《2022年高考数学一轮复习第七章不等式.简单的线性规划对点训练理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习第七章不等式.简单的线性规划对点训练理 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2017 高考数学一轮复习第七章 不等式 7.3 简单的线性规划对点训练 理1若x，y满足xy0，xy1，x0，则zx2y的最大值为 ( ) A0 B1 C.32D2 答案D 解析由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当zx2y经过点A(0,1)时，目标函数取得最大值，且zmax021 2. 2. 已知x，y满足约束条件xy0，xy2，y0.若zaxy的最大值为4，则a( ) A3 B2 C 2 D 3 答案B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 -
2、 - - - - - - - - 2 解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4) 的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0) 处取得最大值，故有a204，解得a2. 故选 B. 3若变量x，y满足约束条件4x5y81x30y2，则z3x2y的最小值为 ( ) A4 B.235C6 D.315答案B 解析作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线y32xz2经过点A时z取得最小值由x14x5y8得x1y45，此时，zmin31245235. 名师资料总结 - - -精品资料
3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 4若x，y满足xy20，kxy20，y0，且zyx的最小值为4，则k的值为 ( ) A2 B 2 C.12D12答案D 解析如图，作出xy20，y0所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值4时对应的直线yx 4，即xy40. 显然z的几何意义为目标函数对应直线xyz0 在x轴上的截距的相反数， 故该直线与x轴的交点 (4,0) 必为可行域的顶点，又kxy20 恒过点 (0,2)，故k200412.故选 D.
4、5x，y满足约束条件xy20，x2y20，2xy20.若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 ( ) A.12或 1 B2 或12C2 或 1 D2 或 1 答案D 解析画出约束条件下的可行域，如图所示令z0，画出直线yax. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 当a0时，则直线yax与 2xy20 平行，此时a2. 6 已知不等式组3xy0，xay2(a0)表示的平面区域的面积是32， 则a等于 (
5、 ) A.3 B3 C.2 D2 答案A 解析画出平面区域， 可知该区域是一个三角形，其面积等于122h32，所以h32.解方程组3xy，xay2，得y2a33，所以2a3332，解得a3，选 A. 7在平面直角坐标系中，若不等式组y0，yx，ykx1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是 ( ) A( ， 1) B(1 ，)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 C( 1,1) D( ， 1) (1 ，)答案D
6、解析已知直线yk(x1) 1 过定点 (1 ， 1) ，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示当直线yk(x1)1 位于yx和x1 两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线yk(x1) 1 的斜率的范围为( ， 1) ，即实数k的取值范围是( ，1) 当直线yk(x1) 1 与yx平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k1时，也可形成三角形，综上可知k1. 8设变量x，y满足 |x| |y| 1，则x2y的最大值和最小值分别为( ) A1， 1 B2， 2 C1，2 D2， 1 答案B 解析首先画出 |x| |y| 1 表示的平面区域为阴影部分xy1，xy1，xy1，xy 1 这四
7、条直线的交点为(0,1) ， (0 ， 1)， (1,0)，( 1,0) ，由图形可知，当过点(0,1)时，x2y取得最大值2，过点 (0 ， 1) 时，x2y取得最小值 2. 9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( ) 甲乙原料限额名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - -
8、 - 6 A( 吨)3212 B( 吨)128 A.12 万元B16 万元C17 万元D18 万元答案D 解析根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则x0，y0，3x2y12，x2y8，目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线3x4y0 并平移， 易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax3243 18，故该企业每天可获得最大利润为18 万元，故选D. 10若x，y满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为 _答案3 解析作出可行域如图中阴影部分所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
9、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 由可行域知，在点A(1,3) 处，yx取得最大值3. 11若x，y满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则zxy的最大值为 _答案32解析在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A1，12处，z取得最大值，且zmax32. 12. 若实数x，y满足x2y21，则 |2xy2| |6 x3y| 的最小值是 _答案3 解析x2y21， 6x3y0，令t|2xy2| |6 x3y| ，当 2xy20时，tx2y4. 点(x，y) 可取区域内的
10、点( 含边界 ) 通过作图可知，当直线tx2y4 过点A35，45时，t取最小值，tmin358543. 当 2xy283354453. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 综上，tmin3，即 |2xy2| |6 x3y| 的最小值是3. 13实数x、y满足xy10，x0，y2.(1) 若zyx，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2) 若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围解由xy10，x
11、0，y2作出可行域如图中阴影部分所示(1)zyx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率 (OA斜率不存在 ) 而由xy10，y2得B(1,2) ，则kOB212. zmax不存在，zmin2，z的取值范围是 2 ，) (2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为 |OA|2(取不到 ) ，最大为 |OB|2. 由xy10，x0得A(0,1) ，|OA|2(0212)21，|OB|2(1222)25. z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是 (1,5 14. 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为
12、45 个与 55 个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与 3 m2. 用A种规格金属板可造甲种产品3 个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6 个问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 解设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为3x6y45，5x6y55，x，yN目标函数z2x3y. 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x 3y变成y23xz3，得斜率为23，在y轴上截距为z3，且随z变化的一组平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组5x6y55，3x6y45，得M点的坐标为 (5,5) 此时zmin2535 25(m2) 两种金属板各取5 张时，用料面积最省名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -