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1、- 1 - 第二章随机变量及其分布测试题一、选择题 (本大题共 12 小题， 每小题 5分， 共 60 分 每小题中只有一项符合题目要求) 1已知随机变量 的概率分布列如下：12345678910 P 23232233234235236237238239m则P( 10) 等于 ( ) A.239B.2310 C.139 D.13102某产品40 件，其中有次品数3 件，现从中任取2 件，则其中至少有一件次品的概率是( ) A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8 3已知离散型随机变量 的概率分布如下：135 P 0.5m 0.2 则其数学期望E( ) 等于 ( )
2、 A1 B0.6 C23mD2.4 4已知随机变量X服从二项分布XB(6，13) ，则P(X2)等于 ( ) A.1316 B.4243 C.13243 D.802435投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.786在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是23，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.202437如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量 的均值为 ( ) A2.5 B3 C3.5 D4 8. 名师资料总结 -
3、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 - 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3 出来，那么你取胜的概率为( ) A.516B.532 C.16 D以上都不对9已知离散型随机变量 的分布列为102030 P 0.6a 14a2则D(3 3)等于 ( ) A42 B135 C402 D405 10设随机变量 服从正态分布N(0,1) ，P( 1
4、)p，则P( 10) 等于( ) A.12p B1p C12p D.12p11一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为 6 个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( ) A.164 B.5564 C.18 D.11612利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 - A.A1 BA2 CA3 DA4二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5
5、 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13设随机变量 只能取5,6,7 ，, ， 14 这 10 个值，且取每一个值的概率均相等，则P( 10) _；P(614) _. 14甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6 ，乙击中敌机的概率为0.5 ，敌机被击中的概率为_15如果随机变量 服从N( ，) ，且E( ) 3，D( ) 1，那么 _，_. 16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于
6、_三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分) 一个口袋中有5 个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3 个小球，以 表示取出的球的最小号码，求 的分布列18.(12分) 某校从学生会宣传部6 名成员 ( 其中男生4 人，女生 2 人) 中，任选 3 人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动(1) 设所选 3人中女生人数为，求 的分布列；(2) 求男生甲或女生乙被选中的概率；(3) 设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B) 和P(B|A) 19(12 分) 甲、乙两人各进行3
7、次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. (1) 记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X) ；(2) 求乙至多击中目标2 次的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 - (3) 求甲恰好比乙多击中目标2 次的概率20(12 分) 老师要从 10 篇课文中随机抽3 篇让学生背诵，规定至少要背出其中2 篇才能及格，某同学只能背诵其中的6 篇，试求：(1) 抽到他能背诵的
8、课文的数量的分布列；(2) 他能及格的概率21(12分) 甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在 7,8,9,10环他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示：(1) 根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8 环的概率P(X乙8) ，并求甲、乙同时击中9 环以上 ( 包括 9 环) 的概率；(2) 根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高22(2012陕西 ) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345 频率0.10.40.30.10.1 从第一个顾客开始办理业务时计时(1) 估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -