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1、三角函数习题1在A B C中,角 A BC 的对边分别为 a、b、c,且满足 (2a-c)cosB=bcos C( ) 求角 B 的大小 ; ( ) 设24 11msin A,cos A ,nk,k,且 m n的最大值是 5,求 k 的值2 在ABC中,已知内角 AB C 所对的边分别为a、 b、 c,向量2sin,3mB,2cos2 ,2cos12BnB,且/ /mn?(I)求锐角 B 的大小 ; (II)如果2b,求ABC的面积ABCS的最大值3已知23,23a,)4cos,4(sinxxb,baxf)(?(1)求)(xf的单调递减区间?(2)若函数)(xgy与)(xfy关于直线1x对称
2、,求当34,0 x时,)(xgy的最大值?4设向量,函数(I)求函数的最大值与最小正周期 ; (II)求使不等式成立的的取值集合?5已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，(sin,cos),(cos ,cos),axx bxxxR( )()f xaab( )f x3( )2f xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）求)(xf的最大值和最小值；（2）2)(mxf在 4 2x，上恒成立，求
3、实数m的取值范围6 在 锐 角 ABC中 , 角A B C 的 对 边 分 别 为a 、 b 、 c, 已 知.3t a n)(222bcAacb(I)求角 A; (II)若 a=2, 求 ABC 面积 S 的最大值?7在锐角ABC中，已知内角 A BC 所对的边分别为 a、b、c，且(tanAtanB) 1 tanA tan B(1)若 a2abc2b2，求 A BC 的大小；(2)已知向量m(sinA ， cosA) ，n(cosB ， sinB)， 求3m2n的取值范围三角函数习题答案1.【解析】:(I) (2a-c)cos B= bcos C, (2sin A-sin C)cosB=s
4、in Bcos C 即 2sin AcosB=sin BcosC+sin CcosB=sin( B+C) A+ B+C= , 2sin AcosB=sinA 0 A , sinA 0.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - cos B=21. 0 B1, t=1 时, m n 取最大值 . 依题意得 ,-2+4 k+1=5, k=23. ?2.【解析】 :(1) / /mn2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B
5、 2sinBcosB=-3cos2B tan2B=-3 02B , 2B=23, 锐角 B=3(2)由 tan2 B=-3B=3或56当 B=3时,已知 b=2, 由余弦定理 ,得: 4= a2+c2-ac 2ac -ac=ac( 当且仅当 a=c=2时等号成立 ) ABC的面积 S ABC=12acsinB=34ac3 ABC的面积最大值为3 当 B=56时,已知 b=2, 由余弦定理 ,得: 4= a2+c2+3ac 2ac+3ac=(2 +3)ac(当且仅当a=c =6-2时等号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 成立) ac 4(2-3) ABC的面积 S ABC=12acsinB=14ac 2-3 ABC的面积最大值为 2-3 3.【解析】 :(1)34sin(34cos234sin23)(xxxxf当223,2234kkx时,)(xf单调递减解得:8322,8310kkx时,)(xf单调递减?(2)函数)(xgy与)(xfy关于直线1x对称34)2(sin3)2()(xxfxg34cos3342sin3xx34,0 x32,334x21,2134cosx0 x时,23)(maxxg4.【解析】
7、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 又0,2,0cossin,34cossin因此, 127cossin2sin5.【解析】 （）( )1 cos23cos21 sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，1
8、4m，即m的取值范围是(14)，6.【解析】 :(I)由已知得23sin23cossin2222AAAbcacb又在锐角ABC中,所以 A=60 , 不说明是锐角ABC中,扣 1 分 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - (II)因为 a=2,A=60所以bcAbcSbccb43sin21,422而424222bcbcbcbccb又344343sin21bcAbcS所以ABC面积 S 的最大值等于37.【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -