《2022年高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验三角函数的值域与最值 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验三角函数的值域与最值 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载三角函数的值域与最值【考点导读】1. 掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2. 求三角函 数值域与最值的常用方法：（ 1） 化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解； （2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法【基础练习】1. 函数xxycos3sin在区间0,2上的最小值为 1 2. 函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于3. 函数tan()2yx (44x且0)x的值域是 _ _4. 当20 x时，函数xxxxf2sinsin8
2、2cos1)(2的最小值为 4 5. 已知k 4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是 1 6. 若2，则cos6siny的最大值与最小值之和为_ _2_【范例解析】例 1. （1）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最大值与最小值（2）求函数sincossincosyxxxx的最大值分析：可化为二次函数求最值问题解： （1）由已知得：1sinsin3yx，sin 1,1y，则2sin,13x22111sincos(sin)212yxx，当1sin2x时，2sincosyx有最小值1112；当2sin3x时，2sincosyx有最小值49（2）设sincosxxt(22)t
3、，则21sincos2txx，则21122ytt，当2t时，y有最大值为122点评： 第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围例 2. 求函数2cos(0)sinxyxx的最小值43(, 11,)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析：利用函数的有界性求解解 法 一 ： 原 式 可 化 为sincos2(0)yxxx， 得21sin()2
4、yx， 即22sin()1xy，故2211y，解得3y或3y（舍） ，所以y的最小值为3解法二：2cos(0)sinxyxx表示的是点(0,2)A与(sin ,cos)Bxx连线的斜率， 其中点 B在左半圆221(0)aba上， 由图像知，当 AB与半圆相切时，y最小，此时3ABk，所以y的最小值为3点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解例 3. 已知函数2( )2sin3cos24f xxx， 4 2x，（ I ）求( )f x的最大值和最小值；（II ）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围分析：观 察角，单角二次型，降
5、次整理为sincosaxbx形式 解： （）( )1cos23cos21sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取 值 范围是(14)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载
6、点评：第（）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题 的能力例 4扇形AOB的半径为1，中心角为60，PQRS是扇形的内接矩形，问P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大，并求出最大值分析：引入变量AOPx，建立目标函数解：连接OP，设AOPx，则sinPSx，cosOSx，3cossin3RSxx333(cossin )sinsin(2)3366Sxxxx，03x，所以当6x时，P在圆弧中心位置，max36S点评：合理引进参数，利用已知条件，结合图形建立面积与参数之间的函数关系式，这是解
7、题的关键【 反馈演练】1函数)(6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于_1_2已知函数( )3sinf xx，3( )sin()2g xx，直线mx和它们分别交于M，N，则maxMN_3当04x时，函数22cos( )cos sinsinxf xxxx的最小值是 _4 _ 4函数sincos2xyx的最大值为 _，最小值为 _. 5函数costanyxx的值域为 . 6已知函数11( )(sincos )|sincos|22f xxxxx，则( )f x的值域是 . 7已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2， 则的最小值等于_A B O R S P Q 例 4
8、32123333( 1,1)22,2210名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8 （ 1）已知(0,)，函数23 sin13siny的最大值是 _. （2）已知(0,)x，函数2sinsinyxx的最小值是 _3_. 9在OAB中，O为坐标原点，2, 0(),1 ,(sin),cos, 1 (BA，则当OAB的面积达最大值时，_ _ 10已知函数( )2cos(sincos )1f xxxxxR，（
9、）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区 间 384，上的最小值和最大值解： （）( )2cos (sincos )1sin2cos22sin24f xxxxxxx因此，函数( )fx的最小正周期为（）因为( )2 sin 24fxx在区间 388，上为增函数 ，在区间3 384，上为减函数，又08f，328f，332 sin2 cos14244f，故函 数( )fx在区间 384，上的最大值为2，最小值为111若函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf的最大值为32，试确定常数a的值 . 解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22x
10、axxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为)(xf的最大值为)4sin(, 32x的最大值为1，则,3222a2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以,3a12已知函数2( )2sinsin2f xxx（1）若0, 2 x求使( )f x为正值的x的集合；（2）若关于x的方程2( )(
11、 )0f xf xa在0,4内有实根，求实数a的取值范围 . 解： （1）( )1cos2sin 2fxxx12 sin(2)4x( )012 sin(2)04f xx2sin(2)42x5222444kxk34kxk又0, 2 .x37(0,)( ,)44x（2）当0,4x时，2,444x22sin(2),322x则( )0, 2f x，2( )( )0,6fxf x方程2( )( )0f xf xa有实根，得)()(2xfxfa6,0a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -