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1、指数函数与对数函数一. 【复习目标】1.掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2.加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3.体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、 【课前热身】1.设5.1348. 029. 0121,8,4yyy，则( ) A. 213yyyB 312yyyC 321yyyD231yyy2.函数)10(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间为( ) A a,0B , 0C 1 ,0D ,13.若函数)(xf的图象可由函数1lg xy的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2得到，)(xf( ) A 110 xB 110 xC x101D x1014.若直线y=2a
2、与函数）且1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点，则a 的取值范围是. 5.函数)3(log32xxy的递增区间是. 三. 【例题探究】例 1.设 a0，xxeaaexf)(是 R 上的偶函数 . （1）求 a 的值；（2）证明：)(xf在,0上是增函数例 2.已知)2(log2log)(,22log)(222pxpxxgxxxf(1) 求使)(),(xgxf同时有意义的实数x 的取值范围(2) 求)()()(xgxfxF的值域 . 例 3.已知函数)1(12)(axxaxfx（1）证明：函数)(xf在,1上是增函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）证明方程0)(xf没有负数根四、方法点拨1. 函数单调性的证明应利用定义. 2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论. 3. 会用反证法证明否定性的命题. 冲刺强化训练 (3)1.函数01312xyx的反函数是（）A. 31log13xxyB 31log13xxyC 131log13xxyD 131log13xxy2.若)6(log)6)(3()(2xxxxfxf，则) 1(f的值为（）A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知1x是方程 x
4、lgx=2006 的根，2x是方程 x200610 x的根，则21xx等于 ( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定4.函数2|21xy的值域是5.函数），且10(aaayx在21 ，上的最大值比最小值大2a，则 a 的值是6.已知函数）且10)(3(log)(2aaaxxxfa满足：对任意实数21,xx，当221axx时，总有21xfxf，那么实数a 的取值范围是7.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(, 1) 1(2ff（1）求 a,b 的值；（2）当2 ,1x时，求)(xf最大值8.已知函数)(xf在定义域1 , 1上是减函数，且)1()1(2afa
5、f（1）求 a 的取值范围；（2）解不等式：.1log1logaxaa9.设函数)1144(log)(223mmmmxxxf，其中 m 是实数，设1|mmM(1) 求证：当Mm时，)(xf对所有实数x 都有意义；反之，如果)(xf对所有实数x 都有意义，则Mm；(2) 当Mm时，求函数)(xf的最小值；(3) 求证：对每一个Mm，函数)(xf的最小值都不小于1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 3 讲指数函数
6、与对数函数一、 课前热身 1. D 2. D 3.A 4. 210a5. 1 ,0二、 例题探究 1.（1）解依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即 .xxxxaeaeeaae1所以011xxeeaa对一切Rx成立，由此得到01aa，即，12a，又因为a0，所以 a=1 （2）证明设,021xx212112212121211111121xxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeexfxf由0,0.,1221xxxx得0, 11221xxxxeee.,0)(,021上是增函数在即xfxfxfpxgxfpxpxpxxxxx，的公共定义域为与故且又或由2)()(,22002,22022)1.
7、(222224222log2log)()()() 2(ppxxpxxgxfxF（2x1,则011m0t若t0,则011411444222mmmmmmm04321122mmmMmm即1（2）当Mm时时取等号mxmmmmmxt2111122又函数ty3log在定义域上递增11log)(,23mmxfmx有最小值时（3）311221111111111mmmmmmmmmm时取等号又又函数xy3log在定义域上递增111log3mm， 对每一个Mm，函数)(xf的最小值都不小于1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -