2022年二次根式全章学案 .pdf

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1、让每个学生幸福成长1 7.1 二次根式及其性质（ 1）教师寄语：伟大的成功源于小小的决定学习目标：（1）记住二次根式的概念（2）知道二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；（3）会求二次根式的值。学习重难点：重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式；难点：利用“a（a0）是一个非负数， （a）2=a（a0） ，2a=a（a0） ”解决具体问题学习过程：一、快乐预习：1、请独立完成下列三个问题：问题 1：若32x，则 x= 问题 2：在直角三角形ABC 中， AC=3 ，BC=1 ， C=90，那么 AB 边的长是 _问题 3：正方形的面积为s,则它的边长为 _.

2、 很明显，上面的3、10、s，都是一些正数的算术平方根都是形如a的式子。一般的， 我们把形如a（a0）? 的式子叫做二次根式， “”称为二次根号a为整式或分式。小结 从形式上看，二次根式必须具备以下条件：( 1 ) ( 2 ) 二、合作探究：1. 当 x 是多少时，xx3443在实数范围内有意义？2.将下列非负数写成一个数的平方形式：（1） 4 （ 2）15 3.计算：（1）9= （2）2( 4)= （3）25= （4）2( 3)= （5）(-3)2=_三、拓展提高1.使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个A0 B1 C2 D无数2.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a

3、、b 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长2 3.计算：（1） （7）2= （2）243= （3）2)23(= （4）2)(ba（b0） = (5) (98)2= (6)(152)2= (7) (2xy)2=四、感恩达标： （每题 2 分）1、 下列各式中一定是二次根式的是（）A、7B、32mC、12xD、3ba2、如果52x是二次根式，那么x应满足的条件是（）A、52xB、52xC、x52D

4、、x523、当 x=3 时，在实数范围内没有意义的是（）A、3xB、3xC、23xD、23x4、2211(2)( 2 )33的值是（） A0 B23C423D以上都不对5、已知1x有意义，那么 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长3 7.1 二次根式及其性质（ 2）教师寄语：勤学善问如春起之苗，不见其增，日有所长。学习目标1.能利用ab=a2b（a0，b0）进行计算和化简。2. 能利用ab=ab

5、（a0，b0）进行计算和化简。学习重难点重点：ab=a2b（a0，b0） ，ab=ab（ a0，b0）及其运用难点：ab=a2b（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及其运用学习过程：一、快乐预习：尝试独立完成下列问题1填空（1）439=_，49=_；（2）16325=_，16 25=_（3）100336=_，100 36=_参考上面的结果，用“、或”填空4 9_439，1625_16325，100 36_1003362填空（ 1）916=_，916=_ ；（2）1636=_，1636=_； （3）416=_，416=_； （4）3681=_，3681=_规律：916_916；1636_1

6、636；416_416；二、合作探究1、已知 a0）进行计算和化简。学习重点、难点：能正确熟练地利用目标（3） （4）的性质进行计算及化简一、一、快乐练习：1.下列式子， 哪些是二次根式？（用画出来） ：21， 16， 9a，12x， 222aa， x（0 x） ， 23m, 2、 33、1x、x（x0） 、0、42、 -2、1xy、xy（x0，y? 0） 、a+1（a0） 、1a（a0） 。答：_ 2. 下列题目a 取何值时有意义：（1）a312；（2）341a；3.计算：（1） （12）2= （2）243=（3）2)54(= （4）2)1(aa= （ a-1）(5) (100)2= (6)

7、(2a)2= (7) (2xy)2= （8）9 16= （9）16 81= （10）81 100= 4 化简：（3）2964xy（4）25169xy二、合作探究：1.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长6 (3)xx54452.将右边非负数写成一个数的平方形式：（1）2 （2）2.5 3.计算：（1）9= （2）2( 4)= （3）25= （4）2( 3)

8、= （5）(-3)2=_(5a)2= （a-5 ）三、拓展提高：(1)二次根式的概念：(2)a（a0）是一个；（a）2= （a0）;反之 :a=（a）2（a0） (3)积的算术平方根，等于的积。ab=a2b（a0，b0）(4)商的算术平方根，等于的算术平方根。ab=ab（a0，b0）4.“分母有理化” ，化简53_ 5757_ 三、限时作业： （每题 2 分）1在下列各式中，化简正确的是（）A53=315B12=122C4a b=a2bD32xx=x1x2、如果52x是二次根式，那么x应满足的条件是（）A、52xB、52xC、x52D、x523、化简422xx y=_ （x0）4、2211(2

9、)( 2 )33的值是（） A0 B23C423D以上都不对5、 “分母有理化” ，化简3535= _ 11;2xx5(2).3xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长7 7.2 二次根式的加减教师寄语：善于珍惜时间的人就等于延长了生命。学习目标： 1.记住同类二次根式的概念。2.知道二次根式加减的方法3.会对二次根式进行计算和化简学习重点、难点：二次根式的加减计算及化简学习过程一、快乐预习：阅读

10、课本，独立完成下列问题：1、 （a）2（a0）= 2a（a0）= 2、最简二次根式3、计算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 4、探究：有一个三角形,它两边长分别为和,如果该三角形的周长为,你能求出第三边吗? 探索新知：化简以下三组数据，观察有何特点并总结。(1) 2，8，18(2)3，12，27（3）5，20，3 5（总结）同类二次根式练习： 1、下列各式中，哪些是同类二次根式？（用画出来）：2、阅读例1，完成下列计算（1）12+75（2）80-45（3）a9+a253、阅读例2，完成下列计算（1）248331612（2）

11、 （)53()2012208059名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长8 4、计算下列各式：（1）22+32（2）28-38+58（总结）二次根式加减方法在练习本上完成教材练习1、2二、合作探究：1、 （ 1）若 31a和2是同类二次根式，则a 的值为 _（2）若1a与27是同类二次根式，则a 的值为 _三、拓展提高1、计算（1）7+27+39 7（2）33-23+2四、感恩达标： ： （每题 2

12、 分）1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和B和C和D和2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误（） A3 个B2 个C1 个D0 个3在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ _4计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是 _5.先化简，再求值（6xyx+33xyy）（ 4xxy+36xy） ，其中 x=32，y=27名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

13、 - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长9 7.3 二次根式的乘除法（ 1）教师寄语：“学而不思则惘，思而不学则殆”，只有在学习中不断思考才能不断地进步学习目标 : 1. 能利用a2bab（a0，b0）进行计算和化简. 2. 能利用ab=ab（a0，b0）进行计算和化简学习重难点：重点：a2bab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律， 导出a2bab（a0，b0） ，ab=ab（a 0，b0） 学习过程：一、快乐预习：独立完成下列各题1填空（1）439=_，49=_；（2）16325=_，1625=_ （3）

14、100336=_，100 36=_参考上面的结果，用“、0） 尝试计算：（1）537（2）1339名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长10 （3）9327（4）2332（5）1638（6）363 210（7）5a215ay二、合作探究：1、计算：)25()16(；588；三、拓展提高：1、计算2已知三角形一边长为cm2，这条边上的高为cm12，求该三角形的面积四、感恩达标： （每题 2 分）计算（

15、1）35，（2）3 227，（3）82a（4）11416（5）6481813223241名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长11 7.3 二次根式的乘除法（ 2）教师寄语：“学而不思则惘，思而不学则殆”，只有在学习中不断思考才能不断地进步学习目标 : 1. 能熟练地利用a2bab（a0，b 0）进行计算和化简. 2. 能熟练地利用ab=ab（a0，b0）进行计算和化简学习重难点：a2bab（a0

16、，b0） ，ab=ab（a 0，b0）的运用学习过程：一、快乐预习：（一）口答：二次根式的乘除法法则是什么？运算顺序上有什么特点？（二）计算：1、 （ 1）205；（ 2）2a5b（3）348; (4)262、（1）15(527); (2) 24ab3a（3）（a+b） （ab）二、合作探究对于以上三题，清你换个解法：（1）解：（2）解：（3）解：3、 （1）6（12+26）（2） （1575）3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - -

17、- - - - - 让每个学生幸福成长12 4、 （ 1）(2+7)(27)；（2） （ab）2三、拓展提高：1、若 x1 化简12) 1(22xxx2、化简：20082006)347()347(3、m 是13的整数部分， n 是13的小数部分，求（mn）2的值。四、感恩达标：计算（每题2 分，第 6 题附加题 5 分）（1）6（12+26） ；（2） （1575）3（3）(13)2；（4） （2785 3）6（5）5（15+25）（6）200520065252名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

18、 - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长13 7二次根式复习课 (1) 教师寄语： 收获只属于勇于探索的人学习目标：1.进一步提练整理二次根式的知识要点，2. 能熟练地说出二次根式的有关概念及基本性质。重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算。难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。【知识网络图】本章知识提练整理【方法点拨】1、二次根式概念定义：一般地，式子a（a0）叫作二次根式，它是二次根式的描述性定义；判断一个式子是不是二次根式，主要看它是否符合以下两点：一是形式，指数必须是 2，否则就不是二次根式

19、；二是被开方数必须为非负数，否则也不是二次根式。练习：下列各式哪些是二次根式，哪些不是? 2523b382)12(xn3122xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长14 2、二次根式的性质二次根式的性质：)0()(2aaa表明：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身；这个式子反过来可以写成)0()(2aaa，它表明一个非负数可以表示成这个数的算术平方根的平方的形式。)0(2aaa表明：一个

20、非负数的平方的算术平方根等于这个非负数本身，它是进行二次根式化简的依据。拓展：因为a 为任意实数时2a0，所以2a有意义，所以当a 为任意实数时，)0()0(|2aaaaaa练习：计算：2)5(2)22(2)22(2)2(3、积的算术平方根的性质知识储备：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，用式子表示为)0, 0(babaab。练习： .计算：)25()16(；588；)23(2-)23(24、二次根式的化简知识储备：化简二次根式的一般步骤是：1把分数或小数化成假分数；2把被开方数分解成质因数或因式分解；3把根号内能开得尽方的因式、因数，利用性质)0(2aaa移到根号的外面； 4 化

21、去根号内的分母或者化去分母中的根号； 5约分以上五个步骤，在具体化简时不一定每一步都用到，这与解一元一次方程的五个步骤类似，解一元一次方程时，五个步骤不一定全用到，需要根据题目的特点选择解题步骤。练习：化简下列各二次根式：128)0(88142ccba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长15 8二次根式复习课 (2)教师寄语：反思是一种良好的学习习惯，学会反思，受益匪浅！学习目标：1.进一步理解

22、二次根式的意义及基本性质，能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。重点：含二次根式的式子的混合运算。难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。一、知识结构：最简二次根式概念同类二次根式1 性质2、3、二次根式4、加减法则：运算乘法法则：除法法则：二、合作探究1. 化简13= _；2)21(=_ ；221026=_；ba23(b0)=_ . 2.若=a-1，则 a 的取值范围是_ . 3.当 a 7 时，则2)7(a=_；当 a3 时，则22)3()2(aa=_；4.下列根式中，最简二次根式是（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢

23、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长16 5、计算：(1)3231+8215051；(2)32()625() (3) 321 (321) 6.若2)2(x=2x, 求 x的取值范围7.若82yx+12yx=0, 求 y 8.已知 0 x1，化简：4)1(2xx4)1(2xx三、回顾总结：1、知识总结： 二次根式的性质：2a= （a 0） , 2a= (a0) ab= (a 0, b 0) , ba= (a 0, b 0) 二次根

24、式的运算：二次根式相加减，先把各个二次根式分别化简成，然后再合并，有括号时，要先 . 二次根式的乘除法法则：ba= (a 0,b 0) ba= (a 0, b 0) 2、个人经验总结：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长17 第七章二次根式单元测试班级姓名成绩一、选择题（每题3 分）1、下列根式中是最简二次根式的是（）A 12a B 21 C 8 D 272、 在二次根式a5，a8，ac22ba

25、 ，3a中， 最简二次根式共有（）A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个3、已知 a 为实数，那么2a等于（）A a B a C 1 D 0 4、函数 y=1x的自变量x 的取值范围是（）A x 1 B x-1 C x-1 D x1 5、下列二次根式中，与50是同类二次根式的是（）A 2 B 3 C 5 D 66、下列各式计算正确的是（）A m22 m3=m6 B 3116=16231=343C 2232=2+3=5 D (m2)3=m67、下列根式中属于最简二次根式的是（）A 21 B 8 C 27 D 12a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长18 8、如果6xx=6xx成立，那么（）A x 6 B 0 x6 C x0 D x6 9、2111xxx成立的条件是（）A1x； B1x； Cx-；11 D11xx或10、计算（ab）2结果是（）A、 a-b B 、 a-2ab+b C 、 a-2ab+b D 、2ab二、填空题（每题3 分）11、若 x、y 为实数，且 |x+2|+3y=0，则（ x+y）2010的值为12、 化简23949cm（c0)= 13、 当 x0 时，化简

27、|1-x|-2x的结果是14、计算336-2= 15、计算（x-1x） （x+1x）= 18、若最简二次根式3a与二次根式48是同类二次根式，则a19、如果最简二次根式83 a和a217是同类二次根式，那么a20、等式58am58mm成立 的条件是三、解答题：21、化简下列各式( 每小题 5 分)（1)18.0 (2）1123名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长19 22、计算 ( 每小题 5

28、分)（1）(13)2（2） （1575）323、先化简，再求值。 （6 分）2（a3） （a3）a（a6） ， 其中 a21 24、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简2a2b2)(ba（7分）a 1 0 b 1 22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 让每个学生幸福成长20 25、求下列各式中，x 的取值范围： ( 每小题 5 分) x251；12x+x2126、已知 yxx21218，求代数式yx的值（7 分）27、已知 x31，y31, 求下列各式的值。( 每小题 5 分)(1)x22xyy2 （2)x2y2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -