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1、第一章MATLAB 入门1 习题 1 1. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义：(1) 1 2;3 4+10-2i (2) 1 2; 3 4.*0.1 0.2; 0.3 0.4 (3) 1 2; 3 4.20 10;9 2 (4) 1 2; 3 4.2 (5) exp(1 2; 3 4) (6)log(1 10 100) (7)prod(1 2;3 4) (8)a,b=min(10 20;30 40) (9)abs(1 2;3 4-pi) (10) 1 2;3 4=4,3;2 1 (11)find(10 20;30 40=40,30;20 10) (12) a,b=find(10 20
2、;30 40=40,30;20 10) (提示： a 为行号， b 为列号 ) (13) all(1 2;3 41) (14) any(1 2;3 41) (15) linspace(3,4,5) (16) A=1 2;3 4;A(:,2) 2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：(1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun=abs(x),x=-2,eval(fun),double(fun) 3. 本金 K 以每年 n 次，每次 p %的增值率 (n 与 p 的乘积为每年增值额
3、的百分比)增加，当增加到 rK 时所花费的时间为)01.01ln(lnpnrT(单位：年 ) 用 MATLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r=2, p=0.5, n=12. 4已知函数f(x)=x42x在(-2, 2)内有两个根。取步长h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）5. (1) 用 z=magic(10) 得到 10 阶魔方矩阵；(2) 求 z 的各列元素之和；(3) 求 z 的对角线元素之和(提示：先用diag(z) 提取 z 的对角线 )；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门2 (4) 将 z 的第二列除以3; (5) 将 z 的第 3 行元素加到第8 行。6. 先不用 MA TLAB 判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果? B1=1:9; David Beckham ; B2=180:-10:100; 100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78; B=B1, B2; B1,2(8) D=cell2struct(B,f1,f2,2);
5、 a,b=D.f1 然后用 MA TLAB 验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace 工具栏显示 B 和 D 的具体内容。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门3 习题 2 1. 设 x 为一个长度为n 的数组，编程求下列均值和标准差11,12121xnxnsxnxniinii, n1 2. 求满足mnn0)1ln(100 的最小 m 值。3. 用循环语句形成Fibo
6、nacci 数列 F1 = F2 =1, Fk= Fk-1 + Fk-2 , k=3,4,。并验证极限2511kkFF. （提示：计算至两边误差小于精度10-8）4. 分别用for 和 while 循环结构编写程序，求出610123iiK。并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。5假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。时刻 t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度oC(t) 15o 14o 14o 14o 14o 15o 16o 18o 20o 22o 23o 25o 28o 时刻 t(h) 13 14 15 16 17
7、 18 19 20 21 22 23 24 温度oC(t) 31o 32o 31o 29o 27o 25o 24o 22o 20o 18o 17o 16o 6. 作出下列函数图象(i) 曲线 y = x2 sin (x2 - x - 2), -2 x 2 (要求分别使用plot 或 fplot 完成 ) (ii) 椭圆 x2/4 + y2/9 = 1 (iii) 抛物面 z = x2 + y2 , x 3, y 3 (iv) 曲面z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|3, -3y13 (v) 空间曲线 x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0t2(vi) 半
8、球面x=2sin cos , y=2sin sin , z=2cos , 03600, 0900 (vii) 三条曲线合成图y1=sin x, y2=sinxsin(10 x), y3= sinx , 0 x7作下列分段函数图1.11.11.1|1.11.1xxxxy8. 查询 trapz 的功能和用法： 查找 trapz.m 文件所在目录， 查看 trapz.m 的程序结构，查看 trapz.m文件所在目录还有哪些文件？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3
9、2 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门4 9. 用 MATLAB 函数表示下列函数，并作图。-1)5 .175.375.0exp(5457.01)5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+yxxyx+yxyx+yxxyyxp10. 已知连续时间Lyapunov 方程为AX+XA = C其中 A=087654321, C=165622562452252. 试通过 lookfor 和 help 的帮助用MATLAB 求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
10、 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门5 习题3 1. 设 a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算 a./b, a.b, a/b, ab, 分析结果的意义。2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义(1)411326153921123xxx(2) 433326153121123xxx(3)41321511112xx(4)2111121111211231234xxxx3. 求第 2 题第(4)小题的通解。4. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的
11、5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？5. （经济预测 ）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：亿元）消耗部门最后需求总产值工 业农 业第三产业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
12、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门6 20V 233a b 4生产部门工 业6 2 1 16 25 农 业2.25 1 0.2 1.55 5 第三产业3 0.2 1.8 15 20 假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17 亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示： 对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief 矩阵可视作不变）。6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量（1）351623114（2）021120111(3) 1097591086781075675（
13、4）5165165165阶方阵n, n 分别为 5, 50, 和 500. 7. 判断第 6 题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。8. 判断第 6 题各小题是否为正定矩阵。9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。1= (4, -3, 1,3), 2= (2, -1, 3, 5), 3= (1, -1, -1, -1), 4= (3, -2, 3, 4), 5= (7, -6, -7, 0) 10 （二次型标准化 ）用正交变换化下列二次型为标准形f (x1, x2, x3) = x12 - 4 x 1 x 2 + 4
14、x 1 x 3 -2 x 22 +8 x 2 x 3 -2 x 32 11. （电路网 ）图 3.1 是连接三个电压已知终端的电路网，求a, b, c 点的电压。0V 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门7 c 312. (Hamilton-Carley 定理 )就矩阵 A = 087654321验证下列性质(i) 设1, 2, , n为 n 阶方阵 A 的特征值，则iin1= aiiin
15、1(A 的迹 ), iin1= (-1)nA ; (ii) 设 f (x)为 A 的特征多项式 , 则 f (A) = 0。5V 图 3.1 电路图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门8 习题4 1 求下列多项式的所有根, 并进行验算。(1) x2+x+1; (2) 3x5-4x3+2x-1; (3) 5x23-6x7+8x6-5x2; (4) (2 x+3)3-4 (提示：先用conv 展
16、开 ) 2 求方程05. 01)1ln(22xxxxx的正根。3 用 MATLAB指令求解第一章习题4。4 (超越方程 ) 超越方程的解有时是很复杂的，作出f (x) = x sin (1/x) 在 - 0.1, 0.1 内的图，可见在x = 0 附近 f (x) = 0 有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使计算结果误差不超过0.01。5 求解下列非线性方程组在原点附近的根016216020236436922322222zyxxzyxzyx6 求解下列方程组在区域0 , 1 内的解sin2.0cos7.0cos2. 0sin7 .07 (椭园的交点 ) 两个椭圆可能具有04 个交点，求下列
17、两个椭园的所有交点坐标(x - 2) 2 + ( y - 3 + 2x) 2 = 5 2 (x-3)2 + (y/3) 2 = 4 8 作出下列函数图形， 观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置; 并用 MATLAB函数 fminbnd 和 fminsearch 求各极值点的确切位置(1) f( x)=x2sin(x2-x-2), -2,2; (2) f(x)=3x5-20 x3+10, -3, 3; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页
18、，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门9 (3) f( x)=x3-x2-x-20, 3. 9 考虑函数f(x,y)= y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9 (1)作出 f(x,y)在-2x1, -7y1 的图，观察极值点的位置；(2) 用 MATLAB函数 fminsearch 求极值点和极值。10. 假定某天的气温变化记录如第二章习题5， 试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。考虑下列类型函数, 作图比较效果，并计算均方误差。(1) 二次函数；(2) 三次函数；(3) 钟形函数2)14()(tbaexf；(4) 函数)12sin()(trxf
19、. 11 (化学反应平衡 ) 一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气 (O2)的混合物在300K 和 5bar 压力下达到平衡，理论反应方程式为CO + 0.5 O2 CO2实际反应方程式为CO + N2x CO + 0.5 (1 + x) O2 + (1 - x) CO2 剩余 CO 比值 x 满足化学平衡方程式Kxxxxpxp().11052101这里 Kp = 3.06, p = 5 bar 求 x. 12 (月还款额 )作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180 平方米，每平方单价7500 元的房子。他计划首付30%，其余70%用
20、20 年按揭贷款（贷款年利率5.04%） 。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。如果其中10 万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%）呢？13（栓牛鼻的绳子 ）农夫老李有一个半径10 米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门10 14 (弦截法 )牛顿
21、迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数，可得下列弦截法xxxxf xfxfxkkkkkkk111()()()这一迭代法需要两个初值x0, x1， 编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。 (提示 : 函数参数求值用MATLAB函数 feval) 15 (线性迭代 ) 迭代过程x k+1 = g (x k) 的收敛性主要条件是在根的附近满足g ( x) 1。从理论上证明线性迭代x k+1 = a x k+ 1 只有两种极限形态：不动点或无穷大。 分别就 a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1 ( 取 x0 =1, 迭代 20 步)用图形显示迭代过程
22、的不同表现(提示：用subplot 将 4 个子图放在一个图形窗口比较) 16 (通道中的细杆 ) 要运送一根细杆子通过由宽5cm 和宽 10cm 的通道垂直交叉口，在运送过程中必须保持杆子是水平的(如图 4.6)，问这根细杆至多可有多长？又通道为园柱形的且细杆不必保持水平，细杆至多可有多长？17 证明当且仅当3a1000, 在(xk, yk) 处亮一点 (注意不要连线 )可得所谓 Henon 引力线图 . 5cm 10cm 图 4.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
23、 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门11 习题 5 1某河床的横断面如图5.8 所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。2求图 5.8 各测量点的坡度。3作图表示函数32yxxez( -1x1, 0y2), 沿 x 轴方向的梯度。4. 已知参数方程tttytxsincoscosln, 0t1.5, 试取 t 的步长 0.01, 求dxdy和1xdxdy的数值解。5. 求下列积分的数值解(1)dxex102221, (2) 2032)(cosdxxex，(3) 31241arcsin)l
24、n(dxxxx, (4)sin()xxdx01, (5)xdxx01, (6) 20102)sin(1drrd，(7)Ddydxyx)1(2, D 为 x2+y22x6 (椭园的周长 ) 用积分法计算下列椭园的周长xy22491图 5.8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门12 7.(曲面的面积 ) 求函数22yxxez( -1x1, 0y0) 其中 M 为最大需求量，a 为价格系数。另
25、一方面销售量越大，每台电视机成本c 就会越低，c=c0-klnx(c0, k0) 其中 c0是只生产一台电视机时的成本，k 为规模系数。应如何确定电视机售价才能获得最大利润？16 (水箱压力 )洒水车上水箱是一个横放的椭园柱体， 尺寸如图5.11 所示，当水箱盛满水时， 计算两个端面所受的压力。17(停产时间 )某公司投资2000 万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为 G(t)=3/225t(百万元 /年), H(t)= 3/217t(百万元 /年)。试确定该生产线在何时停产可获最大利润？最大利润是多少？18（教堂顶部曲面面积）某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，
26、它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修， 国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰。据档案记载， 大厅的顶部形状为半球面，其半径为30m。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比教堂顶部面积多1.5%。据此，国王的财政大臣拨出了可制造5800m2有规定厚度金箔的黄金。建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下， 觉得黄金会有盈余。于是， 他以较低的承包价得到了这项装饰工程。 但在施工前的测量中，工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而是半椭球面，其半立轴恰是30m，而半长轴和半短轴分别是30.6m 和 29.6m。这一来哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余？甚至可能短缺。最后的结果究竟
27、如何呢？图 5.9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门14 习题6 1 解下列微分方程。(1) y=x+y, y(0)=1, 0 x3 (要求输出 x=1, 2, 3 点的 y 值) (2) x =2x+3y, y =2x+y, x(0)=-2.7,y(0)=2.8, 0 t10, 作相平面图。(3) y0.01(y )2+2y=sin(t), y(0)=0, y (0)=1, 0 t5
28、, 作 y 的图。(4) 2x(t)-5x (t)-3x(t)=45e2t, x(0)=2, x (0)=1. 0 t2, 作 x 的图。(5) Vanderpol 方程 y+ (y2-1)y+ y=0, y(0)=2, y (0)=0, 0 x20, =1 和 2, 作相平面图。(6) x=(-2/ t)x +(2/t2)x+(10cos(ln( t)/t2, x(1)=1, x(3)=3. 输出 t=1.5, 2, 2.5 时 x 的值 , 并作 x的图。2. 求下列常系数齐次微分方程的通解。y(5)(t)+10 y(4)(t)+54 y(3)(t)+132 y(t)+137 y (t)+
29、50 y (t)=0, 3. 求解刚性方程组1)0(, 5. 025.100075.9991)0(, 5. 075.99925.100022121211yyyyyyyy, 0 x50 4. 已知 Appolo 卫星的运动轨迹(x, y)满足下面的方程3231223231222)()(2ryryydtdxdtydrxrxxdtdydtxd其中=1/82.45, =1- , 221)(yxr,222)(yxr, 试在初值x(0)=1.2, x (0)=0, y(0)=0, y (0)=-1.04935371 下求解，并绘制Appolo 卫星轨迹图。5 （解的“爆炸”）求一通过原点的曲线，它在(x,
30、y)处的切线斜率等于2x+y2,0 x1.57 。若 x上界增为1.58,1.60 会发生什么？6 试求解dx/dt = ax+b, x(0) = x0并分别对a, b, x0 取正负值的8 种不同情况，讨论解曲线的单调性及t时的行为。用MATLAB画出解曲线图形。将它们合理分类。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门15 7 (温度过程 )夏天把开有空调的室内一支读数为20的温度计放到户外
31、，10 分钟后读25.2, 再过 10 分钟后读数28.32。建立一个较合理的模型来推算户外温度。8 (广告效应 )某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为5%时开始做广告， 一段时间的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分比成正比，且估得此比例系数为0.5。(1) 建立该问题的数学模型，分别求其解析解和数值解，并作比较；(2) 厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到80%？9 (肿瘤生长 ) 肿瘤大小V 生长的速率与V 的 a次方成正比，其中a 为形状参数， 0 a 1;而其比例系数K 随时间减小，减小速率又与当时的K 值成正比，比例系数为环
32、境参数b。设某肿瘤参数 a=1, b=0.1, K 的初始值为2，V 的初始值为1。问(1)此肿瘤生长不会超过多大？(2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？(3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？(4)若参数 a=2/3 呢？10. (Lorez 混沌) Lorez 系统是一类典型的混沌系统，具有强烈的初值依赖性和长期不可预测性。 Lorenz 系统的状态方程是)()()()()()()()()()()()(321331212211tbxtxtxtxtxtxtxtrxtxtxtxtx设=10, r =28, b =8/3, 取初值 x1=10, x2= -10, x3= -10, 求 t=20 的解，并
33、作出在0t20 范围内的空间曲线图。若将x1改为 10.001 或-10, 比较结果 , 可以发现解总是被一个蝶形所吸引(称为 Lorez 吸引子 ), 但 t=20 时的解相差缺很大, 说明解对初值的变化十分敏感. 11 (RLC 电路 )在 RLC 含源串联电路中， 电动势为 E 的电源对电容器C 充电。已知电阻R=100欧，电感L=0.1 亨， C=0.2 微法， E=20 伏，试求合上开关K 后的电压uc(t)。12 (生态系统的振荡现象)第一次世界大战中，因为战争很少捕鱼，按理战后应能捕到最多的鱼才是。可是大战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民大惑不解。名师资料总结 - - -精品资
34、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门16 令 x1为鱼饵的数量，x2为鲨鱼的数量，t 为时间。微分方程为dxdtx ab xdxdtxab x1111222221()()式中 a1, a2, b1, b2都是正常数。 第一式鱼饵x1的增长速度大体上与x1成正比， 即按 a1x1比率增加, 而被鲨鱼吃掉的部分按b1x1x2的比率减少； 第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然死亡或互相咬食按a2x2的比率减少，但又根据鱼
35、饵的量的变化按b2x1x2的比率增加。对a1=3, b1=2, a2=2.5, b2=1, x1(0)=x2(0)=1 求解。 画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量的周期振荡现象。13 解微分方程初值问题(6.5)的四阶 Runge-Kutta 格式 为),()2,2()2,2(),()22(6342312143211hKyhtfKKhyhtfKKhyhtfKytfKKKKKhyynnnnnnnnnn它具有四阶收敛精度。编写四阶Runge-Kutta 法程序并解习题1(1)。14 一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下，所用橡皮带长为L. 为保证安全， 必须要预知最大加速度、 速度和
36、总下落高度， 确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地面。考虑空气动力学阻力，控制方程为gLxuLxmkdtdxdtdxcdtxdJ)()()(/(sign2022其中 g=9.8m/s2为重力加速度；c0和阻力系数成比例，单位为m-1; k 为橡皮带的弹性系数，单位为 N/m; mJ为蹦极者的质量；sign(z)为符号函数， u(z)为单位阶跃函数，即sign(z)=0z10001zz, u(z)=0001zz如果 L=150m, mJ=70kg, k=10N/m, c0=0.00324 m-1, 初始条件为零。试验证(1) 11.47s 时，最大下落高度-308.47m; (2
37、)5.988s 时，下落 150m, 速度为 -43.48m/s; (3)11.18s, 最大加速度 -12.82m/s2画出位移，速度，加速度曲线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - -
38、- - - - - 第一章MATLAB 入门18 习题 7 1. 用 MATLAB符号计算验证三角等式sin coscos sin =sin(). 2. 作因式分解f(x)=x4-5x3+5x2+5x-6. 3. 求矩阵 A=a221的逆和特征值。4. 计算极限xxxx1)93(lim，11lim00 xyxyyx5. 计算nkk12，121kk和012) 12)(12(1nnxn6. 求)sin(223yzxyx|x=1, y=1,z=3. 7. (Taylor 展开 )求下列函数在x=0 的 Taylor 幂级数展开式 (n=8) ex, ln(1+ x), sin(x), )1ln(2x
39、x8. 试结合 diff 和解方程求解第四章习题8 及习题 9. 9. (不定积分 )用 int 计算下列不定积分，并用diff 验证eedyyy22, xaxdx222, dxxxaxbab(lnln)()10. 计算积分xxdyyxyxxI)2sin()()(3。11. 试用 int 求解第五章习题5 . 12. 试用 solve 求解第四章习题1, 2, 5, 6, 7. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - -
40、 第一章MATLAB 入门19 13. 试用 dsolve 求解第六章习题1, 2, 3。14. 试用简捷作图指令解第二章习题6。15. 调用 Maple 求函数xyyxexxyxf22)2(),(2在 x=0, y=a 的二阶 Taylor 展开 . 16. (1)分别用数值和符号两种方法，编程计算100！ ，结果有何不同？哪个计算快？(2) 用符号方法，编程计算200！ ，结果为多大数量级？能用数值方法计算吗？17. 连续周期函数f(x)在a, b上(周期 T=2L=b-a)的 Fourier 级数展开式为)sincos(2)(10LxnbLxnaaxfnnn其中 Fourier 系数,2
41、, 1,sin)(1,2, 1 , 0,cos)(1ndxLxnxfLnndxLxnxfLaLLnLLn试编程求 Fourier 系数，并利用该程序求函数y = x(x- )( x-2 )的 Fourier 级数展开式前7 项。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门20 习题8 1. 以下是100 次刀具故障记录，即故障出现时该刀具完成的零件数。分析这批数据是否服从正态分布，并求其均值和均方
42、差。注意，由于纪录失误，其中可能有些数据是错误的, 要对此进行适当处理。459, 362, 624, 542, 509, 584, 433, 748, 815, 505, 612, 452, 434, 982,640782, 742, 565, 706, 593, 680, 926, 653, 164, 487, 734, 608, 428, 1153, 593, 844, 527, 552, 513, 781, 474, 388, 824, 538, 862, 659, 775, 859, 755, 649, 697, 515, 628, 954, 771, 609, 2, 960, 885
43、, 610, 292, 837, 473, 677, 358, 638, 699, 634, 555, 570, 84, 416, 606, 1062, 484, 120, 447, 654, 564, 339, 280, 246, 687, 539, 790, 581, 621, 724, 531, 512, 577, 496, 468, 499, 544, 645, 764, 558, 378, 765, 666, 763, 217, 715, 310, 851 2. 表 8.4 给出了 1930 年各国人均年消耗的烟去数以及1950 年男子死于肺癌的死亡率。(注：研究男子的肺癌死亡率是因
44、为在1930 年左右几乎极少的妇女吸烟，记录 1950 年的肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现) 表 8.4 各国烟消耗量与肺癌人数国家1930 年人均烟消耗量1950 年每百万男子死于肺癌人数澳大利亚480 180 加拿大500 150 丹麦380 170 芬兰1100 350 英国1100 460 荷兰490 240 冰岛230 60 挪威250 90 瑞典300 110 瑞士510 250 美国1300 200 (1)画出该数据散点图；(2) 该散点图是否表明在吸烟多的人中间肺癌死亡率较高？(3)计算两列数据的相关系数。3. 下图中的 6个散点图分别具有如下相关系数-0
45、.85, -0.38, -1.00, 0.06, 0.60, 0.97 请将相关系数与散点图相配。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门21 图 8.10a 图 8.10b 图 8.10c 图 8.10d 图 8.10e 图 8.10f 4. (掷硬币 ) 考虑将一枚均匀硬币掷N 次，当 N 很大时，正面出现的机率接近0.5，设计一个随机模拟试验显示这一现象。5. (二项分布随机数产生) 如
46、何用最基本的随机数函数rand 产生二项分布B(n, p)的一个随机数呢？先考虑Bernoulli 试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于p, 则试验结果记为 1，否则记为0，那么试验结果服从0-1 分布 , n 个独立 0-1 分布随机数的和便是一个二项分布随机数。试根据这样的思路编写B(n, p) 随机数生成函数。6. (二项分布的正态近似) Demorvie-Laplace 中心极限定理指出， 若B(n,p), n 很大 , 则规范化随机变量npnppN()101近似服从（， ）。用计算机实验进行验证。7. 用蒙特卡洛法计算积分exp()xdx20122，202)(s
47、in)2/exp(dxxx，exp()sin( )xydxdyx20208. 分别用蒙特卡洛法和fminsearch 求下列二元函数最大值，并通过图形作出评论。f(x,y)=(x2+2y2+xy)exp(-x2-y2), |x|1.5,|y|2 ，1 2) 检验统计量U = nsmsyxyx22N(0,1), 写出拒绝域并编写假设检验的MATLAB程序。12. 某保健食品商声称学生服用该保健食品一个月后能提高他们的数学能力和成绩，为了查明此保健食品是否真的那么神，设计了一次实验， 随机地选取500 名学生， 并将他们随机地均分为两个组， 甲组服用保健食品，乙组服用模样与品味与保健食品一样的葡萄
48、糖丸，两组同学以为自己在服用保健食品，一个月后进行一次数学考试，结果甲组的平均分是73 分，标准差为 18 分，乙组的平均分是71 分，标准差为17 分, 其间的差异是由于机会变异引起还是保健食品真的起了作用? 13. (布朗运动 ) 布朗运动是英国植物学家在观察液体中浮游微粒的运动发现的随机现象，现在已成为随机过程理论最重要的概念之一。下列M 函数 brwnm.m 给出了一维布朗运动(或称维纳过程 )，使用格式t,w=brwnm(t0,tf,h) 其中 t0,tf 为时间区间， h 为采样步长， w(t) 为布朗运动。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
49、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门23 function t,w=brwnm(t0,tf,h) t=t0:h:tf; x=randn(size(t)*sqrt(h); w(1)=0; for k=1:length(t)-1, w(k+1)=w(k)+x(k); end 若 w1(t), w2(t)都是一维布朗运动且相互独立，那么(w1(t), w2(t)是一个二维布朗运动。试给出二维布朗运动模拟作图程序。14. 一个便利店晚上两名职工值班，顾客不太多，是开一个
50、出口，一人收款一人装袋好？还是开两个出口，一人既收款又装袋好？假定：收款和装袋都是1 分钟；顾客到达出口是随机的，服从泊松分布；平均每分钟40%没有顾客， 30%一个顾客， 30%两个以上顾客。试设计一个随机模拟实验分析这个问题。15. 大型超级市场有4 个收款台，每个顾客的货款计算时间与顾客所购的商品数成正比(每件1 秒)。20%的顾客用支票或银行卡支付，每人需要1.5 分；现金支付则仅需0.5 分。有人提议设一个快速服务台专为购买8 件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。试建模比较现有的收款方式和建议方式的运行效果。假设顾客到达的平均间隔时间是0.5 分。顾客购买的商品数按