《2022年高中数学吧必修知识点总结整理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学吧必修知识点总结整理 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 高中数学吧必修第四章知识点总结4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为 A(a,b), 半径为 r 的圆的方程2、点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方
2、程：022FEyDxyx2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同，不等于0没有 xy 这样的二次项 (2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线l：0cbyax， 圆C：022FEyDxyx， 圆的半径为r， 圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）
3、当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离； （2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - （3）当|21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；（4）当|21rrl时，圆1C与圆2C内切；（5）当|21rrl时，圆1C与圆
4、2C内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组),(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M
5、),(zyx，x叫做点 M 的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离公式22122122121)()()(zzyyxxPP同步检测第四章圆与方程一、选择题，OyxMMRPQOyzxMP1P2NM1N2N1M2H名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 1若圆 C 的圆心坐标为 ( 2，3) ，且圆
6、C经过点 M( 57) ，则圆 C 的半径为 () A5B5 C25 D102过点 A( 1，1)，B( 1，1) 且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是 () A( x3)2( y1)24 B ( x3)2( y1)24 C( x1)2( y1)24 D( x1)2( y1)24 3以点( 3，4) 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是 ()A( x3)2( y4)216 B( x3)2( y4)216 C( x3)2( y4)29 D(x3)2( y4)219 4 若直线 xym0与圆 x2y2m 相切，则 m 为()A0 或 2 B2 C2D无解5圆( x1)2( y2)220 在 x 轴
7、上截得的弦长是 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - A8 B6 C62D436 两个圆 C1： x2y22x2y20 与 C2：x2y24x2y10 的位置关系为 () A内切B相交C外切D相离7圆 x2y22x50 与圆 x2y22x4y40 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ()Axy10 B2xy10 Cx2y10 Dxy10 8圆 x2y22x0 和圆 x2y24y0 的公切线有且
8、仅有 () A4 条B3 条C 2条D1 条9在空间直角坐标系中，已知点M( a，b，c)，有下列叙述：点 M 关于 x 轴对称点的坐标是M1( a，b，c)；点M 关于 yoz平面对称的点的坐标是M2( a，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - b，c) ；点 M 关于 y轴对称的点的坐标是M3( a，b，c)；点 M 关于原点对称的点的坐标是M4( a，b，c) 其中正确的叙述的个数是() A3 B2 C1 D0
9、 10空间直角坐标系中，点A( 3，4，0)与点 B( 2，1，6) 的距离是 () A243B221C9 D86二、填空题11圆 x2y22x2y10 上的动点Q到直线 3x4y80 距离的最小值为12圆心在直线 yx 上且与 x 轴相切于点(1，0) 的圆的方程为13以点 C( 2，3) 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是14 两圆 x2y21 和( x4)2( ya)225相切，试确定常数a 的值15圆心为 C( 3，5) ，并且与直线 x7y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
10、 - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 20 相切的圆的方程为16设圆 x2y24x50 的弦 AB 的中点为 P(3，1) ，则直线 AB 的方程是三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150 分成 12 两部分的圆的方程18求过原点，在 x 轴，y 轴上截距分别为a，b 的圆的方程 ( ab0) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 19求经过A( 4，2) ，B( 1，
11、3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程20求经过点 ( 8，3) ，并且和直线x6 与x10都相切的圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第四章圆与方程参考答案一、选择题1B 圆心C 与点M 的距离即为圆的半径，227352)()(52C 解析一：由圆心在直线xy20 上可以得到 A，C 满足条件，再把A 点坐标(1，1) 代入圆方程 A 不满足条件选 C解析二：设圆心 C 的坐标为 ( a
12、，b) ，半径为r，因为圆心C 在直线 xy20 上， b2a由| CA| | CB| ，得( a1)2( b1)2( a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 1)2( b1)2，解得 a1，b1因此所求圆的方程为 ( x1)2( y1)243B 解析：与 x 轴相切，r4又圆心 ( 3，4) ，圆方程为 ( x3)2( y4)2164B 解析： xym0 与 x2y2m 相切，( 0，0) 到直线距离等于m2mm，
13、m25A 解析：令 y0，( x1)216 x14，x15，x23弦长 | 5( 3)| 86B 解析：由两个圆的方程C1：( x1)2( y1)24，C2：( x2)2( y1)24 可求得圆心距d13( 0，4) ，r1r22，且 r 1r 2dr 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - r2故两圆相交，选 B7A 解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，( x1
14、)2( y2)29圆心分别为C1( 1，0) ，C2( 1，2) 直线 C1C2的方程为 xy108C 解析：将两圆方程分别配方得( x1)2y21 和 x2( y2)24，两圆圆心分别为O1( 1，0) ，O2( 0，2) ，r11，r22，| O1O2| 22215，又 1r2r15r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C9C 解：错，对选C10D 解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题112解析：圆心到直线的距离d58433，动点 Q 到直线距离的最小值为dr312名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12( x1)2( y1)21解析：画图后可以看出，圆心在( 1，1) ，半径为 1故所求圆的方程为： ( x1)2( y1)2113( x2)2( y3)24解析：因为圆心为 ( 2，3) ，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为 ( x2)2( y3)24140 或25解析：当两圆相外切时，由| O1O2| r1r2知224a6，即 a25当两圆相内切时，由| O1O2| r1r2(r1r2) 知224a4，即 a0a 的值为 0 或2515( x3)2( y5)232解
16、析：圆的半径即为圆心到直线x7y20 的距离；16xy40解析：圆 x2y24x50 的圆心为 C( 2，0) ，P(3，1) 为弦 AB 的中点，所以直线AB 与直线 CP 垂直，即 kABkCP1，解得 kAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 1，又直线 AB 过 P( 3，1) ，则所求直线方程为xy40三、解答题17x2y236解析： 设直线与圆交于A， B 两点，则AOB120 ，设所求圆方程为： x
17、2y2r2，则圆心到直线距离为5152r，所以 r6，所求圆方程为 x2y236(第 17 题)18x2y2axby0解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过( a，0) 和( 0，b) ，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圆方程为 x2y2axby019x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF04OxyABr52-2-4- 5第 17 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -