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1、一、选择题 ( 共 60 分）1. 下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（ 0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2. 有两个问题 : 有 1000个乒乓球分别装在 3 个箱子内 , 其中红色箱子内有 500个, 蓝色箱子内有 200 个, 黄色箱子内有 300 个, 现从中抽取一个容量为100 的样本 ; 从 20 名学生中选出 3人参加座谈会 . 则下列说法中正确的是 ( ) A.随机抽样法系统抽样法 B.分层抽样法随机抽样法C.系统抽样法分层抽样法 D.分层抽样法系统抽样法3设有一个直
2、线回归方程为21.5yx , 则变量 x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位4. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/ 瓶）与销量y（瓶）的关系统计如下：已知,x y的关系符合线性回归方程ybxa，其中20b，aybx 当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 ( ) A20B22 C24 D265. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与 C
3、互斥 B. 任何两个均互斥C. B 与 C互斥 D.任何两个均不互斥6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 零售价x（元/ 瓶）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）50 44 43 40 35 28 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页7.200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布
4、直方图如右图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为 ( ) A.2 辆B.10 辆C.20 辆 D.70 辆8. 盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中8 个白球、 2 个红球，则从中任取2 球，至少有 1 个白球的概率是 ( ) A. 4445 B. 15C. 145D. 89909. 取一根长度为 3m的绳子拉直后在任意位置剪断, 则剪断后两段绳子的长度均不小于1m的概率为( ) A .21 B.31 C.41 D.不能确定10. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中,1,2,3,4,5,6a b，若1ab
5、，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A19 B29 C718D 4911. 已知正棱 锥 S ABC 的底面边长为 4，高 为 3，在正 棱锥内任取一点P， 使得21ABCPVABCSV的概率是（）A43B87C21D 4112. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点 P的坐标，则点 P落在圆 x2+y2=25外的概率是( ) A. 536 B. 712C. 512D.13二、填空题。（共20 分）13. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1、2、3、4、5、6）连续抛掷 2 次，则 2 次向上的点数之和不小于10 的概率为14. 甲、乙两
6、个班级各随机选出15 名同学进行测验，成绩的茎叶图如图，则甲班、乙班的最高成绩各是，从图中看班的平均成绩较高。甲乙时速30 80 70 60 50 40 组距频率0.039 0.028 0.018 0.010 0.005 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页 6 4 8 5 7 9 4 1 6 2 5 9 8 7 5 4 2 1 7 2 5 7 8 9 7 4 4 8 1 4 4 7 9 6 9 2 (16题）15已知,.,321nxxxx的平均数为1，方差是 2，则23., 23,2321nxxx的平均数是_，方差是
7、。16. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 . 三、解答题。17.（满分 12 分）有编号为1210,AAA的 10 个零件，测量其直径（单位： cm ），得到下面数据：编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间 1.48 ，1.52 内的零件为一等品。（1） 从上述 10 个零件中随机抽取1 个，求这个零件为一等品的概率；（2） 从一等品零件中，随机抽取2 个： 有零件的编
8、号列出所有可能的抽取结果；求这 2 个零件直径相等的概率。18.( 满分 10 分) 已知一批产品共有 10 件, 其中 8 件正品 ,2 件次品 . （1）若从中取出一件 , 然后放回 , 再取一件 , 求连续 3 次取出的均为正品的概率; （2）若从中一次取出3 件, 求 3 件均为正品的概率 . 19.（满分 14 分）某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取40 名学生的笔试成绩， 按成绩共分成五组：第1 组75,80) ，第 2 组80,85 ，第 3 组85,90 ，第 4 组90,95 ，第 5组95,100 ，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85 分以上（
9、含 85分）的学生精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页为“优秀”，成绩小于85 分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （1）求出第 4 组的频率 , 并补全频率分布直方图。（2）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数。 (3) 如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中选出5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？20. （12分）满分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球
10、的编号之和不大于4 的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm+2的概率。21.（满分 12 分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程abxy的回归系数ba,；（3）估计使用年限为10 年时，维修费用是多少？参考: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页