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1、1 行程问题需要用到的基本关系：路 程 = 速 度时 间速 度 = 路 程时间时间=路程速度题型一、相遇问题与追及问题相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间追及问题当中：追及路程=速度差追及时间*画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题* 【例题 1】甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10 千米，甲丙两人经过5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？考 点 ： 多 次相 遇问题分 析 ：本题 可先 据 甲丙 两 人速 度 和 及相 遇时 间 求 出 总路 程，再根 据 乙丙 两 人 的相
2、 遇时 间 求出 乙丙 两人的 速 度 和之 后就 能 求 出乙 的速 度 了 解 答 ： 解 ： （ 8+10） 5（ 5+1） -10 =1856-10 ，=15-10 ，=5（ 千 米） 答 ： 乙每 小时 行5千米 点 评 ： 本 题据相 遇问题 的 基本 关系 式 ： 速度 和 相 遇 时间 =路程 ， 进行 解 答 即可 【例题 2】甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地 40 米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地 30米处，求 A、B 两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3 段两地距离，当然也用了3 倍的一次相遇时间
3、。 40 330=90km 变式 1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60 米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20 米处，求东西两地相距多远？ 60 320=160km【例题 3】快车从甲站开往乙站需要6 小时，慢车从乙站开往甲站需要9 小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18 千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。第一步：相同的时间，快车比慢车多行18 2=36 千米解：快车从甲站开往乙站需要6 小时，慢车从乙站开往甲站需要9 小时快车与慢车的时间比是6 : 10 名师资料总结 -
4、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 快车与慢车的速度比是10：6=5：3 相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是2255/8=360（千米）变式 1、快车每小时行48 千米，慢车每小时行42 千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点 18 千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 18 2 （4842）=6 小时（4842） 6=540 千米变式 2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4 小时后在离中点 1
5、8 千米处相遇。快车每小时行 70 千米，求慢车每小时行多少千米？ 18 2 4=9 千米/小时709=61 千米 /小时【例题 4】甲、乙两人从相距 1100米的两地相向而行， 甲每分钟走 65米，乙每分钟走 75米，甲出发 4 分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？分析：相遇问题。关键是求相遇时间。（1100654） （6575）=6 小时150 6=900 千米【例题 5】甲、乙两人同时从A地到 B地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了5
6、小时后，已超过乙 2 千米。已知甲每小时比乙多行4 千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。解析：甲走了5 小时，甲每小时比乙多行4 千米，所以甲追回了5*4=20 （千米）已超过乙两千米，所以最初乙3 小时走了20-2=18 （千米）所以乙每小时行：18/3=6 （千米）甲每小时行： 6+4=10 （千米）【例题 6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30 米、40 米、50 米，甲、乙在 A地同时同向出发，丙从 B 地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10 分钟才追上乙。求A、B两地的距离？分析：两次追及问题。解析：丙遇乙后1
7、0 分钟和甲相遇，这10 分钟丙所走路程为5010=500 米，乙也继续前行10 分钟，所走路程为4010=400 米 。 当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了500+400=900米。 追击问题：路程差速度差 =共同行使时间所以，甲所用时间为900（40-30 ）=90 分 而甲所用时间和丙所用时间是相同的。所以，全程路程为3090+50 90=7200米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 【例题 7】上午 8
8、点零 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米。问这时是几时几分？解法 (一).从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4( 千米 )，而爸爸行了 4+8=12( 千米 )，因此，摩托车与自行车的速度比是124=3 1.小明全程骑车行8 千米，爸爸来回总共行 4+12=16( 千米 )，还因晚出发而少用8 分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8 千米，爸爸如同时出发应该骑24 千米 .现在少用8 分钟，少骑24-16=8( 千米
9、 )，因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米 .爸爸总共骑了16 千米追上小明，需16 分钟，此时小明走了8+16=24( 分钟 )，所以此时是8 点 32分. 解法 (二) 这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4 千米，爸爸走了三个 4 千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4(1-)= 千米，共用了8分钟，所以小明的速度是8=米，从爸爸从家出发到第二次追上小明，小明共走了 8 千米，所用时间为 8=24 分 所以现在是8 点 32 分解法 (三)同上 ,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍. 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4 千米 ,若爸爸
10、与小明同时出发,则爸爸应走出12 千米 ,但是由于爸爸晚出发8 分钟 ,所以只走了4 千米 ,所以爸爸8分钟应走8 千米 . 由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16 千米 , 所以爸爸用了16 分钟 ,此时离小明出发共用了8+16=24 分钟, 所以爸爸第二次追上小明时是8 点 32 分题型二、航船问题航船问题中顺水时：速度=船速+水速逆水时：速度 =船速-水速【例题 1】甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20 小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12 千米，它往返两港需要多少小时？分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流
11、速度。顺水速度： 36015=24 千米 /时逆水速度： 36020=18 千米 /时水流速度：（24-18 ）2=3 千米 /时它往返两港需要：360（ 12+3 ）+360 （ 12-3 ）=64 小时题型三、火车过桥问题1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”，这是解决过桥问题的关键。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 2、过桥问题一般的数量关系：路程=桥长+车长通过时间 =（桥长 +车长）车速桥长=车速通过
12、时间 - 车长车长=车速通过时间 - 桥长3、错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或路程差就是哪辆车的车长【例题 1】一列火车经过长 6700 米的大桥，火车长140 米，每分钟行 400 米，这列火车通过这座桥需要多少分钟？桥的长度 +火车长度 /速度 =时间（6700+140 ）/400=17.1分钟【例题 2】某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长 320 米，速度为每小时64.8 千米的火车错车需要多少秒？错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.解:火车过桥问题公式 :(车长 +桥长 )/火车车速 =火车过桥时间速度
13、为每小时行64.8 千米的火车 ,每秒的速度为18 米/秒, 某列车通过250 米长的隧道用25 秒，通过 210 米的铁桥用23 秒，则该火车车速为 :( 250-210)/(25-23)=20米/秒 （路程差除以时间差等于火车车速） . 该火车车长为:20*25-250=250(米) 或 20*23-210=250(米) 所以该列车与另一列长320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
14、- - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 课堂练习（请做完题后在每道题空白的地方标明属于哪一类行程问题）1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6 小时相遇，相遇后快车继续行驶 3 小时后到达乙站。已知慢车每小时行45 小时，甲、乙两站相距多少千米？2、两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30 千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚开了 2 小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是180 千米，第二辆车每小时行多少千米？3、一支队伍长450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队
15、尾，一共用了多少分钟？4、一列火车长 150米，每秒行 19 米。全车通过 420 米的大桥，需要多少分钟？5、船在河中航行时，顺水速度是每小时12 千米，逆水速度是每小时6 千米。船速每小时多少千米？水速每小时多少千米？6、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65 千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60 千米，两列火车在距中点20 千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 7
16、、A、B两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8 千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回地， 乙到达 A地后立即返回地， 几小时后两人在途中相遇？相遇时距地多远？8、如图， A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在 B点同时出发，相向行走，他们在距点80 米处的 C点第一次相遇，接着又在距B点 60米处的D点第二次相遇。求这个圆的周长？9、一列火车通过一座1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座730 米的隧道则要 50 秒。求这列火车前进的速度和火车的长度？10、一只轮船在静水中的速度是每小时21 千米，船从甲城开出逆水航行了8 小
17、时，到达相距 144 千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时?2.3 小时11、相邻两根电线杆之间的距离是45 米，从少年宫起到育英小学门口有36 根电线杆，再往前 585 米是书店，求从少年宫到书店一共有多少根电线杆？12、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动， 在途中要经过一个长120 米的隧道。如果每辆汽车的长为 10米，相邻两辆汽车相隔20 米，那么，车队以每分钟500 米的速度通过隧道，需要多少分钟？ 3 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共
18、 8 页 - - - - - - - - - 7 家庭作业1、一辆电车从起点到终点一共要行36 千米，如果每隔3 千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠多少次？2、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇， 弟弟走了多少米？相遇处距离学校有多少米？3、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6 秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180 米长的桥用了 12 秒。货车每小时行多少千米？4、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A 出发，分别
19、沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行 2.5 米，另一只蜗牛每分钟行2 米，8 分钟后在离 C 点 6 米处的 P 点相遇， BP 的长度是多少米？5、甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，相遇时距A 地 120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A 地 150 米处再次相遇， AB 两地的距离是多少米？6、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6 分钟时间跑步追上了营长， 为了回到队尾， 在追上营长的地方等待了24 分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要多少分钟？7、一只船在静水中每小时航行20 千米，在水流速度为每小时4 千米的江中，往
20、返甲、乙两码头共用了 12.5小时，求甲、乙两码头间的距离。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 课堂练习部分答案1 由题意可知快车一共走了9 个小时，两车6 小时相遇，慢车6 小时的路程，快车3 个小时走完了。快车的速度是慢车的2 倍。45*2=90 千米（ 90+45 ）*6=810 千米2 解：第一辆车从县城到农场用的时间是18030=6 小时第二辆车从县城到农场用的时间是6-2=4 小时第二辆车速是180
21、4=45 千米 /小时3 从队尾向前跑的时候与队伍是同向，所以用了：450/（3-2）=450 秒 从队头往后跑时与队伍是相向而行，所以用了：450/ （3+2）=90 秒 一共用了： 450+90=540 秒=9分钟4 （150+420 ） 1960 =570 1960 =0.5 分5顺水速度 = 船速静水速度逆水速度 = 船速 - 静水速度船速 =（顺水速度 +逆水速度） /2=(12+6)/2=9 水速 =12-9=36两列火车距中点20 千米处相遇快车多开了20*2 40 千米用时40/ （65-60 ）8 小时快车走了 65*8 520 千米客车走了 60*8 480 千米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -