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1、多元统计分析试卷题号一二三总分分值40 40 20 100 得分1、若),2, 1(),()(nNXp且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为)1,(nNXp。2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度 _、_有序尺度 _、名义尺度 _。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有_距离判别法 _、Fisher 判别法、Bayes 判别法 、逐步判别法 。4、Q型聚类是指对_样品 _进行聚类，R型聚类是指对_指标 (变量 )_进行聚类。5、设样品), 2, 1( ,),(21niXXXXipiii，总体),(pNX，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离qpqjiijxxqd11)|
2、()(，马氏距离2()ijdM)()(1jijixxxx，兰氏距离( )ijdLpjijixxxx1|。6、因子分析中因子载荷系数ija的统计意义是_第 i 个变量与第j 个公因子的相关系数。7、一元回归的数学模型是：xy10，多元回归的数学模型是：ppxxxy22110。8、对应分析是将R 型因子分析 和 Q 型因子分析 结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系 的一种多元统计方法。1、设三维随机向量),(3NX得分评卷人一、填空题（每空2 分，共 40 分）得分评卷人二、计算题（每小题10 分，共 40 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - ，其中200031014，问1X与2X是否独立？),(21XX和3X是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21XX，所以1X与2X不独立。把协差矩阵写成分块矩阵22211211，),(21XX的协差矩阵为11因为12321),),cov(XXX，而012，所以),(21XX和3X是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21XX和3X是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.
4、5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏距离为：025.36705.14505 .25.30105432154321)0(xxxxxxxxxxD样品最短距离是 1，故把21XX 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵025. 3705. 1505.30,5432154321)1(xxxxxxxxxxD类与类的最短距离是1.5，故把43XX 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵05 .3705),0,5432154321)2(xxxxxxxxxxD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 类与类的最短距离是3.5，故把543,XXX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵07,0,5432154321)3(xxxxxxxxxxD分类与聚类图（略）（请你们自己做）3、设变量123,XXX的相关阵为1.000.630.450.631.000.35 ,0.450.351.00RR的特征值和单位化特征向量分别为（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。（2）计算变量共同度2ih及公共因子jF的方差贡献，并说明
6、其统计意义。解：因子载荷阵68. 084.096.151.068.049.096.159.068.022.096.163.0A变量共同度：2221)68.022.0()96.163.0(h= 2222)68.049.0()96.159.0(h= 2223)68.084.0()96.151.0(h= 公共因子jF的方差贡献：统计意义（省略）（学生自己做）4、设三元总体X的协方差阵为600030001，从出发，求总体主成分123,F FF，并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程0| E，得特征根：1, 3,632161的特征方程：0000030005321xxx，得特征向量1001u31的特征
7、方程：0300000002321xxx，得特征向量0102u名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 11的特征方程：0500020000321xxx，得特征向量0013u前两个主成分的累积贡献率9.0109简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。（省略）（学生自己做）得分评卷人三、简述题（ 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -