《2022年必修一基本初等函数知识点讲解 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修一基本初等函数知识点讲解 2.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 基本初等函数第一讲 幂函数1、幂函数的定义一般地，形如yx（xR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数 .如11234,yxyxyx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 注意：yx中，前面的系数为1，且没有常数项2、幂函数的图像（1）yx（2）12yx（3）2yx（4）1yx（5）3yxyx2yx3yx12yx1yx定义域R R R |0 x x|0 x x奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1， 1）（1， 1）3、幂函数的性质
2、（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） （原因：11x） ；（ 2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 分数指数幂概念有理指数幂运算性质(0, ,)rsrsa aaar sQ；()(0, ,)rsrsaaar s
3、Q(0,*,1)am nNn且()(0,0,)rrraba babrQ第二讲 指数函数1、指数（1）n 次方根的定义若 xn=a，则称 x 为 a 的 n 次方根，“n”是方根的记号. 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0 的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0 的偶次方根是0，负数没有偶次方根. （2）方根的性质当 n 为奇数时，nna=a. 当 n 为偶数时，nna=|a|=).0(),0(aaaa（3）分数指数幂的意义anm=nma（a0， m、 n 都是正整数， n1）. anm=nma1=nma1（a0，m、n都是正整数，n1）
4、.2、指数函数的定义一般地，函数xya（a0 且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 说明： 因为a0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.nmnmaanmnmnmaaa1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 000,0 xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a0，如1( 2) ,8xyxx1先时, 对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a=1, 11,xy是一个常量，5,3,31xxxayxyy1xx为常数, 象y=2-3 ,y=2等等,不符合(01)xy
5、aaa且的形式 , 所以不是指数函数.3、 指数函数的图像及其性质OxyOxyy=ax11a）1y=ax(0a 1)图象特征函数性质a1 0a1 a 1 0a1 向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0， 1）0a=1 自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 x0，xa1 x0，xa1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 x0，xa1 x0，xa1 （1）底数互为倒数的两个指数函数的图象
6、关于y轴对称 .（2）在 , xa bf xa上,( )=（a0 且a1）值域是( ),( )( ),( );f af bf bf a或（3）若0,xf xf xx则 ( )1;( )取遍所有正数当且仅当R;（4）对于指数函数( )xf xa（a0 且a1） ，总有(1);fa（5）当a1 时，若1x2x，则1()f x2()f x；第三讲 对数函数1、 对数（1）对数的概念一般地，若(0,1)xaN aa且，那么数x叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N 叫做真数 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
7、页，共 5 页4 如：24416,2log 16则，读作 2 是以 4 为底， 16 的对数 .1242，则41log 22，读作12是以 4 为底 2 的对数 . （2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）. 两个式子表示的a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: loga（MN）=logaM+logaN.logaNM=logaMlogaN. logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数换底公式： logbN=bNaaloglog（a0，a1，b0，b1，N0）. （4）两类对数以 10 为底的对数称为常用对数，10
8、logN常记为lg N.以无理数 e=2.71828为底的对数称为自然对数，logeN常记为ln N.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100 的对数等于2，即lg1002.2、对数函数的概念一般地，我们把函数logayx（a0 且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（ 0，+） 3、对数函数的图象及其性质Oxyy=l ogx aOxyaay=l ogxa11110()底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称 . 图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1 的对数是0 （3）从左往右看
9、，当a1 时，图象逐渐上升，当0a1 时，图象逐渐下降.（3）当a1 时，logxay是增函数，当0a1 时，logayx是减函数 .（4）当a 1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（ 1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当 0a1 时，图（4）当a1 时x1，则logax0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（ 1，0）点左边的纵坐标都大于 0 .0 x1，logax0 当 0a 1时x1，则logax0 0 x1，logax0 由上述表格可知，对数函数的性质如下a1 0a1 性质（1）定义域（ 0，+） ；（2）值域 R；（3）过点（ 1，0） ，即当x=1，y=0；（4）在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）是上减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页