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1、功和能容易讲错的两个问题功和能这部分，老师们容易讲错的有下面两个问题：一是动能定理中功的计算；二是机械能守恒的条件。先说动能定理中功的计算。动能定理并不是力学中一个新的、独立的定律。它是从功和能的定义出发，直接由牛顿第二定律导出的。由牛顿第二定律 F= ma 和 a= （vt2-v02） /2s 可得： Fs=(1/2)m vt2 -(1/2)m v02，这就是动能定理。 需要说明的是： 由于牛顿第二定律中的加速度a 是物体的加速度，所以，由公式 vt2-v02=2as所确定的 s也是物体的位移 （注意： s不是力的作用点的位移）。应用动能定理列方程时往往需要计算合外力对物体所做的功。动能定理
2、中的“ 合外力对物体所做的功 ” 在任何情况下都等于 “ 各个分力对物体所做的功的代数和” 吗？请看例题：质量为M 的长方形木块静止在光滑的水平桌面上。某时刻，质量为 m的小铁块（可视为质点）以水平向右的速度v0从长方形木块的左端滑上木块且未滑出，设铁块相对木块静止时，木块移动的位移大小为L，铁块相对木块的位移大小为 l，若铁块所受滑动摩擦力的大小为f，试求：木块所受合力对木块所做的功。先分析 “ 合外力对木块所做的功 ” 。由受力分析可知：木块所受合力的大小为f，方向水平向右。故： “ 木块所受合力对木块所做的功” 等于 fL。再分析 “ 各个分力对木块所做的功的代数和” 。 木块受到 4
3、个力的作用：重力、支持力、压力和水平向右的滑动摩擦力。重力、支持力和压力对木块所做的功为零；由于滑动摩擦力的作用点在木块上是移动的，且力的作用点的位移是 （L+l） ，所以，根据普通物理中功的计算公式可得，滑动摩擦力对木块所做的功为：f（L+l），故： “ 各个分力对木块所做的功的代数和” 为 f（L+l）。显然，在上述例题中， “ 合外力对木块所做的功 ” 与“ 各个分力对木块所做的功的代数和 ” 是不相等的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 -
4、- - - - - - - - 问题出在哪儿呢？上题中，如果改为：某时刻，用水平恒力F 拉动木块，木块向右移动 L 后又立刻撤去 F，您可能就不会有这样的疑问了。二者不相等的原因，关键在于： 滑动摩擦力的作用点在木块上是移动的，此时，木块不能被看做质点。大学物理教材中所说的 “合外力对物体所做的功等于各个分力对物体所做的功的代数和”是有前提条件的，这个前提就是“质点力学”。换句话说：只有物体可以被看做质点的时候，“合外力对物体所做的功”才会等于“各个分力对物体所做的功的代数和”。限于高一学生的认知水平，教学中，过分强调W=Fs cos 中的 s是“ 力的作用点位移的大小 ” ，我认为是欠妥的。
5、饭要一口一口的吃，路要一步一步地走。初中阶段，我们可以这样讲： “功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积”；高中阶段，我们可以先这样说：“力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积”，等到了高三一轮复习时，我们就可以再适当加深一点了： 将“位移的大小”改为“力的作用点 位移的大小” ，然后，精选几个学生能够接受的典型例题练习一下即可。例 1、问：某人蹲在地面上，用力向上跳起，地面对人的支持力是否做功？（不做功。）既然不做功，那么，人体的机械能为什么会增加呢？（人体消耗了体内的生物能。）例 2、某人从高为 H 的高台上直立跳下（可视为自由落体），脚落地后，两腿
6、弯曲，重心又下降了h 后，静止。求地面对人的平均作用力的大小。注意：由于地面对人的平均作用力的作用点始终没动，所以，地面对人的平均作用力是不做功的 。既然地面对人的平均作用力不做功，那么，怎样应用动能定理列方程呢？应用动能定理列方程时，可用一个作用在重心上的等效的力来代替。模型：重物下面固定一个轻质弹簧，然后，让该系统自由下落。再说机械能守恒的条件。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 机械能守恒的条件，大学物理教材中
7、是这样推导的：由功能原理可知，系统从状态 1 变化到状态 2 时， 它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，即 W外力+W非保守内力= ( E k 2 + E p 2 ) (E k 1 + E p 1) 显然，在 W外力+W非保守内力=0 时，有： E k 2 + E p 2 = E k 1 + E p 1 最后，作者得出结论：如果一个系统内只有保守力（重力、弹性力）做功，其他内力和一切外力都不做功，那么，系统内各物体的动能和势能（重力势能、弹性势能）可以互相转换，但是它们的总和保持不变。据此，我们可得到机械能守恒的条件是：系统内只有保守力 （重力、弹性力）做功，其他内力和一切外力
8、都不做功。何谓“其他内力和一切外力都不做功”呢？“其他内力和一切外力都不做功”与“其他内力和一切外力的总功为零”是否是一回事呢？或者说：“其他内力和一切外力的总功为零”时，机械能一定守恒吗？“其他内力和一切外力的总功为零”时，机械能有可能是不守恒的。为了说明这一点， 我们先设计一个物理情景： 一质量为 M 的木块静止在光滑的水平桌面上。某时刻，将两个水平、反向的恒力F1、 F2（假定 F1 F2）同时作用于木块，木块移动L 后撤去 F1，在 F2作用下，木块移动 s 后速度减为 0。在这个过程中，支持力、恒力F1和 F2所做功的代数和为零，但木块的机械能在整个运动过程中却是不守恒的（先增加，后
9、减少）。个人观点：“其他内力和一切外力的总功为零”只能保证物体在初末两个状态的机械能相等，并不能保证物体在整个过程中的机械能保持不变。怎样让学生理解这一点呢？先给学生讲一个实验： 在水桶下方按一个出水阀门， 将水桶置于水龙头下方，实验开始之前，先往水桶里注入半桶水。演示一：在关闭出水阀门和水龙头的前提下，轻轻晃动水桶。现象：液面有升有降，水的总体积始终不变，组成水的水分子也没有发生替换；演示二：打开出水阀门和水龙头，并使得进水量和出水量相等。现象：水的总体积始终不变，但“此水”已非“彼水”；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 演示三：打开出水阀门和水龙头， 并使得进水量大于出水量， 经过一段时间，关闭水龙头，当液面降至开始时的液面时，关闭出水阀门。现象：水的体积先增大，后减小，初末状态水的体积相等。“演示一”和“演示二”形象地说明了“守恒”和“不变”的定义及关系，即：“守恒”是指它的“量”和“质”都不变（演示一）；如果只是“量”保持不变，而“质”发生了变化， 我们只能说它 “不变”，而不能称之为 “守恒”（演示二）。鉴此，我们可以得出这样的结论：“守恒”一定“不变”，但“不变”却不一定“守恒”。至于“演示三”，它是对“其他内力和一切外力的总功为零”只能保证物体在初末两个状态的机械能相等的最形象地解释。至此，相信大家对机械能守恒的条件能有一个比较清晰的认识了。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -