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1、1 第 1 讲 功 功率 动能定理 限时规范训练 一、单项选择题1人用手托着质量为m的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v( 苹果与手始终相对静止) ，苹果与手掌之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是( ) A手对苹果的作用力方向竖直向上B苹果所受摩擦力大小为mgC手对苹果做的功为12mv2D苹果对手不做功解析：苹果受手的支持力FNmg、静摩擦力Ff，合力即手对苹果的作用力，方向斜向上，A错；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于 mg，B错；由动能定理， 手对苹果做的功W12mv2，选项 C正确；苹果对手做负功，D错答案： C 2( 原创题 ) 如图，质量为m的小猴子在荡秋千，大
2、猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量下列说法正确的是( ) A缓慢上拉过程中拉力F做的功WFFLsin B缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgLcos C小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即WFmgL(1 cos ) ，重力势能增加mgL(1 cos ) ，选项 A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零， 重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零， 则小猴子下降过程中重力的
3、功率先增大后减小，选项C正确， D错误答案： C 3一汽车以速度v0在平直路面上匀速行驶，在t0 时刻汽车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的阻力恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡路面足够长从t0 时刻开始，汽车运动的v-t图象可能正确的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 解析：汽车在平直路面上以速度v0匀速行驶时，设汽车受到的阻力大小为Ff，汽车的牵引力大小为F.t0 时刻汽车上坡
4、，加速度aFfmgsin Fm，汽车立即减速，又牵引力FPv随速度减小而增大，汽车做加速度减小的减速运动，当加速度减小为0 时，汽车做匀速运动，选项D正确答案： D 4( 名师原创 ) 如图所示，某质点在外力作用下运动的速度时间图线按余弦规律变化，则下列说法正确的是( ) A在 0t1时间内，外力做正功B在 0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t3时间内，外力做的总功为零解析：在0t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；v -t图线的斜率表示加速度，0 时刻，v -t图线斜率为零，加速度为零，合力为零，外力的功率为零，t1时刻
5、，合力最大，速度为零，外力的功率为零，所以外力的功率先增大后减小，选项B 错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C 错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能均为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项 D正确答案： D 5水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下开始加速运动，如图甲所示，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示仅在已知功率P的情况下， 根据图象所给的信息( ) A可求出m、f和vmB不能求出mC不能求出fD可求出加速运动时间解析：当加速度为零时，物
6、体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 计算公式可得PFv，而Ffma，联立可得1vmPafP，由题图乙可得图线的斜率为mP，纵截距为fP1vm，因此可求出m、f和vm，选项 A正确；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D错误答案： A 6一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，示意图如图所示，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发
7、动机功率为P0， 车对轨道的压力为2mg. 设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则 ( ) A车经最低点时对轨道的压力为3mgB车经最低点时发动机的功率为2P0C车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为12P0TD车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR解析：摩托车在最高点时有2mgmgmv2R，在最低点时有FN2mgmv2R，解得FN24mg，选项 A错误；在最高点：发动机的功率P0F1vFN1v2mgv，在最低点：发动机的功率PF2vFN2v4mgv，则有P2P0，故 B正确；车从最高点经半周到最低点的过程中发动机的功率先减小后增大，由于 未知，所以不能确定该过
8、程的平均功率与P0的关系，所以发动机做的功不能确定为12P0T，故 C错误；摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，故发动机做的功不为2mgR，D项错误答案： B 二、多项选择题7(2016南昌高三联考) 光滑水平面上质量为m1 kg 的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动，如图甲所示若力F随时间t的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是( ) A拉力在前2 s 内和后 4 s 内做的功之比为11 B拉力在前2 s 内和后 4 s 内做的功之比为13 C拉力在4 s 末和 6 s 末做功的功率之比为23 名师资料总结 - - -
9、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 D拉力在前2 s 内和后 4 s 内做功的平均功率之比为23 解析：由牛顿第二定律可得Fma1,2 s 末物体的速度v2a1t2，则v2Fmt28 m/s,4 s末物体的速度v4v2Fm(t4t2)12 m/s,6 s末物体的速度v6v2Fm(t6t2) 16 m/s. 由动能定理可得前2 s 内拉力做的功W12mv22032 J，后 4 s 内拉力做的功W12mv2612mv2296 J ，则WW1
10、3，选项 A错误，选项B正确； 4 s 末拉力做功的功率PFv424 W,6 s末拉力做功的功率PFv632 W ，则PP34，选项 C错误；根据平均功率的定义式PWt得，前 2 s 内做功的平均功率P16 W ，后 4 s 内做功的平均功率P 24 W ，即PP23，选项 D正确答案： BD 8. 如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力恒定，由此可得( ) A在t3时刻，汽车速度一定等于vmB在t1t2时间内，汽车一定做匀速运动C在t2t3时间内，汽车一定做匀速运动D在发动机功率达到额定
11、功率前，汽车一定做匀加速运动解析：已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故 A正确 .0 t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力不变，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据PFv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B错误， D正确在t2t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确答案： ACD 9(2016江西七校二联) 一质量为m0.5 kg 的滑块以某一初速度冲上倾角37的足够长的斜面，
12、利用传感器测出滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机绘出滑块上滑过程中的v -t图象如图所示 sin 37 0.6 ，g取 10 m/s2，认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( ) A滑块与斜面间的动摩擦因数0.5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 B滑块返回斜面底端时的速度为2 m/s C滑块在上升过程中重力做的功为25 J D滑块返回斜面底端时重力的功率为65 W 解析：由题图可知加速度
13、大小a10 m/s2，即gsin gcos 10 m/s2，解得 0.5 ，A正确；上滑位移xv02t5 m，下滑加速度agsin gcos 2 m/s2，所以回到斜面底端时的速度v2ax25 m/s ，B 错误；上升过程中重力做功WGxsin 15 J ，返回底端时重力的瞬时功率为Pmgvsin 65 W，C错误， D正确答案： AD 三、非选择题10一匹马拉着质量为60 kg 的雪橇，从静止开始用80 s 的时间沿平直冰面跑完1 000 m 设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的8 s 时间内做匀加速直线运动，从第 8 s 末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续
14、做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为15 m/s ；开始运动的8 s 内马拉雪橇的平均功率是 8 s 后功率的一半 求整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小解析：设8 s 后马拉雪橇的功率为P，则匀速运动时PFvFfv即运动过程中雪橇受到的阻力大小FfPv对于整个过程运用动能定理得P2t1P(t总t1)Ffx12mv20代入数据，解得P723 W，Ff48.2 N 再由动能定理可得P t总Ffx12mv2解得P687 W. 答案： 687 W 48.2 N 11(2016湖南十校一联) 一半径为R1 m 、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道
15、与斜面AB相切于B点，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角37，如图甲所示t0 时，有一物块 ( 可视为质点 ) 从A点以 8 m/s 的初速度沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能通过M点，g取 10 m/s2，sin 37 0.6 ，cos 37 0.8 ，求： ( 计算结果可以保留根号) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 (1) 物块与斜面间的动摩擦因数；(2) 物块经过M点的速度大小；
16、(3) 斜面AB的长度解析：(1) 设物块的质量为m， 由题图乙可知， 物块在斜面上运动时， 加速度大小为a10 m/s2，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得mgsin 37 mgcos 37 ma解得 0.5 (2) 设物块恰好能到达M点时的速度大小为vM，则有mgmv2MR解得vMgR10 m/s (3) 设斜面长度为L，物块从A点运动到M点的过程中，由动能定理得mgL(sin 37 cos 37 ) mgR(1cos 37) 12mv2M12mv2A解得L0.9 m 答案： (1)0.5 (2)10 m/s (3)0.9 m 12如图所示，在光滑水平地面上放置质量M2 kg 的长木板，木板
17、上表面与固定的竖直弧形轨道相切一质量m1 kg 的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面的高度h0.6 m 滑块在木板上滑行t1 s后，和木板以共同速度v1 m/s匀速运动，g取 10 m/s2. 求：(1) 滑块与木板间的摩擦力大小；(2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3) 滑块自A点沿弧面由静止滑下到与木板共同运动，产生的内能解析： (1) 滑块在木板上滑行时，对木板，根据牛顿第二定律有FfMa1由运动学公式得va1t代入数据解得Ff2 N (2) 滑块在木板上滑行时，对滑块，根据牛顿第二定律有Ffma2设滑块滑上木板时的初速度为v0，则有vv0a2t代入数据解得v
18、03 m/s 滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 mghWf12mv20则Q1Wfmgh12mv201.5 J (3) 滑块在木板上滑行，t1 s 时木板的位移为x112a1t2此过程中滑块的位移为x2v0t12a2t2故滑块相对木板滑行的距离为Lx2x11.5 m 所以Q2FfL3 J ，则QQ1Q24.5 J 答案： (1)2 N (2)1.5 J (3)4.5 J 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -