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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 求阴影部分面积例 1.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 2.正方形面积是7 平方厘米, 求阴影部分的面积； 单位 :厘米 解：这是最基本的方法：圆面积减去解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减等腰直角三角形的面积,-2 1=1.14 （平方厘米）去圆的面积；7 平方厘米,所以设圆的半径为r,由于正方形的面积为=7,例 3. 求图中阴影部分的面积；单位 :厘米 所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505 平方厘米例 4. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 解：同上,正方形面积减去圆面积,解：最基本的方法之一；用四个圆组成16- =16-4
2、一个圆,用正方形的面积减去圆的面=3.44 平方厘米积,所以阴影部分的面积：22- 0.86平方厘米；例 5. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米,大圆半径是小圆的 3 倍,问：空白部分甲比乙解：这是一个用最常用的方法解最常见的 的面积多多少厘米？题,为便利起见,解：两个空白部分面积之差就是两圆面积我们把阴影部分的每一个小部分称为 之差（全加上阴影部分）“叶形 ”,是用两个圆减去一个正方形,- =100.48 平方厘米 2-16=8-16=9.12 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情形如何无关）另外：此题仍可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍；例 7
3、. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 8.求阴影部分的面积；单位 :厘米 解：正方形面积可用 对角线长 对角线长 2,解：右面正方形上部阴影部分的面积,求 等于左面正方形下部空白部分面积,割正方形面积为： 5 52=12.5 所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米补以后为圆, =3.14平方厘米,无需割、补、所以阴影部分面积为：注 :以上几个题都可以直接用图形的差来求增、减变形 例 9. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 10. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 解： 同上, 平移左右两部分至中间部分,名师归纳总结 所以阴影部分面积为：解：把右面的正方形平移至左边的正就合成一个长方
4、形,方形部分,就阴影部分合成一个长方所以阴影部分面积为2 1=2 平方厘米形,注: 8 、9、10 三题是简洁割、补或平2 3=6 平方厘米移 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 12.求阴影部分的面积；单位 :厘米 解：这种图形称为环形, 可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求；解：三个部分拼成一个半圆面积（ -）=3.14=3.66 平 14.13 平方厘米方厘米例 13. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 14.求阴影部分的面积；单位 :厘米 解 : 连对角线后将叶形 剪开移
5、到右上面例 16. 求阴影部分的面积；解：梯形面积减去圆面积,的空白部分 ,凑成正方形的一半. 4+10 4-所以阴影部分面积为：882=32平方厘米=28- 4 =15.44平方厘米. 例 15. 已知直角三角形面积是12 平方厘单位 :厘米 米,求阴影部分的面积；分析 : 此题比上面的题有肯定难度 , 这是 叶形 的一个半 . =12,=6解 : 设三角形的直角边长为r,就解： 圆 面 积 为 ： 2=3； 圆 内 三 角 形 的 面 积 为12 2=6 ,名师归纳总结 阴影部分面积为：3 -6 =5.13 平方厘米= 116-36=40 =125.6平方厘米例 17.图中圆的半径为5 厘
6、米 ,例 18.如图,在边长为 6 厘米的等边三角形求阴影部分的面积；单位 :厘中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周米 长；解：上面的阴影部分以AB 为解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在轴翻转后, 整个阴影部分成为一起为一个半圆弧,梯形减去直角三角形,或两个所以圆弧周长为：23.14 32=9.42厘小直角三角形AED 、BCD 面积和；米所以阴影部分面积为：5 52+5 10 2=37.5 平方厘米例 20. 如图,正方形 ABCD 的面积是 36 平例 19. 正方形边长为2 厘米,求阴影部分的面积；方厘米,求阴影部分的面积；解：右半部分上面部分逆时针,下面部分解：设小圆半径为r,4=3
7、6, r=3 ,大圆半径为 R,=2=18,顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形；将阴影部分通过转动移在一起构成半个所以面积为： 1 2=2 平方厘米圆环 , 所以面积为 : - 2=4.5 =14.13 平方厘米第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 21.图中四个圆的半径都是1 厘米,求阴例 22. 如图,正方形边长为8 厘米,求阴影影部分的面积；2部分的面积；解：把中间部分分成四等分,分别放在上面解法一 : 将左边上面一块移至右边上面,补上空白 ,就左边为一三角形,右边一个半圆 . 圆的四个角上,补成一个正方形,边长为阴影部分为
8、一个三角形和一个半圆面积厘米,之和 . 2+4 4=8 +16=41.12平方所以面积为： 2 2=4 平方厘米厘米解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆 . 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 一 个 圆 减 去 一 个 叶 形 , 叶 形 面 积例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的4 个为 : 2-4 4=8-16所以阴影部分的面积为: -8 +16=41.12平方厘米例 24.如图,有 8 个半径为 1 厘米的小圆,顶点,它们的公共点是该正方形的中心,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,假如每个圆的半径都是 1 厘米,那么阴影部 图中的黑点是这些圆的圆心；假如圆周 率分的面积是多
9、少？取 3.1416 ,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？解：面积为个圆减去个叶形,叶形面积分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正为：-1 1=-1方形,各个小圆被切去个圆,所以阴影部分的面积为:4 -8-1=8 平方厘米这四个部分正好合成个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为： 4 4+ =19.1416平方厘米例 25. 如图,四个扇形的半径相等,求例 26.如图,等腰直角三角形ABC 和四阴影部分的面积；单位 :厘米 分之一圆DEB ,AB=5 厘米, BE=2 厘米,求图中阴影部分的面积；分析：四个空白部分可以拼成一个以 解: 将三角形
10、 CEB 以 B 为圆心,逆时为半径的圆针转动 90 度,到三角形 ABD 位置 ,阴所以阴影部分的面积为梯形面积名师归纳总结 4 4+7 2-减去圆的面积,小圆面积 ,影部分成为三角形ACB 面积减去个=22-4 =9.44 平方厘米例 27.如图,正方形ABCD的对角线为: 5 52-4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 28. 求阴影部分的面积；单位 :AC=2 厘米,扇形 ACB 是以 AC 为直径为 :5 5 2=12.5 厘米 的半圆, 扇形 DAC 是以 D 为圆心, AD解法一：设AC 中点为 B,阴影面为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积为三角形ABD 面积加弓形B
11、D积；的面积 , 三角形ABD的面积解 : 由于 2=4,所第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以=2弓形面积为: 以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC方形面积减去2-5 5 2=7.125面积,所以阴影面积-2 2 4+ 4-2为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正=-1+-1小圆面积, 其值为：5 5-=25-= -2=1.14 平方厘米例 29.图中直角三角形ABC 的直阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为：10 52-（ 25-）= =19.625平方厘米例 3
12、0.如图,三角形ABC 是直角角三角形的直角边AB=4厘米,三角形,阴影部分甲比阴影部分乙BC=6 厘米,扇形BCD 所在圆是面积大 28 平方厘米,AB=40 厘米；求 BC 的长度；以 B 为圆心,半径为BC 的圆,CBD=,问：阴影部分甲解：两部分同补上空白部分后为直比乙面积小多少？角三角形ABC ,一个为半圆,设BC 长为 X,就解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD ,一个成为三角形ABC ,40X 2-2=28 所以 40X- 400 =56 就 X=32.8 厘米此两部分差即为： 4 65 -12=3.7 平方厘米例 31.如图是一个正方形和半 例 32.
13、如图,大正方形的边长为 6 厘圆所组成的图形,其中 P 为半 米,小正方形的边长为 4 厘米；求阴圆周的中点, Q 为正方形一边 影部分的面积；上的中点, 求阴影部分的面积；解 ： 三 角 形DCE的 面 积 为 :角形和两个弓形,解：连 PD 、PC 转换为两个三410=20 平方厘米两 三 角 形 面 积 为 ： APD面 积 + QPC面 积 =道它们面积相等,就三角形ADF 面积等于三角形EBF（5 10+5 5）=37.5两弓形 PC、PD 面积为：-5 5平方厘面积,阴影部分可补成圆 ABE 的面积,其面积为： 4=9 =28.26平方厘米所以阴影部分的面积为：37.5+-25=5
14、1.75米名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 33.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 34. 求阴影部分的面积；单位 :厘米 面积,为+-6解 :用大圆的面积减去长方形面积解 ： 两 个 弓 形 面 积 为 ： 再加上一个以2 为半径的圆 ABE-3 42=-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为 +-（-6）= （4+-）+6=6 平方厘米= 13-6=4.205 平方厘米例 35. 如图,三角形 OAB 是等腰三角形, OBC 是扇形, OB=5 厘米,求阴影部分的面积；解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 4- 5 5 2=（ -） 2=3.5625 平方厘米名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页