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1、学习好资料欢迎下载高一数学必修 5 不等式与不等关系总复习学案(教师版) 编写 : 邓军民一, 复习1. 不等关系 : 参考教材73 页的 8 个性质 ; 2. 一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxc a、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx3. 一元二次不等式恒成立情况小结：20axbxc（0a）恒成立
2、00a20axbxc（0a）恒成立00a4. 一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载说明： （1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；ykxb表示直线及直线下方的平面区域（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线5. 基本不等式：(1).如果Rba,，那么abba222(2).ab2ab(
3、0,0)ab（当且仅当ba时取“” ）二. 例题与练习例解下列不等式：(1)27120 xx；(2)2230 xx；(3)2210 xx；(4)2220 xx解：(1)方程27120 xx的解为123,4xx根据2712yxx的图象，可得原不等式27120 xx的解集是|34x xx或(2)不等式两边同乘以1，原不等式可化为2230 xx方程2230 xx的解为123,1xx根据223yxx的图象，可得原不等式2230 xx的解集是|31xx(3)方程2210 xx有两个相同的解121xx根据221yxx的图象，可得原不等式2210 xx的解集为(4)因为0，所以方程2220 xx无实数解，根
4、据222yxx的图象，可得原不等式2220 xx的解集为练习 1. （ 1）解不等式073xx； （若改为307xx呢？）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）解不等式2317xx；解:( 1)原不等式03,0703,07xxxx或|73xx ( 该题后的答案 :| 73xx). ( 2)1007xx即|710 xx. 例 2. 已知关于x的不等式20 xmxn的解集是| 51xx，求实数,m
5、 n之值解：不等式20 xmxn的解集是| 51xx125,1xx是20 xmxn的两个实数根，由韦达定理知：5 15 1mn45mn练习 2已知不等式20axbxc的解集为| 23xx求不等式20cxbxa的解集解：由题意23230bacaa，即560bacaa代入不等式20cxbxa得：2650(0)axaxaa即26510 xx，所求不等式的解集为11|32xx例 3设2zxy，式中变量, x y满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值解：由题意， 变量, x y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点(0,0)不在公共区域内，
6、当0,0 xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20 xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点( , )x y满足20 xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大由图象可知，OyxACB43 0 xy1x3525 0 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应
7、的t最小，所以，max25212z，min2 1 13z练习 3设610zxy，式中, x y满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值解：当l与AC所在直线35250 xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，max61050zxy，min6 1 10116z例 4已知cba,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222证 明 ： cba,为 两 两 不 相 等的 实 数 ， abba222，222bcbc，caac222， 以 上三 式 相 加 ：cabcabcba222)(2222所以，cabcabcba222练习 4若21
8、xy，求11xy的最小值。解：21xy，1122xyxyxyxy22123()32 2yxyxxyxy当且仅当221yxxyxy，即21222xy时取等号，当2221,2xy时，11xy取最小值32 2.三. 课堂小结1. 理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2. 掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理; 3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
9、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 掌握好基本不等式及其应用条件；四. 课后作业1. 如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（ A ）（A）11ab（B）ab（C ）22ab（D）| |ab2. 不等式112x的解集是（ D ）A(,2) B(2,) C(0,2) D(,0)(2,)3. 若bacba,R、，则下列不等式成立的是( C ) （A）ba11. （B）22ba. （C）1122cbca.（D）|cbca. 4. 若a,b,c0 且a(a+b+c)+bc=4-2
10、3, 则 2a+b+c的最小值为 ( D ) （A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 5. 不等式1201xx的解集是 _ .(KEY:1| 12xx) 6. 已知实数, x y满足3025000 xyxyxy，则2yx的最大值是 _.(KEY:0) 7. 设函数)32lg()(xxf的定义域为集合M，函数121)(xxg的定义域为集合N求： （ 1）集合 M，N； （2）集合NM，NM解： （）;23|032|xxxxM13|013|0121|xxxxxxxxN或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
11、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）;3|xxNM231|xxxNM或. 8. 若1x，则x为何值时11xx有最小值，最小值为多少？解：1x，01x，011x，11xx=1111xx12 (1)12111xx，当且仅当111xx即0 x时1)11(minxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载高
12、一数学必修 5 不等式与不等关系总复习学案(学生版) 一, 复习1. 不等关系 : 参考教材73 页的 8 个性质 ; 2. 一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxc a、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx3. 一元二次不等式恒成立情况小结：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
13、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20axbxc（0a）恒成立00a20axbxc（0a）恒成立00a4. 一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域说明： （1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；ykxb表示直线及直线下方的平面区域（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线5. 基本不等式：(1).如果Rba,，那么abba222(2).ab2ab(0,0)ab（当且仅当ba时取“”
14、）二. 例题与练习例解下列不等式：(1)27120 xx；(2)2230 xx；(3)2210 xx；(4)2220 xx练习 1. （ 1）解不等式073xx； （若改为307xx呢？）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）解不等式2317xx；例 2. 已知关于x的不等式20 xmxn的解集是| 51xx，求实数,m n之值练习 2已知不等式20axbxc的解集为| 23xx求不等式20c
15、xbxa的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3设2zxy，式中变量, x y满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值练习 3设610zxy，式中, x y满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值例 4已知cba,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习 4若,0 x y,且21xy，求11xy的最小值。三. 课堂小结1. 理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2. 掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理; 3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解;4. 掌握好基本不等式及其应用条件；四. 课后作业1. 如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是
17、（）（A）11ab（B）ab（C ）22ab（D）| |ab2. 不等式112x的解集是（）A(,2) B(2,) C(0,2) D(,0)(2,)3. 若bacba,R、，则下列不等式成立的是( ) （A）ba11. （B）22ba. （C）1122cbca.（D）|cbca. 4. 若a,b,c0 且a(a+b+c)+bc=4-23, 则 2a+b+c的最小值为 ( ) （A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 5. 不等式1201xx的解集是 _ . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18、名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6. 已知实数, x y满足3025000 xyxyxy，则2yx的最大值是 _. 7. 设函数)32lg()(xxf的定义域为集合M，函数121)(xxg的定义域为集合N求： （ 1）集合 M，N； （2）集合NM，NM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8. 若1x，则
19、x为何值时11xx有最小值，最小值为多少？高一数学必修 5 不等式与不等关系专题练习一、选择题1.已知 a,b,c R,下列命题中正确的是A、22bcacba B、babcac22C、baba1133 D、|22baba2. 设 a，bR，且 a b，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A、2baab122 B、2ba1ab22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C、12baab22 D、1ab
20、2ba223二次方程22(1)20 xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是( ) A31aB20aC10aD02a4下列各函数中，最小值为2的是 ( )A1yxxB1sinsinyxx，(0,)2xC2232xyxD21yxx5已知函数2(0)yaxbxc a的图象经过点( 1,3)和(1,1)两点 ,若01c,则a的取值范围是( ) A(1,3)B(1,2)C2,3D1,36不等式组131yxyx的区域面积是( ) A12B32C52D17、已知正数x、y 满足811xy，则2xy的最小值是（） 18 16C8D10 8已知不等式250axxb的解集为 | 32xx, 则
21、不等式250bxxa的解集为A、11|32xx B、11|32x xx或C、| 32xx D、|32x xx或( )二、填空题9不等式0121xx的解集是10已知 x2，则 y21xx的最小值是11对于任意实数x，不等式23208kxkx恒成立，则实数 k的取值范围是12、设yx,满足,404yx且,Ryx则yxlglg的最大值是。三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13解不等式223
22、2142xx14、正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，求证： (1-a)(1-b)(1-c)8abc。15已知 x、y满足不等式10303yyxyx, 求z=3x+y的最大值与最小值。xy011223344112234名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（ 1，3）. （ 1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(x
23、f的解析式；（ 2）若)(xf的最大值为正数，求a 的取值范围 . 高一数学必修 5 不等式与不等关系专题练习KEY 一、选择题B,B,C,D,B,B,A,B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、填空题91| 12xx10.4,11.30k,12.2,三、解答题13.解:因为222221342101322241322250222xxxxxxxxxx所以有2121,6161xxx或(61,21
24、)(21,61)x14. 证明： a+b+c=1 1-a=b+c ，1-b=a+c ，1-c=a=b a0 ， b0，c0 b+c 2bc 0, a+c2ac 0, a+b2ac 0 将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)8abc, 即 (1-a)(1-b)(1-c)8abc. 15.( 过程略 )maxmin11,13zz16.解： （）).3 ,1 (02)(的解集为xxf( )2(1)(3),0.fxxa xxa且.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得因为方程有两个相等的根，所以094)42(2aaa，即.511.
25、01452aaaa或解得由于51.1,0aaa将舍去代入得)(xf的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载.535651)(2xxxf（）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21 (2)(222及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得由,0,0142aaaa解得.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0 ,32()32,(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -