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1、求阴影部分面积例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米 ) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，例 2.正方形面积是7 平方厘米， 求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆 的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - -2 1=1.14（平方厘米）7-=7- 7=1.505
2、平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 例 3.求图中阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解 ： 最 基 本 的 方 法 之 一 。 用 四 个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2 2- 0.86 平方厘米。例 4.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )解：同上，正方形面积减去圆面积，16-()=16-4=3.44 平方厘米例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用
3、的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形 ” ，是用两个圆减去一个正方形，() 2-16=8 -16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的8 倍。例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）-(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - )=100.48 平方
4、厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解：正方形面积可用(对角线长 对角线长 2，求) 正方形面积为： 5 5 2=12.5 所以阴影面积为： 4-12.5=7.125 平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形 ) 例 8.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
5、 - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - ()=3.14平方厘米例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米 ) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2 3=6 平方厘米例 10. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )解：同上， 平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2 1=2 平方厘米(注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米 )解：这种图形称为环形， 可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（例 12.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )解：三个部分
6、拼成一个半圆面积(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - -）=) 14.13 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 3.14=3.66 平方厘米例 13. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解: 连对角线后将叶形 剪开移到右上面
7、的空白部分 ,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8 8 2=32平方厘米例 14.求阴影部分的面积。(单位 :厘米) 解：梯形面积减去圆面积，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - (4+10) 4-=28-4=15.44 平方厘米. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页
8、 - - - - - - - - - 例 15. 已知直角三角形面积是12 平方厘米，求阴影部分的面积。分析 : 此题比上面的题有一定难度,这是 叶形 的一个半 . 解 : 设 三 角 形 的 直 角 边 长 为r ， 则=12，例 16. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - =6圆面积为： 2=3 。圆内三角形的面积为12 2=6 ，阴影部分面积为：(3 -6) =5.1
9、=(116-36)=40 =125.6 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 3 平方厘米例 17.图中圆的半径为5 厘米 ,求阴影部分的面积。(单位 :厘米)解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后， 整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED 、BCD 面积和。所以阴影部分面积为：5 5 2+510 2=37.5 平方厘米例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,
10、求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2 3.14 3 2=9.42厘米例 19. 正方形边长为2 厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为： 1 2=2 平方厘米例 20. 如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 -
11、 - - - - - - - - =2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为 :(-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - ) 2=4.5=14.13 平方厘米例 21.图中四个圆的半径都是1 厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为： 2 2=4 平方厘米例 22. 如图，正方形边长为8 厘米，求阴影部分的面积。解法一
12、 : 将左边上面一块移至右边上面,补上空白 ,则左边为一三角形,右边一个半圆 . 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. () 2+44=8+16=41.12平方厘米解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆. 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 一 个 圆 减 去 一 个 叶 形 , 叶 形 面 积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 为:() 2-44=8-16所以阴影部分的面积为 :()-8+16=41.12平
13、方厘米例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为：例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 2
14、9 页 - - - - - - - - - -1 1= -1所以阴影部分的面积为:4个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为： 44+=19.1416平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - -8( -1)=8 平方厘米例 25. 如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以阴影
15、部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4 (4+7) 2-例 26.如图，等腰直角三角形ABC 和四分之一圆DEB ，AB=5 厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。解: 将三角形CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形ABD 位置 ,阴影 部 分 成 为 三 角 形ACB面 积 减 去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - =22-4 =9. 44 平方厘米个 小圆面积 ,为: 5 5 2- 4=
16、12.25-3.14=9.36 平方厘米例 27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆， 扇形 DAC 是以 D 为圆心， AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解: 因为例 28. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解法一：设AC 中点为 B,阴影面积为三角形ABD 面积加弓形BD的面积 , 三角形ABD的面积为:5 5 2=12.5 弓形面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - -
17、 - - - - - 2=4，所以=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC面积，为 : 2-5 5 2=7.125所以阴影面积为 :12.5+7.125=19.625平方厘米解 法 二 ： 右 上 面 空 白 部 分 为 小 正 方 形 面 积 减 去小 圆面积，其值为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - -2 24+ 4-25 5-=25-阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10
18、5 2-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - = -1+( -1)=-2=1.14 平方厘米（ 25-）=19.625 平方厘米例 29.图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以B 为圆心，半径为 BC的圆，CBD=例 30. 如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的长度。解：两部分同补上
19、空白部分后为直角三角形ABC ，一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X2-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC ，此两部分差即为： 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
20、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 4 65-12=3.7 平方厘米例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点， Q 为正方形一边上的中点， 求阴影部分的面积。解：连 PD 、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两 三 角 形 面 积 为 ： APD面 积 + QPC面 积例 32. 如图，大正方形的边长为6 厘米，小正方形的边长为4 厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
21、名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - =（5 10+55）=37.5两弓形PC、PD面积为：-5 5所以阴影部分的面积为：37.5+为: 410=20 平方厘米梯形ABCD的面积为 :(4+6) 4=20 平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - -25=51.75 平
22、方厘米圆ABE 的面积，其面积为：4=9=28.26平方厘米例 33.求阴影部分的面积。(单位 :厘米)解:用例 34. 求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 解：两个弓形面积为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为半径的圆ABE 面积，为-3 4 2= -6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
23、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - ( +)-6-（ -6）=（ 4+-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - = 13 -6=4.205 平方厘米）+6=6 平方厘米例 35. 如图，三角形OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形， OB=5 厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为圆
24、减等腰直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 4-55 2=（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - -）2=3.5625 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -