 ACM 沿 CM 折起 , 使（）AB 间的距离为2, 则 M 到面 ABC 的距离为（）A12B32C1 D32【答案】A 由 已 知 得 AB=2,AM=MB=MC=1,BC=3, 由 AMC为 等 边 三 角 形 , 取 CM中 点 , 则 AD CM,AD 交 BC 于 E, 则 AD=32,DE=36,CE=33. 折 起 后 , 由 BC2=AC2+AB2, 知 BAC=90 ,又 cos ECA=33, AE2=CA2+CE2- 2CA?CEcos ECA=23, 于 是 AC2=AE2+CE2. AEC=90
10、. AD2=AE2+ED2, AE 平 面 BCM,即 AE 是 三 棱 锥 A-BCM 的 高 ,AE=63. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 设 点 M到 面 ABC的 距 离 为 h, S BCM=34, 由 VA- BCM=VM - ABC, 可 得133463=13122 1 h, h=12. 故 选（）A二、填空题11 （山东省桓台第二中学20XX届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知三棱柱111
11、ABCA B C的 侧 棱 垂 直 底 面 , 所 有 顶 点 都 在 球 面 上 ,21AAABAC=1,oBAC60, 则球的表面积为_【答案】812 （山东省博兴二中20XX届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）在平面几何里 , 有“若ABC的三边长分别为a,b,c, 内切圆半径为r, 则三角形面积为SABC= 12(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为V四面体ABCD=_”. 【答案】13(S1+S2+S3+S4)r三、解答题13 （山东省济南外国语学校20XX 届高三上学期质量检
12、测数学（理）试题）( 本题满分12 分) 将边长为4的正方形ABCD和等腰直角三角形ABE按图拼为新的几何图形,ABE中,ABAE, 连结,DE CE, 若4 2DE,M为BE中点( ) 求CM与DE所成角的大小; ( ) 若N为CE中点 , 证明 :/MN平面ADE; ( ) 证明 : 平面CAM平面CBE【答案】) 解 : 4AEAD,4 2DE, 第 19 题图MEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -
13、DAAE, 又DAABABAEADA面BAEABE为等腰直角三角形且ABAE90BAE,AE AB AD两两垂直分别以,AE AB AD所在直线为,x y z轴, 建立空间直角坐标系如图则(4,0,0),(0,0,4)ED, (4,0,4)DE(2, 2,0)M,(0,4,4)C(2,2,4)CM(2,2, 4)(4,0,4)cos,|.|24.42CMDECM DECMDE?32CM与DE所成角的大小为6) (4,0,0),(0,4,4)EC,N为CE中点(2,2,2)N, 而(2, 2,0)M(2, 2,2)(2, 2,0)(0,0, 2)MNzyMEDCBA第 19 题解答图x名师资料总
14、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - (0,0, 4)ADMN与AD共线 ,/MNADAD面ADE,MN面ADE/MN平面ADE)DA面BAEAM面BAEDAAM/BCDAAMBC又ABE为等腰直角三角形且M为斜边BE中点AMBEBEBCBAM面BCE又AM面CAM平面CAM平面CBE14 （山东省桓台第二中学20XX 届高三上学期期中考试数学（理） 试题）如图 , 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3, AB
15、C=90 ,平面 PAB 平面 ABC,D.E分别为 AB.AC中点 . (1) 求证:DE平面PBC; (2) 求证:ABPE;(3) 求二面角A-PB-E 的大小 . 【答案】解:(1)D.E分别为 AB.AC中点 ,DE BC .DE 平面 PBC,BC 平面 PBC, DE 平面 PBC (2) 连结 PD, PA=PB,PD AB. DE BC ,BC AB,DE AB.又 PDDE=DAB平面 PDE,PE 平面 PDE,AB PE . 15 （山东省桓台第二中学20XX 届高三上学期期中考试数学（理）试题）四棱锥P-ABCD,侧面 PAD是边长为 2 的正三角形 , 底面 ABC
16、D 为菱形 , BDA=60 (1) 证明 : PBC=90 ;PABCED名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - (2) 若 PB=3,求直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值【答案】解:(1) 取AD中点O, 连OP.OB, 由已知得 :OPAD,OBAD,又OPOB=O,AD平面POB, BCAD,BC平面 POB,PB ? 平面 POB, BCPB,即 PBC =90(2)如图 ,以 O 为坐标原点 ,建立空间
17、直角坐标系O-xyz,则 A(1,0,0),B(0,3,0),C(-2,3,0),由PO=BO=3 ,PB=3, 得 POB=120, POZ=30,P(0,-32, 32), 则AB=(-1,3 ,0),BC=(-2,0,0),PB= (0,332,-32),设平面 PBC的法向量为n=(x,y,z), 则x0332y32z0,取 z=3,则 n=(0,1,3), 设直线AB与平面 PBC所成的角为,则sin=|cos|=3416 （山东省聊城市某重点高中20XX届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图 ,在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3, ABC=90 ,平面
18、PAB 平面ABC,D.E 分别为AB.AC中点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - ( ) 求证:DE平面PBC; ( ) 求证:ABPE;( ) 求二面角A-PB-E 的大小 .【答案】( )D.E 分别为 AB.AC中点 ,DE BC .DE 平面 PBC,BC 平面 PBC, DE 平面 PBC ( ) 连 结PD, PA=PB,PD AB. DEBC ,BC AB,DE AB.又PDDEDAB平面 P
19、DE,PE 平面 PDE,ABPE( ) 平面 PAB平面 ABC,平面 PAB平面 ABC=AB,PD AB, PD平面 ABC 如图 ,以 D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0),P(0,0,3),E(0,32,0) , PB =(1,0,3 ),PE =(0, 32, 3).设平面 PBE的法向量1()xyz， ，n,30,330,2xzyz令3z得1(3 23)，n. DE 平面 PAB,平面 PAB的法向量为2(010)， ，n. PABCEDxyzPABCED名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
20、心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 设二面角的A-PB-E 大小为由图知 ,1212121coscos2，nn=nn=nn,60=, 二面角的 A-PB-E 的大小为60. 17 （山东省聊城市堂邑中学20XX 届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如 图 ,已 知 三 棱 锥VABC中90VABVACABC且1,2,2BCACVA. (1) 求证 :VABBC平面. (2) 求CV与平面CAB所成的角 . (3) 求二面角BVAC的平面角 .【答案】(1) 先根据条件在面VAB内的交线与直线BC垂直 , 则证明线
21、面垂直;(2) 利用线面角的定义找出线面角, 然后在三角形内求出角的大小;(3) 利用二面角的定义作出二面角, 然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角解:(1),VAAB VAAC,VA平面ABCVABC又BCABBC平面VAB. (2)VA平面ABCVCA为VC与平面ABC所成的角Rt VCA中,ACVA45VCA即VC与平面ABC所成的角为45. (3)VAAB,VAACBAC为BVAC的平面角 . RtABC中,1BC,2AC30BAC二面角BVAC的平面角为3018 （山东省聊城市堂邑中学20XX 届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图 , 在四棱锥 P-ABC
22、D 中,PA平面 ABCD, AB/CD, DAB=90 ,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为PB的中点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - (I) 证明 :MC/ 平面 PAD; (II)求直线 MC 与平面 PAC所成角的余弦值.【答案】解:(1)M为 PB的中点 ,取 PA中点 E,连 ME,DE 则 ME/AB, 且 ME=21AB,又 CD/AB, 且 CD=21AB, 四边形 CDEM 为平行
23、四边形, CM/ED, CM面 PAD, MC/ 平面 PAD (2)PA平面 ABCD, PABC 又2224ABBCAC, BCAC BC平面 PAC, 平面 PAC平面 PBC, 取 PC中点 N,则 MN/BC, 从而 MN平面 PAC,所以MCN为直线 MC与平面 PAC所成角 ,记为, NC=23, MC25,515cos故直线 MC与平面 PAC所成角的余弦值为515名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -