《江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷解析版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷解析版 .pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019 年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1（ 3 分） 2019 的倒数是（）A2019B 2019CD2（ 3 分）连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道连淮扬镇铁路途径连云港市、灌云县、涟水县、淮安市、宝应县、高邮市、扬州市、镇江市等县市，全线长约305 千米，总投资约为465 亿元将465 亿用科学记数法表示为（）A4.65108B4.65109C4.651010D3.6510113（ 3 分）如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4（ 3 分）在一
2、次体育测试中，10 名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48则这 10 名女生仰卧起坐个数不少于50 个的频率为（）A0.3B0.4C0.5D0.65（ 3 分）如图， ABCD，FEDB，垂足为E， 150，则 2 的度数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - A60B50C40D306（3 分）如图，在84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上
3、，则tanACB 的值为（）ABCD7（ 3 分）如图， O 的直径 BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E，且 CEOB，已知DOB72，则 E 等于（）A36B30C18D248（3 分）有下列四个函数： yx； y x5； y； yx2+4x1当自变量满足 4x 1 时，函数值满足4 y 1 的函数有（）ABCD二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）9（ 3 分）若使分式有意义，则x 的取值范围是10（ 3 分）分解因式：x3x11 （3 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后， 指针落在阴影区域内的概率是12（3 分）将抛物线y 2x2+1 向右平移1 个单位
4、长度， 所得抛物线的解析式为13 （3 分）已知圆锥的底面半径为3， 母线长为6， 则此圆锥侧面展开图的圆心角是14（ 3 分）如图， ABC 中， DEBC， AD2，DB3，则 DE：BC 的值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 15（ 3 分）如图，点F、 G 在正五边形ABCDE 的边上， BF、CG 交于点 H，若 CFDG，则 BHG16（ 3 分）已知 a，b，c满足 a+b+c0，4a+c2b，则
5、关于 x 的函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线17（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y 3x 向上平移3 个单位，与y 轴、 x轴分别交于点A、B，以线段AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数（x0）的图象经过点C，则 k 的值为18（ 3 分）如图，矩形ABCD 中， AB6，BC8，E 为 AB 的中点， P 为 BC 上一动点，作 PQEP 交直线 CD 于点 Q，设点 P 每秒以 1 个单位长度的速度从点B 运动到点 C 停止，在此时间段内，点Q 运动的平均速度为每秒个单位三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分）名师资料总结 - -
6、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 19（ 8 分）（ 1）计算：（2）解方程组：20（ 8 分）先化简，再求值：（ x+1），其中x221（ 8 分）九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D 四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题（1）求九年级一班共有人（2）在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为度（3）补
7、全条形统计图和扇形统计图22（ 8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A 佩奇， B 乔治， C 佩奇妈妈， D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率23（ 10 分）如图，在?ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作DN AC 于点 F，交 AB 于点 N名师资料总结
8、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - （1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF12，EM5，求 AN 的长24（ 10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大， 店主决定将玫瑰每枝降价2 元促销， 降价后 80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25 倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000 元的资金再次购进两种鲜花
9、共180 枝，康乃馨进价为 6 元 /枝，玫瑰的进价是5 元/枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？25（ 10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点D，使 CD 与 l 垂直，测得CD 的长等于30 米，在 l 上点D 的同侧取点A、B，使 CAD30， CBD60（1）求 AB 的长（精确到0.1 米，参考数据：1.732，1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40 千米 /小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时 3 秒，这辆校车在 AB 段是否超速？请说
10、明理由26（ 10 分）如图， AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C，且与 AB 的延长线交于点 E，点 C 是的中点（1）求证： ADCD；（2）若 CAD30， O 的半径为6，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BEEC爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程（结果保留和根号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 27（ 12 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在 ABC中， A2B，CD 平
11、分 ACB，AD2.4， AC3.6，求 BC 得长小聪思考：因为CD 平分 ACB，所以可在BC 边上取点E，使 ECAC，连接 DE这样很容易得到DEC DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）请完成：（ 1）求证： BDE 是等腰三角形（2）求 BC 的长为多少？（3） 参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图 3，已知 ABC 中，ABAC，A20，BD 平分 ABC，BD，BC，求 AD 的长28（ 12 分）如图，抛物线yax2+（a+4）x+4（a0）与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点E（m， 0）（ 0m3），过点E 作 x 轴的垂线
