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1、高一函数主要知识点及典型例题第 1 页 共 6 页智立方教育高一函数知识点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A 中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B 以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合A 到集合 B 的映射，记作f：AB.注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域 ;对应法则 ;值域 . 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例1、例 2、 30|,20|yyNxxM给出下列四个图形，其中
2、能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有（C ）A、 0个B、 1个C、 2个D、3个由题意知： M=x|0 x2，N=y|0 y3 ，对于图中，在集合M 中区间（ 1，2内的元素没有象，比如f（ 3 2 ）的值就不存在，所以图不符合题意；对于图中，对于M 中任意一个元素，N 中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故正确；对于图中，对于M 中任意一个元素，N 中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故正确；对于图中，集合M 的一个元素对应N 中的两个元素比如当x=1 时，有两个y 值与之对应，不符合函数的定义，故不正确x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2
3、 2 2 2 y y y y 3 O O O O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 高一函数主要知识点及典型例题第 2 页 共 6 页二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例 1、20.5log(43 )yxx函数的定义域为根号下的数必须为正
4、数，又当底数为大于0 小于 1 的数时，只有当真数大于0 小于 1 时，才能保证根号下的数为正数。所以让04X 的平方 -3X1 ，解 04X 的平方 -3X 得 X0 或 3/4X, 解 4X 的平方 -3X1 得-1/4X1 ，取交集得X 的范围是 -1/4X0 或 3/4X1 四函数 的奇偶性1定义 :设 y=f(x) ，xA，如果对于任意xA，都有()( )fxfx，则称 y=f(x) 为偶函数 . 如果对于任意x A，都有()( )fxfx，则称 y=f(x) 为奇函数 . 2.性质 ：y=f(x) 是偶函数y=f(x) 的图象关于y轴对称 ,y=f(x) 是奇函数y=f(x) 的图
5、象关于原点对称, 若函数 f(x) 的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇 奇=奇；偶 偶=偶；奇 奇=偶；偶 偶=偶；奇 偶=奇两函数的定义域 D1，D2，D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称 看 f(x)与 f(-x)的关系例 1.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数 . 当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf. 当 x（， ） ，f(x)=-x-x4 解：当 x（， ） ， x(-,0), 因为当 xb=1 f(x)=(1-2x)/(a+2(x+1) 又由 f（1）= -f（-1）知 a=2 （）解由（）知 f(x)=(1-2x)/(2
6、+2(x+1)=-1/2+1/(2x+1) ，易知 f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2-2t)+f(2t2-k)0 等价于 f(t2-2t)k-2t2 即对一切 tR 有：3t2-2t-k0 ，从而判别式=4+12kk0) 二次函数情况一元二次不等式解集y=ax2+bx+c (a0) =b2-4ac ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) 图象与解0 21xxxxx或21xxxx=0 0 xxx0)，X=1 时，Y0，得 m1或 m-1，当 X=1 时，Y=2+2m0，得 m-1，综合得： m0 , a 1)互为反函数名称指数函数对数函
7、数一般形式Y=ax (a0 且 a 1)y=logax (a0 , a 1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（， 1）（1，）图象指数函数 y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于 y=x 对称单调性a 1,在(- ,+ )上为增函数 a1,在(0,+ )上为增函数 a1 ? y0? y 0 令 5 - 3x 0, x 5/3 定义域为1 x 0 且 y20 即值域为 (0,1）（ 1，+) （3）)lg(2xxy的递增区间为_，值域为_. -x2+x0 0 x1 y=lg(-x 2+x)的递增区间 (1/2,1)值域为 (-无穷， -lg4
8、 十函数的图象变换1、平移变换：（左+ 右-，上 + 下-）即kxfyxfyhxfyxfykkhh)()()()(,0;,0,0;,0上移下移左移右移1、 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）)()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx轴下方图上翻轴上方图，将保留边部分的对称图轴右边不变，左边为右原点轴轴名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -