《2022年高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验数列的应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验数列的应用 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载图 1 图 2 图 3 图 4 数列的应用【考点导读】1能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。【基础练习】1将正偶数按下表排成5 列：第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 第 4 行 32 30 28 26 则 2008 在第 251 行 ，第 5 列。2图 1，2，3，4分别包含 1，5，13和25个互不重叠的单位正方
2、形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含2221nn个互不重 叠的单位正方形. 3若数列na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na13n . 4设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若12,nnnSS S成等差数列，则q的值为2。5已知等差数列na的公差为2，若134,a a a成等比数列，则2a6。【范例导析】例 1一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：当从 A口输入自然数1 时， 从 B口得到13， 记为113f； 当从 A口输入自然数2n n时，在 B口得到的结果fn是前一个结果1fn的211213nn倍。（1）当从 A口分别输入
3、自然数2 ，3 ，4 时，从 B口分别得到什么数？并求fn的表达式；（2）记nS为数列fn的前n项的和。 当从 B口得到 16112195 的倒数时， 求此时对应的nS的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析： 根据题意可以知道fn1fn211213nn，所以可以采用迭乘法求出fn的表达式，这样就可以解决题目中的问题。解： （1）由题意可知：2(21) 11 11212(21)35 315
4、ff2(3 1) 11 31322(3 1)315 735ff2(41) 11 51432(41)335 963ff2(1) 112(1)3nfnfnn2(1)12312(1)321fnnnfnnn231 3 5 72(1)11 31215 7 9 112(1)3(21) (21)1fffnfnnfffnnnnf121 21fnnn（ 2）1111()212122121fnnnnn11111111(1)(1)23352121221nSnnn由1121 2116112195fnnn得：2007n1120071240154015nS点评： 本题考查了迭乘法求数列的通项，裂项法求数列的前n项和，更主
5、要 的是能从题目的描述中把数列分离出来，也就是理解题目的含义。例2 已 知 正 数 组 成 的 两 个 数 列,nnba， 若1,nnaa是 关 于x的 方 程02122nnnnbbaxbx的两根（1）求证：nb为等差数列；（2）已知, 6,221aa分别求数列,nnba的通项公式；（3）求数nnnsnb项和的前2。（1）证明：由02,1221nnnnnnbbaxbxxaa的方程是关于的两根得：1121,2nnnnnnnnbbaaabaa,2112nnnnnbbbbb0nb) 1(2112nbbbnnnnb是等差数列（2）由（ 1）知,822121aab, 21bnbnbbbban12212,
6、 1, 3,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载) 1)(1(1nnnbbannn又21a也符合该式，) 1(nnan（3）nnns212423223213221242321nnns得14322121212121121nnnns1121211)211 (411nnn1121)211(211nnnnnns233. 点评： 本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和
7、等。例3 设 数 列nnba,满 足3, 4,6332211bababa， 且 数 列Nnaann 1是等差数列，数列Nnbn2是等比数列。（I ）求数列na和nb的通项公式；（II ）是否存在*Nk，使21, 0kkba，若存在，求出k，若不存在，说明理由。解：由题意得：)()()(113121nnnaaaaaaaa)4(0)1()2(6n2)1()4()2(6nn21872nn；由已知22, 4221bb得公比21q1112142122nnnbbnnb2182（2）kkbakf)(k2171928222kk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2k17491872242k，所以当4k时，)(kf是增函数。又21)4(f，所以当4k时21)(kf，又0)3()2() 1(fff，所以不存在k，使21, 0)(kf。备用题已知点(1, 0),(0,1)AB和互不相同的点1P，2P，3P，nP，满足*()nnnOPa OAb OBnN，其中nnab、分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若1P是线段AB的中点 . （1）求11,ab的值；（2）点1P，2P，3P，nP，能否共线？证明你的结
9、论；（3）证明：对于给定的公差不零的na， 都能找到唯一的一个nb，使得1P，2P，3P，nP，都在一个指数函数的图象上. 解： （1）1P是线段AB的中点11122OPOAOB又111OPa OAb OB， 且OBOA ,不共线，由平面向量基本定理，知：2111ba( 2) 由*()(,)nnnnnnOPa OAb OBnNOPab设na的公差为d，nb的公比为q，则由于1P，2P，3P，nP，互不相同，所以0d，1q不会同时成立；若0d，则)(21*1Nnaan，1P，2P，3P，nP，都在直线21x上；若1q，则12nb为常数列，1P，2P，3P，nP， 都在直线21y上；若0d且1q，
10、1P，2P，3P，nP，共线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1nnPP11(,)nnnnaabb与111(,)nnnnnnP Paabb共线（*, 1Nnn）11()()nnnnaabb11()()0nnnnaabb1()nnd bb1()0nnd bb1()nnbb1()nnbb1q与1q矛盾，当0d且1q时，1P，2P，3P，nP，不共线 . （3）设),(nnnbaP都在指数函数) 1,0
11、(aaayx的图像上，则nanabdnnaq)1(21121令1n，则412121aa，于是，qqdnn)1(211)41(21有唯一解dq)41(，由于0d，1q，从而满足条件“1P，2P，3P，nP，互不相同” 。当对于给定的na，都能找到唯一的一个nb，使得1P，2P，3P，nP，都在指数函数xy)41(的图象上。【反馈演练】1制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本20%。2在ABC中，tan A是以4为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差，tanB是以13为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是锐角三角形。3等比数列na的前n项和为nS，5
12、102,6SS，则1617181920aaaaa 54 。4数列na是公差 不 为零的等差数列，且71015,a aa是一等比数列nb的连续三项，若该等比数列的首项为3，则nb153 ( )3n。5设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知7157,75SS，nT为数列nSn的前n项和，则nT294nn6某人为了观看2008 年奥运会，从2001 年起，每年5月 10 日到银行存入a元定 期储蓄，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - -
13、 - - - - - 学习好资料欢迎下载利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为p1p1pa8。 （用式子作答）7在数列na中，1110nna，记12nnTaaa，则使510nT成立的最小正整数n11 。8在等差数列na中，若100a，则有*121219(19,)nnaaaaaannN成立。类比上述性质，相应地，在等比数列nb中，若91b，则有等式*121217(17,)nnb bbb bbnnN。9. 已知数列.4 , 3,422SSanSann且项和为其前为等差数列（1）求数列na的通项公式；（2
14、）求证数列2na是等比数列；（3）求使得nSSnn的成立的22的集合 . 解： （1）设数列daan公差为的首项为,1，由题意得：dadada64)2(43111解得：122, 11nadan（2）由题意知：4222232121nnaann，2na数列为首项为 2，公比为 4 的等比数列（2）由21,12,2, 1nSnadann得4, 3,2, 1 :4 ,3,2, 18)2(2)2(22222的集合为故nnnnnSSnn10. 为减少市区的环境污染，有关部门决定， 从 2006 年开始停止办理市区摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6 万辆. 据测算，每7 辆摩托车排放污染
15、物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从 2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的 80% ， 同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力. （1）求n年内新增公交车的总量nS（万辆） ; （2）要求到2010 年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为b, 问第一年至少退名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
16、师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载役摩托车多少万辆？（精确到0.01 ）. 解： （1）由题意知， 第一年退役摩托车a万辆，第二年aa5480%万辆，第 n 年an154万辆，所以， n 年共退役摩托车aaaan 12545454根据所给条件得：%454545412aaaaynna54151因此 n 年内新增公交车的总量为na54151万辆；（2）由题意，经过4 年剩余摩托车排放污染物为：ba454156 .1，新增公交车排放的污染物为：ba7541514，据题意ba454156 .1+ba7541514b%5
17、06.1则38.0a答：第一年至少退役摩托车0.38 万辆. 11. 设不等式组003xyynxn所表示的平面区域为nD，记nD内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为( )f n（nN）. （1）求(1)f、(2)f的值及( )f n的表达式；（2）设2( )nnbf n，nS为nb的前n项和，求nS. 解： （ 1）由已知易于得到(1)3f，(2)6f；当1x时，2yn，可取格点2n个；当2x时,yn，可取格点n个( )3f nn. （2）由题意知 : 32nnbn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18、名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1233 26 29 232nnSn234123 26 29 232nnSn 得12313 23 23 23 232nnnSn12313(2222 )32nnn112233212nnn113(22)32nnn16(33)2nnSn12. 已知数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，满足关系22nnaS. （1）证明：na是等比数列；（2） 在正数数列nc中，设*)(2)1()(111Nnancnnnn， 求数列lnnc中的最大项 . 解： （1）证明：*)(
19、22NnaSnn*)(2211NnaSnn，得*)(2211Nnaaannn*)(2, 01Nnaaannn故数列 an 是等比数列（2）解：据（）可知112,2nnnnaa由*)(2)1()(111Nnancnnnn，得1)1ln(ln, 1)(1nncncnnn令22ln1ln1)(ln)(xxxxxxxfxxxf，则在区间（ 0，e）上，.0)(),(0)(xfexf上，在区间在区间)(),(xfe上为单调递减函数. ln*2ncNnn时，且是递减数列又21lnlncc数列lnnc中的最大项为3ln31ln2c. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -