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三角形中位线的应用敦颐学校 陈玉国一、一、 证明线段相等证明线段相等例例1、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，D、E、F分别分别BC、AC、AB边边的中点，试说明的中点，试说明AD、EF互相互相平分的理由。平分的理由。解：连接解：连接FD、ED因为，因为，D、E、F分别是分别是BC、AC、AB边的中点边的中点所以，所以，DEAB，DFAC所以，四边形所以，四边形AFDE是平行四边形是平行四边形所以，所以，AD、EF互相平分。互相平分。二、二、 证明线段的倍分关系证明线段的倍分关系例例2 2、已知：如图，、已知：如图，D为为ABC的的AB边上的中点，边上的中点，E为为AC上一点，上一点，AE=2CE，BE和和CD交于交于O。试说明：试说明：OE=BEBE三、三、 证明线段的和差证明线段的和差例例3 3、已知：如图，梯形、已知：如图，梯形ABCD中，中，ADBC，且，且BCAD，E、F分别是对角线分别是对角线ADBC、AC的中点的中点说明：说明：2EF=BCAD的理由的理由分析：分析：E、F虽然是虽然是BD与与AC的中点，的中点，但但BD和和AC不能直接组成三角形，这样就不不能直接组成三角形，这样就不能直接应用三角形中位线定理，所以可考虑构能直接应用三角形中位线定理，所以可考虑构造中位线。造中位线。