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1、中档大题保分练 (六) ( 推荐时间： 50 分钟 ) 1 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为34，|OB| 2，设AOB，2，34. (1) 用 表示点B的坐标及 |OA| ；(2) 若 tan 43，求OAOB的值解(1) 由题意，可得点B的坐标为 (2cos ，2sin ) 在ABO中， |OB| 2，BAO4，B434. 由正弦定理，得|OB|sin 4|OA|sin B，即|OA| 22sin34 . (2) 由(1) ，得OAOB|OA| |OB| cos 42sin34 cos . 因为 tan 43，2，34，所以 sin 45，cos 35
2、. 又 sin34 sin 34cos cos 34sin 22 35 2245210，故OAOB42210 351225. 2 如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1 是菱形，且A1AB60，M是A1B1的中点，MBAC. (1) 求证：MB平面ABC；(2) 求二面角A1BB1C的余弦值(1) 证明侧面ABB1A1是菱形，且A1AB60，A1BB1为正三角形，又点M为A1B1的中点，BMA1B1，ABA1B1，BMAB，由已知MBAC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
3、理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 又ACABA，MB平面ABC. (2) 解如图建立空间直角坐标系，设菱形ABB1A1边长为 2，得B1(0 ，1，3) ，A(0,2,0)，C(3，1,0) ，A1(0,1 ，3) 则BA1(0,1 ，3) ，BA(0,2,0)，BB1(0 ， 1，3) ，BC(3，1,0) 设面ABB1A1的法向量n1(x1，y1，z1)，由n1BA，n1BA1得，2y10，y13z10，令x11，得n1(1,0,0)设面BB1C1C的法向量n2(x2，y2，z2)，由n2BB1，n2BC得y23z20，3x2y20
4、.令y23，得n2( 1，3，1) ，得 cosn1，n2n1n2|n1|n2|11555. 又二面角A1BB1C为锐角，所以所求二面角的余弦值为55. 3 某班体育课进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：每位同学有4 次投篮机会，其中一次在三分线外投篮，投中得3 分，不中不得分，其余3 次在罚球线外投篮，每投中一次得1分，不中不得分，已知某位同学在三分线外投篮命中的概率为12，且在比赛中得6 分的概率为427. (1) 求该同学在罚球线外投篮命中的概率；(2) 求该同学参加比赛所得分数X的分布列及数学期望解(1) 设该同学在罚球线外投篮命中的概率为p，在比赛中得6 分需 4 次投篮全中，则12p3
5、427，解得p23. (2)X的可能取值有0,1,2,3,4,5,6，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 则P(X0) 12133154；P(X1) 12C132313219；P(X2) 12C232321329；P(X3) 121331223316；P(X4) 12C132313219；P(X5) 12C232321329；P(X6) 12233427. 所以所求分布列为X 0123456 P 1541929161
6、929427数学期望E(X) 0154119229316419529642772. 4 已知等比数列an满足 2a1a33a2，且a32 是a2，a4的等差中项(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若bnanlog21an，Snb1b2bn，求使Sn2n1470 成立的正整数n的最小值解(1) 设等比数列 an的公比为q. 由2a1a33a2，a2a4a3，得a1q23a1q，a1qq32a1q24，由，得q23q20，解得q1 或q2. 当q1 时，不合题意舍去；当q2 时，代入，得a12. 则an22n12n. (2) 因为bnanlog21an2nlog212n2nn，所以Snb1b
7、2b3bn21222233 2nn(2 2223 2n) (1 23n) 2n12nn22n1212n12n2. 因为Sn2n 1470，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 所以 2n1212n12n22n1470，解得n9 或n10. 又nN*，故使Sn2n 1470 成立的正整数n的最小值为10. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -