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1、小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥， 下层是铁路桥。 铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和11270 米，差 2270 米，大数 =( 和+差 )/2 ，小数 =( 和- 差)/2 。解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。2、三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少2 人，求第一小组的人数。分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式
2、得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、 二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3 千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19 千克，后来比乙筐少3千克，也即对19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19 千克，差3 千克。解： (19+3)/2=11千克，从甲筐取出11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的
3、苹果比甲筐的多 3 千克。三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？分析： 被减数 =减数 +差，所以， 被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数 =减数 +差=( 被减数 +减数 +差)/2 。因此，减数与差的和= 120/2=60 。这样就是基本的和倍问题了。小数=和 /( 倍数 +1) 解：减数与差的和=120/2=60 ，差 =60/(3+1)=15 。2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4 倍，因此，
4、这是一个基本的差倍问题。小数=差/( 倍数 -1) 。解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48 分钟，比妹妹做英语练习多用42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48 分和42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6 分钟，仍然是一个和差问题。解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。三年级奥数题：和差倍数问题（三）1、已知，是三个不同的数，并且+=+， +=+，+=60，那么 +等于多少？分析：由一、二可知，是的
5、2 倍，将它代换到三中，就是三个加2 个等于60，而 +=+，所以，+=+=60/2=30， =10，=15，=20。解： +=10+15+20=45 。2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车马2，炮车 4，炮- 马 56，那么“车 +马+炮”等于多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页分析：车马2，车是马的2 倍；炮车 4，炮是车的4 倍，是马的8 倍；炮 - 马56，炮比马大56。差倍问题。解：马 =56/(8-1)=8，炮 =56+8=64，车 =8*2=16，车 +马+炮=8+64+16=
6、88。3、聪聪用 10 元钱买了3 支圆珠笔和7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4分；若买一本练习本还多8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元？分析： 剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4 分；若买一本练习本还多8 角，说明圆珠笔比练习本贵1 角 4 分+8 角=9 角 4 分，那么， 3 支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282 分 =2元 8 角 2 分，这样，就相当于在10 元中扣除2 元 8 角 2 分加 8 角，正好可以买11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5 角 8 分。解：圆珠笔 - 练习本 =14+80=94 分，每本练
7、习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5 角8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分 =1 元 5 角 2 分。三年级奥数题：和差倍数问题（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？分析： 甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6 倍，差倍问题。解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时 =12 分钟，乙原计划每天自学时间
8、=30+12=42 分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42 分钟。2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20 分钟吃 1 小块， 14 时 40 分吃最后 1 小方块；小强每隔30 分钟吃 1 小块， 18 时吃最后1 小方块。那么他们开始吃第1 小块的时间是几时几分？分析：小明每隔20 分钟吃 1 小块，小强每隔30 分钟吃 1 小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14 时 40 分吃最后1小方块，小强18 时吃最后1 小方块，小强比小明晚3 小时20 分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+2
9、0)/10=20个间隔，即已经吃了20 块。那么，20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟， 14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时。解：18 时-14 时 40 分=3 小时 20 分=3*60+20=200 分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20 块用时 20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟，开始吃第一块的时间为14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时。三年级奥数题：速算与巧算【试题】巧算与速算： 4149( ) 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简
10、便计算。“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1 的积，再乘100，最后加上个位上2 个数字的乘积。4149，先用 (4 1)4 20，将 20 作为积的前两位数字，再用19 9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9 的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即4149=(41)410019=2009。三年级奥数题：植树问题【试题】一块三角形地，三边分别长156 米， 234 米， 186 米，要在三边上植树，株距6 米，三个角的顶点上各植上1 棵数，共植树( ) 棵。【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等
11、于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。因为1566 26(段 ) ，1866 31( 段) ，2346 39( 段) ，所以每边恰好分成了整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96( 棵) 。三年级奥数应用题解题技巧（一）【试题】一台拖拉机5 小时耕地40 公顷，照这样的速度，耕72 公顷地需要几小时？【详解】要求耕72 公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1) 每小时耕地
12、多少公顷？405=8(公顷 ) (2) 需要多少小时？728=9(小时 ) 答：耕 72 公顷地需要9 小时。三年级奥数应用题解题技巧（二）【试题】 纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500 千克，6 天可以烧完。 如果每天烧1000千克，可以多烧几天？【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000 千克可以烧多少天；而要求每天烧1000 千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。(1) 这堆煤一共有多少千克？15006=9000(千克 ) (2) 可以烧多少天？90001000=9(天 ) (3) 可以多烧多少天？9-6=3( 天) 。三年级奥数应用题解题技巧（三）【试题】
13、把 7 本相同的书摞起来，高42 毫米。如果把28 本这样的书摞起来，高多少毫米？ ( 用不同的方法解答) 【详解】方法 1：方法 2：(1) 每本书多少毫米？ (1)28本书是 7 本书的多少倍？427=6(毫米 ) 287=4(2)28 本书高多少毫米？(2)28 本书高多少毫米？628=168(毫米 ) 424=168(毫米 ) 三年级奥数应用题解题技巧（四）【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35 台，第二车间每天装配37 台。照这样计算，这两个车间15 天一共可以装配电视机多少台？【详解】方法 1：方法 2：(1) 两个车间一天共装配多少台？ (1)第一车间15 天装配多少台
14、？3537=72(台 ) 3515=525(台 ) (2)15 天共可以装配多少台？(2) 第二车间15 天装配多少台？7215=1080(台 ) 3715=555(台 ) (3) 两个车间一共可以装配多少台？555525=1080( 台 ) 答： 15 天两个车间一共可以装配1080 台。三年级奥数应用题解题技巧（五）【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12 块玻璃。 ( 补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页补充 1：“照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻
15、璃？”【详解】(1) 每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块 ) (2)9 个同学可以擦多少块？49=36(块 ) 答： 9 个同学可以擦36 块。补充 2：“照这样计算，要擦40 块玻璃，需要几个同学？”【详解】(1) 每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块 ) (2) 擦 40 块需要几个同学？404=10(个 ) 答：擦 40 块玻璃需要10 个同学。三年级奥数应用题解题技巧（六）【试题】小华每分拍球25 次，小英每分比小华少拍5 次。照这样计算，小英5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【解析】(1) 小英每分拍多少次？25-5=20( 次) (2) 小英 5 分拍多少次？205=
16、100(次 ) (3) 小华要几分拍100 次？10025=4(分 ) 答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用4 分。三年级奥数应用题解题技巧（七）【试题】刘老师搬一批书，每次搬15 本，搬了12 次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20 本，还要几次才能搬完？【解析】(1)12 次搬了多少本？1512=180(本 ) 搬了的与没搬的正好相等(2) 要几次才能把剩下的搬完？18020=9(次 ) 答：还要 9 次才能搬完。差倍问题例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页1. 一条路长100 米，从头
17、到尾每隔10 米栽 1 棵梧桐树，共栽多少棵树？2.12 棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3 棵桃树，共种多少棵桃树？1. 路分成 10010 10 段，共栽树10+1 11 棵。2.3 （ 121） 33 棵。1、 哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是27 岁， 弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，2002 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 2 倍，问妈妈出生是哪一年？1、 哥哥和弟弟两人3 年后年
18、龄和是27 岁， 弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路 : 从题中“哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是27 岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27- 32 21（岁） ，从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄- 弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2 。解：弟弟今年的年龄（27- 32）（ 1+2） 7（岁）哥哥今年的年龄72 14（岁）或（ 27- 32）（ 1+1/2 ） 14（岁）141/2 7（岁）2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，2002 年妈妈的
19、年龄是姐姐和妹妹年龄和的 2 倍，问妈妈出生是哪一年？解题思路 : 把 1994 年姐姐和妹妹的年龄和看作1 倍，那么妈妈1994 年就是这样的4倍。到 2002 年过了 8 年，姐姐妹妹的年龄增加了82 16（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，那么妈妈必须增加164 64（岁） , 而实际只增加8 岁。现在少增加 64-856（岁），就少了2002 年姐姐和妹妹这时的年龄和562 28（岁），也求出了 2002 年妈妈的年龄。解：（ 2002-1994 ）2 16（岁）（164 -8 ）（ 4-2 ） 28（岁）妈妈的年龄282 56（岁）妈妈出生年2002-56 1946（
20、年）盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页分析 多 8 元 与多 4 元 两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有41=4 （人），蛋糕价钱是84 -8=24（元）1、5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄的2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？2、6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。 6 年后母子年龄和
21、是78 岁。问：母亲今年多少岁？1、5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄的2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路 : 画线段图可以看出，因为10 年后小芳的年龄是小英年龄的2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 5+10+小英 5 年前的年龄。 因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6 倍。所以 15 相当于小英5 年前年龄的5倍，可求出小英5 年前的年龄。解：（ 10+5）（ 7-1-1 ） 3（岁）小英年龄3+58（岁）小芳年龄 37+5 26（岁）2、6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。 6 年后母子年龄和
22、是78 岁。问：母亲今年多少岁？解题思路 :6 年后母子年龄和是78 岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66(岁 ) 。6 年前母子年龄和是6662=54(岁 ) 。又根据6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5 倍，可以求出6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和：7862=66(岁 ) 母子 6 年前年龄和：6662=54(岁 ) 母亲 6 年前的年龄： 54(51)5=45(岁) 母亲今年的年龄：456=51( 岁) 答：母亲今年是51 岁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页1. 哥哥与弟弟
23、三年后年龄之和是27 岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄差, 问兄岁 , 弟岁 . 2. 甲、乙两人的年龄和正好是100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27 岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄( ) 岁 ,弟( ) 岁 . 解题思路 :27- 23=21(岁 ) 21(2+1)=7( 岁 ) 72=14(岁 ) 答: 哥哥今年14 岁, 弟弟今年7 岁. 2、甲、乙两人的年龄和正好是100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？解题思路 : 由“乙的年龄正好是甲年龄的一
24、半” 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁， 乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2 份，甲的年龄就有这样的3 份，甲、 乙两人的年龄共有22 1=5（份）。 5 份对应着两人的年龄和100 岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解: 甲、乙两人年龄的份数和是多少？221=5（份）每份是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页1005=20（岁）乙的年龄是多少岁？20
25、2=40（岁）甲的年龄是多少岁？20（ 21） =60（岁）综合算式是： 100（ 221）2=40（岁）100（ 221）（ 21） =60（岁）答：甲今年60 岁，乙今年40 岁。1、兄弟二人的年龄之和是25 岁, 四年后 , 哥哥比弟弟大5 岁, 今年哥哥（）岁 , 弟弟（） 岁. 2、今年甲的年龄是乙的年龄的3 倍, 三年后甲比乙大4 岁, 今年甲（）岁 , 乙（）岁 . 1. 兄弟二人的年龄之和是25 岁, 四年后 , 哥哥比弟弟大5 岁, 今年哥哥岁, 弟弟岁. 解题思路 : 在 年龄问题中 , 两人的年龄差是不变的量, 在这道题中 , 兄弟两人相差5 岁是不变的量 ,如果哥哥小5
26、 岁就和弟弟一样大, 总数变为25-5=20( 岁) 相当于弟弟年龄的2 倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的, 或者弟弟大5 岁就和哥哥相同, 总数变为 25+5=30( 岁)相当于哥哥年龄的2 倍, 可以求出哥哥的, 再求弟弟的 . 解法一 :25-5=20( 岁) 202=10(岁 ) 10+5=15(岁) 答: 弟弟 10 岁 ,哥哥 15 岁. 2. 今年甲的年龄是乙的年龄的3 倍,三年后甲比乙大4 岁, 今年甲岁,乙岁. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页解题思路 :4(3 -1)=2( 岁) 23=6
27、(岁 ) 答: 甲今年 6 岁, 乙今年 2 岁. 平均数问题果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 4 千克奶糖混合成什锦糖已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11 元，奶糖每千克17 元问：什锦糖每千克多少钱？解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数即：什锦糖的总价：28+311+417=117 （元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克）什锦糖的单价： 1179=13 （元）东东、 明明两个人的平均年龄是14 岁，明明、 亮亮两个人的平均年龄是17 岁，那么亮亮比东东大几岁？解答： 东东、明明的年龄和是：142=28 （岁），明明、亮亮
28、的年龄和是：172=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）1、 求和： 12 345678 2、 计算： 123, 9899 100 1、 求和： 12 345678 解： 1 2345 678 (1+8) 8236 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页2、 计算： 123, 9899 100 解： 1 23, 9899100 (1+100) 10025050 等差数列1）11、14、 17、20、, 、95、98 这个等差数列的项数是（）。（2）今天是周日，再过78 天是周几？（1）11、
29、14、17、20、, 、95、98 这个等差数列的项数是（）。解答：（ 98-11 ）3 1=30（2）今天是周日，再过78 天是周几？解答：（ 78 1）7=11,2 ，所以是周一。（1）2、4、 6、8、, 、28、30 这个等差数列有( ) 项。（2）2、8、14、20、,62这个数列共有（）项。1）2、4、6、8、, 、28、30 这个等差数列有( ) 项。解答：（ 30-2 ）2+1=15（2）2、8、14、20、,62这个数列共有（）项。解答：（ 62-2 ）6+1=11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22
30、 页1） 1 、3、5、7、, 这个数列从左向右数第10 项是（）。（2） 7 、10、13、 16、, 这个数列从左向右数，第41 项是（）。解答： （1）a10=1+(10- 1)2=19；（ 2）a41=7+（41-1 ）3=127；1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？解答 ：d=（40-10 ）(4+1)=6 ，插入的数是：16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是
31、55，公差是（）。解答 ：d=（55-6 ）（ 8-1 ）=7 和差倍问题大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160 个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20 个，而小灰兔自己又采了10 个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5 倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？解答： (160-20 10)(5 1) 25(个) 25-10 15( 个 ) 160-15 145( 个) 【小结】这道题是和倍应用题，因为有和 、有 倍数 。但这里的 和 不是 160 ，而是1602010150，1 倍 数却是 小灰兔又自己采了10 个后的蘑菇数。线段图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
32、总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇( 即1 倍 数) (160-20 10)(5 1) 25( 个) ，故小灰兔原有蘑菇25-10 15( 个)，大白兔原有蘑菇160-15 145( 个) 。1、兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半. ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？1、兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好
33、是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？分析： 根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的年龄和 30 岁正好相当 5个年龄差 . 其中哥哥今年年龄相当3个年龄差 . 所以 3053=18（岁）就是今年哥哥的年龄。答： 哥哥今年 18 岁2、 甲对乙说： “我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半. ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因
34、此甲整句话可理解为：乙今年的岁数， 减去年龄差， 正好是甲今年岁数的一半 . 乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后. 因此， 乙整句话可理解为：甲今年的岁数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页加上年龄差，正好是乙今年岁数的2 倍减去 7。即甲今+年龄差 =2乙今 -7 ，把甲乙的对话用下图表示为：绳子用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3 尺；把绳子折四折去量，则距井口1 尺。求绳长和井深。解答： 如 果我们事先把绳子接上4 尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这条
35、接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4 尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是33=9（尺），而是9+4=13（尺）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为134 -4=48 （尺）巧算一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每种小昆虫各有几只？解答： 这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6，因此可从腿的条数入手。假设 18 只全是蜘蛛，那么共有818=144（条）腿。但实际
36、上只有118 条，两者相差144-118=26（条），产生差异的原因是6 条腿的蜻蜒和蝉都作为8 条腿的蜘蛛了，每一只相差 2 条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有262=13（只）。因此，蜘蛛有18-13=5 （只）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页再假设 13 只昆虫都是蜻蜒，应有132=26（对）翅膀，与实际翅膀数相差26-20 6（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1 对，所以蝉的只数是61 =6（只），蜻蜓数是 13-6=7（只）。拆数补数 188 873 548 996 9898 203 解答：式
37、=（188+12） +（873-12 ）（熟练之后，此步可略）200+861=1061 式 =（548-4 ）（ 9964）=544+1000=1544 式 =（9898102）（ 203-102 ）=10000+101=10101 兔和鸡鸡兔共有脚200 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160 只，求鸡、兔各有几只？解答： 鸡有 20 只，兔有40 只。分析 ：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚200 只，减去 20 只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有 ( 只 )，鸡有（只），兔有（只）。
38、小结 ：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解： 1. 如果假设全是兔，那么则有鸡数 =（每只兔子脚数鸡兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数- 每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 - 鸡数2. 如果假设全是鸡，那么就有兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数- 每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 - 兔数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头
39、的两倍。整除问题有 3 个连续自然数， 最小数能被5 整除， 中间的数能被4 整除，最大数能被3 整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？解答： 符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是4 的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5. 故中间数末位为6， 最大数末位为7. 最大数末位为7，且满足被3 整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4 整除。故符合题意的最小的3 个三位连续数是115、 116 、117小结： 本题是整除性质的综合应用。5、4 均是尾数判定，3 是和系判定。最小数
40、末位可取 0、5，但为了满足中间数被4 整除，只能取5，这是一个突破点。和倍问题两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0 去掉， 就正好等于另一个加数的两倍这两个加数各是多少？解答： 这两个加数分别是：96 和 1920. 分析：因为把第一个加数个位上的0 去掉，得到了第二个加数的2 倍，所以，第一个加数是第二个加数的20 倍把第二个加数看作1 倍数 ，第二个加数就是20 倍数 ，这两个数的和2016 就是 1+20 倍的数根据这个 量 与倍 的对应关系，可先求出第二个加数这两个加数分别是：2010/（1+20）=96，2016-96=1920 小结：本题是和倍问题的一个变形
41、。两数和( 倍数+1)= 小数 ( 一倍数 ) 。最值的差由 0、2、5、7、9 写成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的最大数与最小数的差是多少？差为 7675. 分析： 能被 5 整除的最大四位数是9750， 能被 5 整除的最小四位数是2075， 则差是 7675能被 5 整除的数的个位数为0 或 5。组成一个新的数时，高位上的数越大， 则该数越大，反之亦然。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页平均数问题南南、 北北两个人的平均年龄是11 岁，东东、 南南两个人的平均年龄是15 岁，那么北北比东东小几岁
42、？北北比东东小8 岁。分析：南南、北北的年龄和是： 112=22 （岁）， 东东、南南的年龄和是： 152=30 （岁），所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 （岁）植树问题一块长方形地，长为60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距6 米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？共植树 30 棵。分析：长方形的周长为：（60+30）2=180 ( 米) ，株距为6 米，封闭图形，根据公式，共植树1806=30 ( 棵). 和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克 其中前两箱重量相差11 千克， 且前两箱的总重量是第三箱的3 倍请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（）答案：
43、432、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重 2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（）答案： 46，32，153、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（）答案：甲班比丙班人数多，多2 名学生4、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人如果一班比二班多4 人，二班比三班多 4 人，那么这三个班分别有多少人？（）答案： 46，42，385、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国军队多20 万人
44、；魏国军队人数是吴国的2 倍，又是蜀国的3 倍魏国军队有多少人？（）答案： 120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带这时甲的钱恰好是乙的3 倍开始时乙带了多少元钱？（）答案： 207、姐妹俩一起做数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟已知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟 请问： 妹妹做语文作
45、业花了多少分钟？（）答案： 478、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少 11 人，比女生的4 倍多 13 人，那么男生有多少人？（）答案： 619、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？（）答案： 54和差问题综合例 23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人原来第一组人数较多， 所以从第一组调了20 人到第二组， 即使这样第一组人数仍比第二组多5 人原来第一组有多少名专家？（）答案： 85例 24、一辆公共汽车出发时有48
46、 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 8 人到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（）答案： 14例 25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1 枚棋子一开始小悦有18 枚棋子，冬冬则有22 枚玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10 枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？（）答案： 25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页例 26、今年小强 7 岁， 爸爸 35 岁， 当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？ （）答案：
47、15，43例 27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？（）答案： 90，98例 28、甲、乙两桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？（）答案： 21，9例 29、三个物体平均重量是31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重 2千克，三个物体各重多少千克？（）答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46 千克、 32 千克、 15 千克例 30、公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树比松树多2 棵，比柳树少 7 棵，那么公园
48、里有柏树多少棵？（）答案： 26练习：1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？（）答案：甲校原有学生645 人，乙校原有学生600 人2、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24 人，求甲、乙两队原有工人多少人？（）答案：甲队原有1287 人，乙队原有693 人3、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？（）答案：甲校原有学生488 人，乙校原有学生376 人
49、4、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页答案：今年的产值是101 万元，去年的产值是91 万元1)和差例 22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型如果两件都买，一共需要400 元已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？（）答案： 230，170练习：1、张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利40 万元，其中 2006 年比 2007 年少盈利 14 万元张先生2007 年盈利多少万元？（）
50、答案： 272、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到 B地先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙； 乙接过火炬后继续慢跑前往B地已知 A，B两地相距2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米请问：甲跑了多少米？（）答案： 15003、两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克？（）答案： 79，714、果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵？（）答案： 85，655、用锡和铝制成500 千克的合金，铝的重量比锡多100 千克，锡和铝各是多少千克？（）答案： 300，2003） 差倍少例 21、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过