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1、专题复习专题复习切线的性质和判定切线的性质和判定1 1切线的性质：切线的性质：(1)(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的_；(2)(2)推论推论1 1：经过切点且垂直于切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过_；(3)(3)推论推论2 2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_;_;半径半径 圆心圆心 切点切点 例例1 1 如图，如图，ABAB是是OO的弦，的弦，BCBC与与OO相切于点相切于点B B，连接，连接OAOA，OBOB，若若ABCABC6060，则，则AA等于等于( () )A A1515 B B
2、2020 C C3030 D D7070C C 练习：练习： 如图如图：ABAB是是OO的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线上，的延长线上，DCDC切切OO于点于点C C，若，若AA2525，则，则DD等于等于( () ) A A4040B B5050C C6060D D7070A A例例2 2 如图如图 ，PAPA，PBPB分别切分别切O O于点于点A A，B B，点，点C C在在O O上，且上，且ACBACB5050，则，则P P_ 80 练习：练习： 如图如图PAPA，PBPB是是O O的切线，的切线，A A，B B是切点，是切点，C C是劣弧是劣弧ABAB上的一点上的一点，若
3、，若P P4040，则，则ACBACB的度数是的度数是( () )A A8080 B B110110 C C120120 D D140140B B D例例3 3 ：如图在等腰直角三角形如图在等腰直角三角形ABCABC中，中，ABABACAC8 8，O O为为BCBC的中点，的中点，以以O O为圆心作圆，使它与为圆心作圆，使它与ABAB，ACAC都相切切点分别为都相切切点分别为D D，E E，则，则O O的半径为的半径为( () )A A8 B8 B6 6 C C5 D5 D4 4D D r8-r练习：练习：在三边长分别为在三边长分别为6 6，8 8，1010的三角形纸板上剪下一个最大的圆的三角
4、形纸板上剪下一个最大的圆，此圆的半径为，此圆的半径为( () )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5A A 6810r=a+b-c/2r=ab/a+b+c例例4 4：如图如图：EBEB为半圆为半圆O O的直径，点的直径，点A A在在EBEB的延长线的延长线上，上，ADAD切半圆切半圆O O于点于点D D，BCADBCAD于点于点C C，ABAB2.2.半圆半圆O O的半径的半径为为2 2，则，则BCBC的长为的长为( () ) A A2 B2 B1.5 C1.5 C1 D1 D0.50.5C C 2 2切线的判定方法：切线的判定方法：(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和
5、圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义）（定义）(2)(2)圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线切线 （作垂直，证半径）（作垂直，证半径）(3)(3)经过半径的外端经过半径的外端点点并且垂直于这条半径的直线是圆的切并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线（作半径，证垂直）（作半径，证垂直）例例如图，已知如图，已知O O与与BCBC相切，点相切，点C C不是切点，不是切点，AOOCAOOC，OAC=ABOOAC=ABO，且，且AC=BOAC=BO，判断直线，判断直线ABAB与与O O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由D(1)D为为AB延长线上的一点，若延长线上的一点，若DCDF， 求证：直线求证：直线DC与与 O相切相切；(2)求求EFEC的值；的值；(3)如图如图，当，当F为为AB的四等分点时，求的四等分点时，求EC的长的长