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1、分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐Wisdom&Love第1 -A 页（共 3 页）Wisdom&Love第1 -B页（共 3 页）三角板块第 2 课 三角函数的图象题型示例已知向量 a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,3cosx),f(x)=ab+m(m 为常数 ). (1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在6,6上的最大值与最小值之和为3，求 m 的值 ; (3)在(2)的条件下 ,f(x)按向量 (h,k)平移后得到y=2sin2x 的图象，其中 |h|f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1) C.f(1)f(0)f(-1)
2、 D.f(-1)f(0)f(1) 5已知函数y1=3sin(2x-3)，y2=4sin(2x+3)，那么函数y=y1+y2的振幅 A 的值是( ) A.5 B.7 C.13 D.136下列函数中同时满足在区间(0,2)上是增函数，以为周期，是偶函数三个条件的是( ) A.y=tanxB.y=e-cosx C.y=sin|x| D.y=|sinx| 7函数 y=x+sin|x|，x -，的大致图象是图2 中的( ) 8若函数 f(x)=sin(x+)的图象 (部分 )如图 3 所示，则 和的取值是( ) A.=1,=3B.=1,=-3C.=21,=6D.=21,=-6二、填空题 (54 20)
3、9将函数 y=f(x)sinx(xR)的图象向右平移4个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数 y=1-2sin2x 的图象，则f(x)可以是. 10函数 y=2sin(kx-12)的周期为 T,且 T(1,3),则正整数k的最大值是. 11由函数 y=2sin3x(656x)与函数 y=2(xR)的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是. 图 1 图 2 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 分享智慧
4、泉源智爱学习传扬爱心喜乐分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐Wisdom&Love第2 -A 页（共 3 页）Wisdom&Love第2 -B页（共 3 页）12设函数 f(x)=sin(x+)(0,22),给出以下四个论断：它的图象关于直线x=12对称；它的周期为；它的图象关于点(3,0)对称；在区间-6,0上是增函数 . 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1) ；(2) . 13函数 y=Asin(x+)(其中 A0,0,|0,0,-22)的图象如图 4 所示 . (1)求函数 y=f(x)在 -, 32上的表达式；(2)求方程 f(x)=22的解 . 15
5、设 00 时， y=-sinx;x0 时，22,=4.y=2sin(4x+)+2. 令 4x+=k+2,kZ,且 x=3，则34+=k+2,得=k-65, 的一个值为6. 4A 作出函数 f(x)=tan(x+4)的图象如图5 所示，易知 :f(0)f(-1)f(1). 5D y=y1+y2=3sin(2x-3)+4sin(2 x+3)=23sin2x-233cos2x+2sin2x+23cos2x =27sin2x+23cos2x= 222327sin(2x+)=13sin(2x+). (其中 cos=1327,sin=1323) 6D y=tanx不是偶函数，从而否定A;y=e-cosx以
6、 2为周期函数，从而否定B; y=sin|x|不是周期函数， 从而否定 C;y=|sinx|在(0,2)上是增函数， 以 为周期， 又是偶函数 ,所以选 D. 7C 函数 y=x+sin|x|为非奇非偶函数，排除A、B、D8C 考查三角函数的图象和性质. 由图可知3324T=.T=4,=T2=21. f(x)=sin(21x+),将(32,1)代入可求 =6+2k(kZ). 92cosx逆推， y=1-2sin2x=cos2x-y=cos2x,即 y=-cos2xy=-cos2(x+4),即 y=sin2x. 图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐分享智慧泉源智爱学习传扬爱心喜乐Wisdom&Love第3 -A 页（共 3 页）Wisdom&Love第3 -B页（共 3 页）于是 sin2x=f(x)sinx.f(x)是 2cosx. 106 由题意 1|2k3,又 kN*232, 1231kk,k 的最大值为6. 1134由图象的对称性，转化为图中一个长为32,宽为 2 的矩形的面积 . 12 ;成立时， f(x)的图象可能为图6 中的一个 . 但右图不能满足 -2
8、0,0,-22),观察图象易得A=1,=1,=3,即函数 f(x)=sin(x+3),由函数y=f(x)的图象关于直线x=-6对称得 x -,-6时，函数f(x)=-sin x.f(x)=6,sin32,6),3sin(xxxxx(2)当32,6x时，由 sin(x+3)=22得 x+3=4或43x=-12或 x=125; 当 x -,-6时，由 -sinx=22得 x=-43或 x=-4. 方程 f(x)=22的解集为 -43,-4,-12,125). 15解如图7，在同一坐标系中画出y=2sin(+3),y=m(R)的图象，由图可知，当-2m3或3m2 时，直线与曲线有两个交点，即原方程有
9、两个不同的实根. 当3m2 时，设原方程有一个根为x1=6+，则另一根为x2=6-， x1+x2=3. 当-2m3时，设原方程的一个根为x1=67+，则另一个根为x2=67-.x1+x2=37. 16解f(x) =2cosx3cos23sin21xxsin2x+sinxcosx=sin2x+3cos2x=2).32sin(22cos232sin21xxx(1)最小正周期T=; (2)当且仅当2x+3=2k-2即 x=k-125(kZ)时,f(x)min=-2; (3)据反函数性质，设f -1(1)=x0, 1=2sin(2x0+3),sin(2x0+3)=21x023,232,127,120
10、x， 2x0+3=65,x0=4,f -1(1)=4. 点评此题考查三角式的化简能力, 三角函数性质及反函数的本质，此题有两个关键:一是有目的地化简，二是求f-1(1) 的灵活性 . 17解(1)x=cos2t-2sintcost+sin2t=1-sin2t(-1t1)，其图象如图8所示(2)由y=|cos2t-sin2t|=|cos2t|,得 y=cos22t=1-sin22t由(1)知 sin2t=1-x (0 x2)，y=1-(1-x)2=-x2+2x，y=g(x)=-x2+2x (0 x2)，其图象如图8所示图 8 图 7 图 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -