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1、高一数学培优基本不等式一、几个重要的均值不等式，、)(222222Rbabaababba当且仅当 a = b 时， “=”号成立；，、)(222Rbabaababba当且仅当a = b 时， “ =”号成立；，、)(33333333Rcbacbaabcabccba当且仅当 a = b = c 时, “=”号成立；)(3333Rcbacbaabcabccba、,当且仅当 a = b = c 时, “=”号成立 . 注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“ 正 ” 、二 “ 定” 、三 “ 等” ； 熟悉一个重要的不等式链：ba1122abab222ba。二、函数( )(0)bf xaxabx
2、、图象及性质(1)函数0)(baxbaxxf、图象如图：(2)函数0)(baxbaxxf、性质：值域：),22,(abab；单调递增区间：(,ba，,)ba；单调递减区间：(0,ba，,0)ba三、用均值不等式求最值的常见类型与解题技巧类型：求几个正数和的最小值。例 1、求函数21(1)2(1)yxxx的最小值。类型：求几个正数积的最大值。例 2、求下列函数的最大值：23(32 )(0)2yxxx2sincos (0)2yxxxxabab2ab2aboy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
3、 - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 3. 求2710(1)1xxyxx的值域。类型：用均值不等式求最值等号不成立。例 4、若 x、yR，求4( )fxxx) 10(x的最小值。类型：条件最值问题。例 5、已知正数x、y 满足811xy，求2xy的最小值。例 6.当时，求(82 )yxx的最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 类型：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题
4、。例 7、已知正数xy、满足3xyxy，试求xy、xy的范围。四、均值不等式易错例析：例 8. 求函数yxxx49的最值。例 9. 当x0时，求yxx492的最小值。例 10. 求yxxxR2254()的最小值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 11.已知Ryx,且141yx，求yxu的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -