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1、 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次试当一
2、次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时, ,怎怎么办么办? ? 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素个因素或更多的因素时或更多的因素时, ,用列表法就不用列表法就不方便了方便了. .为了不重不漏地列出所为了不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果, ,通常采用通常采用“树形树形图图”. .例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面
3、朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种, ,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= P(B) P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3
4、)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C) P(C)48=12=第第枚枚 甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定他们决定用用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三人每次游戏时三人每次做做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”, , “布布”胜胜“石石头头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概
5、率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 淘汰一人的结果应是淘汰一人的结果应是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三类三类. . P(A)= P(A)=13=9273.3.某电脑公司现有某电脑公司现有A A，B B，C C三种型号的甲品牌电三种型号的甲品牌电脑和脑和D D，E E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑甲、乙两种品牌电脑中各选购
6、一种型号的电脑(1) (1) 写出所有选购方案写出所有选购方案( (利用树状图或列表方法利用树状图或列表方法表示）；表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各种选购方案被选中的可能性相中各种选购方案被选中的可能性相同，那么同，那么A A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是多少？解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下 有有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）还可以用表格求还可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6
7、 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）(2) (2) 因为选中因为选中A A型号电脑有型号电脑有2 2种方案，即种方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以A A型号电脑被选中的概率型号电脑被选中的概率是是31数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝
8、蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必
9、相同.注意：(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三
10、步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .1 1. .经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转, ,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽当有三辆汽车经过这个十字路口时车经过这个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. .答案答案: :191、 (1)(2)(3)127727第一辆左右左右左直右
11、左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：271()1 (全部继续直行）P3.3.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1
12、 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 练习练习3. 3. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的个相同的数字的概率数字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数
13、字相同的结果有1818个个. . P( P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率求这个家庭至少有一个男孩的概率解解: :4.4.如图所示，每个转盘被分成如图所示，每个转盘被分成3 3个面积相等的个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游
14、戏：同时自由扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝5.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为果为一张一张5一张一张4小明小明去去,抽到抽到两张两张5的小丽去的小丽去,两张两张4重新抽重新抽.小明的办小明的办法对双方公平吗法对双方公平吗?