12、交直线AB于点 N，交抛物线于点P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设 PMN 的周长为C1， AEN 的周长为 C2，若2，求 m 的值；（3）在 y 轴上有一点F（0，t），若 AFB 45，请直接写出t 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
13、 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 2019 年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1（ 3 分） 2019 的倒数是（）A2019B 2019CD【分析】 直接利用倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】 解： 2019 的倒数是：故选： C【点评】 此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2（ 3 分）连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道连淮扬镇铁路途径连云港市、灌云县、涟水县、
14、淮安市、宝应县、高邮市、扬州市、镇江市等县市，全线长约305 千米，总投资约为465 亿元将465 亿用科学记数法表示为（）A4.65108B4.65109C4.651010D3.651011【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：数据 465 亿用科学记数法可表示为4.651010，故选： C【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10
15、，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3（ 3 分）如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - ABCD【分析】 画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答】 解：这个几何体的主视图为：故选： A【点评】 本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图4（ 3 分）在一次体育测试中，10 名女生
16、完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48则这 10 名女生仰卧起坐个数不少于50 个的频率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6【分析】 用仰卧起坐个数不少于50 个的频数除以女生总人数10 计算即可得解【解答】 解：仰卧起坐个数不少于50 个的有 52、50、50、61、72 共 5个，所以，频率 0.5故选： C【点评】 本题考查了频数与频率，频率5（ 3 分）如图， ABCD，FEDB，垂足为E，150，则 2 的度数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
17、理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - A60B50C40D30【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出 D40，再根据平行线的性质即可解答【解答】 解：如图所示，FEBD， FED90， 1+D90， 150， D40，ABCD， 2 D40故选： C【点评】 本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出D 的度数是解决此题的关键6（3 分）如图，在84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB 的值为（）ABCD【分析】 作 AH CB，交 CB 延长线于H 点，
18、ACB 的正切值是AH 与 CH 的比值【解答】 解：如图，作AHCB，交 CB 延长线于H 点，tanACB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 故选： A【点评】 本题主要考查正切值的求法，解题的关键是构造直角三角形7（ 3 分）如图， O 的直径 BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E，且 CEOB，已知DOB72，则 E 等于（）A36B30C18D24【分析】 根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角
19、形的外角的性质，可得关于E的方程，根据解方程，可得答案【解答】 解：如图：CEOBCO，得E 1由 2 是 BOC 的外角，得2 E+12E由 OCOD，得 D 22 E由 3 是三角形 ODE 的外角，得3E+D E+2E3E由 372，得 3E72解得 E24故选： D【点评】 本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8（3 分
20、）有下列四个函数： yx； y x5； y； yx2+4x1当自变量满足 4x 1 时，函数值满足4 y 1 的函数有（）ABCD【分析】 根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解【解答】 解： yx，x 4 时 y 取最小值 4，x 1 时， y 取最大值 1，符合， y x 5，x 4 时 y 取最大值 1，x 1时 y 取最小值 4，符合， y，x 4 时 y 取最大值 1，x 1 时 y 取最小值 4，符合， yx2+4x1（ x+2）25，x 2 时， y 取最小值 5，x 1 时 y 取最大值 4，不符合综上所述，符合条件的函数有共 3 个故
21、选： B【点评】 本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）9（ 3 分）若使分式有意义，则x 的取值范围是x2【分析】 分母不为零，分式有意义可得x20，再解即可【解答】 解：当分母x20，即 x2 时，分式有意义，故答案为： x2【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 ? 分母为零；（2）分式有意义 ? 分母不为零；（3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零10（ 3 分）分解因式：x3xx（x+1）（ x1）【分析】 本题可先提
22、公因式x，分解成x（x21），而 x21 可利用平方差公式分解【解答】 解： x3x，x（ x21），x（ x+1）（ x1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 故答案为： x（x+1）（ x1）【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底11（ 3 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是【分析】 根据几何概率的定义
23、，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率【解答】 解：指针停止后指向图中阴影的概率是：；故答案为：【点评】 此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法， 又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积12（3 分）将抛物线y 2x2+1 向右平移1 个单位长度，所得抛物线的解析式为y 2（x 1）2+1【分析】 直接根据平移规律作答即可【解答】 解：将抛物线y 2x2+1 向右平移1 个单位长度，y 2（x1）2+1故答案为： y 2（x1）2+1【
24、点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 并用规律求函数解析式13（ 3分） 已知圆锥的底面半径为3， 母线长为 6， 则此圆锥侧面展开图的圆心角是180【分析】 易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【解答】 解：圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6 ，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - -
25、 - - - 6 ，解得 n180故答案为180【点评】 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14（ 3 分）如图， ABC 中， DEBC， AD2，DB3，则 DE：BC 的值是2：5【分析】 根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可【解答】 解： DEBC ADE ABCDE： BCAD：ABAD：（ AD+DB） 2：（ 2+3） 2：5【点评】 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错15（ 3 分）如图，点F、 G 在正五边形ABCDE 的边上， BF
26、、CG 交于点 H，若 CFDG，则 BHG108【分析】 利用正五边形的性质得出BCCD，BCF D，再利用全等三角形的判定得出 BCF CDG；利用全等三角形的性质得出CBF+BCH BHG，进而得出DCG+BCH BHG BCD 即可得出答案【解答】 解：正五边形ABCDE，BC CD， BCF D，在 BCF 和 CDG 中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - ， BCF DCG（SAS ）； CBF DC
27、G， CBF+BCH BHG， DCG+BCH BHG BCD108 BHG 108故答案为： 108【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键16（ 3 分）已知 a，b，c满足 a+b+c0，4a+c2b，则关于 x 的函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线x【分析】 直接利用已知得出图象与x 轴的交点坐标，进而得出答案【解答】 解： a+b+c0，4a+c2b，图象经过（1，0），（ 2，0），故关于 x 的函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线x故答案为： x【点评】 此题主要考查了二次函数
28、的性质，正确得出图象与x 轴交点是解题关键17（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y 3x 向上平移3 个单位，与y 轴、 x轴分别交于点A、B，以线段AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数（x0）的图象经过点C，则 k 的值为4【分析】 过点 C 作 CEx 轴于点 E，作 CFy 轴于点 F，根据等腰直角三角形的性质可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 证出 ACF BCE（AAS
29、），从而得出S矩形OECFS四边形OBCASAOB+SABC，根据直线 AB 的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B 的坐标，结合勾股定理可得出 AB 的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k 的几何意义，即可求出k值，此题得解【解答】 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，作 CFy 轴于点 F，如图所示CE x 轴， CFy 轴， ECF90 ABC 为等腰直角三角形， ACF+FCB FCB +BCE90， ACBC， ACF BCE在 ACF 和 BCE 中， ACF BCE（AAS），SACFSBCE，S矩形OECFS四边形OBCASAOB+SABC将直线y 3x
30、 向上平移3 个单位可得出直线AB，直线 AB 的表达式为y 3x+3，点 A（0，3），点 B（1，0），AB， ABC 为等腰直角三角形，AC BC，S矩形OECFSAOB+SABC 13+4反比例函数y（x 0）的图象经过点C，k 4，故答案为： 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换
31、、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出ACF BCE（AAS）是解题的关键18（ 3 分）如图，矩形ABCD 中， AB6，BC8，E 为 AB 的中点， P 为 BC 上一动点，作 PQEP 交直线 CD 于点 Q，设点 P 每秒以 1 个单位长度的速度从点B 运动到点 C 停止，在此时间段内，点Q 运动的平均速度为每秒个单位【 分 析 】 由 题 意 可 证 BEP CPQ ， 可 得， 即CQ ，即可求CQ 的最大值，则可求点Q 运动的平均速度【解答】 解：四边形ABCD 是矩形ABCD6， B C90， BEP+BPE90E 为 AB 的中点，BE
32、3PQ EP BPE+CPQ90， BEP CPQ，且 B C90 BEP CPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - CQCQ 的最大值为点 Q 路程 2点 Q 运动的平均速度（ 81）故答案为：【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数的性质，求出CQ的最大值是本题的关键三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分）19（ 8 分）（ 1）计算：（2）解方程组：【分析】 （1）根据特殊角的
33、三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，变形为实数的运算，计算求值即可，（2）利用代入消元法解之即可【解答】 解：（ 1）cos45+201903+113+1 1，（2），把 代入 得：2（ y+5） y8，解得： y 2，把 y 2 代入 得：x 2+5 3，即原方程组的解为：【点评】 本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 角的三角函数值
34、，解题的关键：（1）特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，实数的运算，（2）正确掌握代入消元法20（ 8 分）先化简，再求值：（ x+1），其中x2【分析】 将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式， 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值【解答】 解：（ x+1）当 x2 时，原式【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分
35、21（ 8 分）九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D 四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题（1）求九年级一班共有60人（2）在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为108度（3）补全条形统计图和扇形统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）根据 B 组人数为30 人，
36、占 50%即可解决问题（2）根据圆心角360百分比，计算即可（3）求出 C，D 的人数以及百分比即可解决问题【解答】 解：（ 1）由题意B 组人数为30 人，占 50%，所以九年级一班共有60 人故答案为60（2）“ D”的部分所对应扇形的圆心角为36030%108故答案为108（3）由题意 C 组人数为60 15%9（人）D 组人数为 60330918（人），A 占 5%，D 占 30%，条形图和扇形图如图所示：【点评】 本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（ 8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4 张（小猪佩奇）角色卡片
37、，分别是A 佩奇， B 乔治， C 佩奇妈妈， D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画
38、树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】 解：（ 1）姐姐从4 张卡片中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率，故答案为：；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（ 10 分）如图，在?ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD
39、于点 M，过 D 点作DN AC 于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF12，EM5，求 AN 的长【分析】 （1）只要证明DNBM，DM BN 即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - （2）只要证明 CEM AFN，可得FNEM5，在 RtAFN 中，根据勾股定理AN即可解决问题；【解答】 （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，
40、DNBM，四边形BMDN 是平行四边形；（2）解：四边形BMDN 是平行四边形，DMBN，CDAB，CDAB，CMAN， MCE NAF， CEM AFN90， CEM AFN，FN EM5，在 RtAFN 中， AN13【点评】 本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（ 10 分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大， 店主决定将玫瑰每枝降价2 元促销， 降价后 80 元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25 倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
41、（2）根据销售情况，店主用不多于1000 元的资金再次购进两种鲜花共180 枝，康乃馨进价为 6 元 /枝，玫瑰的进价是5 元/枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？【分析】 （1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量总价单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180 y）枝，根据总价单价数量结合总价不多于 1000 元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
42、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：（ 1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：1.25，解得： x8，经检验， x8 是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是8 元（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据题意得：5y+6（180y） 1000，解得： y80答：至少购进玫瑰80 枝【点评】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）
43、根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（ 10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点D，使 CD 与 l 垂直，测得CD 的长等于30 米，在 l 上点D 的同侧取点A、B，使 CAD30， CBD60（1）求 AB 的长（精确到0.1 米，参考数据：1.732，1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40 千米 /小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时 3 秒，这辆校车在 AB 段是否超速？请说明理由【分析】 （1）分别在RtADC 与 RtB
44、DC 中，利用正切函数，即可求得AD 与 BD 的长，继而求得AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40 千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】 （1）解： CAD30， CBD60， CDl，CD30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 在 Rt ADC 中， AD 30，在 RtBDC 中， BD 10，则 ABADBD 30102034.6（米），答：
45、AB 的长约为 34.6 米，（2）解：超速，理由如下：汽车从A 到 B 用时 3 秒，由（ 1）知， AB34.6 米速度为3.641.5（千米 /小时） 40 千米 /小时，此校车在AB 路段超速【点评】 此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用26（ 10 分）如图， AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C，且与 AB 的延长线交于点 E，点 C 是的中点（1）求证： ADCD；（2）若 CAD30， O 的半径为6，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BEEC爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程（结果保留和根号）【分析】 （
46、1）连接 OC，根据切线的性质得到OCCD，证明 OCAD，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到COE60，根据勾股定理、弧长公式计算即可【解答】 （1）证明：连接OC，直线 CD 与 O 相切，OCCD，点 C 是的中点， DAC EAC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - OA OC， OCA EAC， DAC OCA，OCAD，AD CD；（2）解： CAD 30， CAE CAD30，由圆周角定
47、理得，COE 60，OE 2OC12，ECOC6，的长度 2 ，蚂蚁爬过的路程6+6+2 【点评】 本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键27（ 12 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在 ABC中， A2B，CD 平分 ACB，AD2.4， AC3.6，求 BC 得长小聪思考：因为CD 平分 ACB，所以可在BC 边上取点E，使 ECAC，连接 DE这样很容易得到DEC DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）请完成：（ 1）求证： BDE 是等腰三角形（2）求 BC 的长为多少？（3） 参考小聪思考问题的方
48、法，解决问题： 如图 3，已知 ABC 中，ABAC，A20，BD 平分 ABC，BD，BC，求 AD 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）由已知条件和辅助线的作法，证得ACD ECD，得到ADDE， A DEC，由于 A2B，推出 DEC 2B，等量代换得到B EDB，得到 BDE是等腰三角形；（2）根据（ 1）中得： ACCE 3.6，DEBE2.4，相加可得BC 的长；（3）在 BA 边
49、上取点E，使 BEBC2，连接 DE，得到 DEB DBC，在 DA 边上取点 F，使 DFDB，连接 FE，得到 BDE FDE ，即可推出结论【解答】 解：（ 1）如图 2，在 BC 边上取点E，使 ECAC，连接 DE在 ACD 与 ECD 中， ACD ECD（SAS ），AD DE， A DEC ， A2B， DEC2B， B EDB， BDE 是等腰三角形；（2）由（ 1）知： AC CE3.6，DEBE2.4，BC BE+CE2.4+3.66；（3） ABC 中， ABAC， A20， ABC C80，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
50、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - BD 平分 ABC， 1 240， BDC60，在 BA 边上取点 E，使 BE BC3，连接 DE，在 DEB 和 DBC 中， DEB DBC（SAS ）， BED C 80， 460， 360，在 DA 边上取点F，使 DF DB，连接 FE，同理得 BDE FDE （SAS ）， 5 140， BEEF3， A20， 620，AFEF3，BD DF4，AD BD+BC7【点评】 本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定