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1、探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理互动探究互动探究互动探究互动探究24.324.3正多边形和圆正多边形和圆探探 究究 新新 知知活动活动1 知识准备知识准备24.3 正多边形和圆正多边形和圆1等边三角形的三条边等边三角形的三条边_，三个内角，三个内角_，都是，都是_.2正方形的四条边正方形的四条边_，四个内角，四个内角_，都是都是_.60相等相等相等相等90相等相等相等相等24.3 正多边形和圆正多边形和圆活动活动2 教材导学教材导学1.正多边形与圆的位置关系正多边形与圆的位置关系正多边形与圆到底有什么样的关系呢？以正五边正多边形与圆到底有什么样的关系呢？以正五边
2、形为例，你能证明吗？形为例，你能证明吗？24.3 正多边形和圆正多边形和圆如图如图2431，把，把 O分成相等的分成相等的5段弧，依次连接各段弧，依次连接各分点，得到正五边形分点，得到正五边形ABCDE.图图2431BCDEABBCCDDEEAAB24.3 正多边形和圆正多边形和圆2.正多边形的有关计算正多边形的有关计算将一个边长为将一个边长为1的正八边形补成如图的正八边形补成如图2432所所示的正方形，求这个正方形的边长示的正方形，求这个正方形的边长(结果保留根号结果保留根号)思考：思考：(1)BDE是是_三角形，且三角形，且BE1；(2)BDDE_；(3)正方形的边长等于正方形的边长等于A
3、B_图图2432等腰直角等腰直角2BD新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系24.3 正多边形和圆正多边形和圆正多边形：正多边形： 、 的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形.正多边形与圆的关系：把圆分成正多边形与圆的关系：把圆分成n（n3）等份，）等份， 所得的多边形是这个圆的内接正所得的多边形是这个圆的内接正n边边形形.各边相等各边相等各角也相等各角也相等依次连接各分点依次连接各分点 知识点二知识点二 正多边形的有关概念正多边形的有关概念24.3 正多边形和圆正多边形和圆正多边形的中心：正多边形的正多边形的中心：正多边形的 （或内切圆）的圆（或内切
4、圆）的圆心叫做正多边形的中心心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的正多边形的半径：外接圆的 叫做正多边形的半径叫做正多边形的半径.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角叫做正多边形的中心角.正正n边形的每个中心角都等于边形的每个中心角都等于 .正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 叫做叫做正多边形的边心距正多边形的边心距.外接圆外接圆半径半径距离距离 知识点三知识点三 正多边形的画法正多边形的画法24.3 正多边形和圆正多边形和圆基本原理：由于在同圆或等圆中
5、，相等的圆心角所对的弧相基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，周， 画正多边形画正多边形.24.3 正多边形和圆正多边形和圆 知识点四知识点四 正多边形与圆有关的计算正多边形与圆有关的计算解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决. 互互 动动 探探 究究探究问题一正多边形的有关计算探究问题一正多边形的有关计算24.3 正
6、多边形和圆正多边形和圆B 24.3 正多边形和圆正多边形和圆24.3 正多边形和圆正多边形和圆探究问题二画正多边形探究问题二画正多边形24.3 正多边形和圆正多边形和圆图图243424.3 正多边形和圆正多边形和圆解析解析 （1）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出出 O的内接正方形的内接正方形ABCD和内接正六边形和内接正六边形AEFCGH；（2）通过计算）通过计算EB所对的圆心角的度数来证明所对的圆心角的度数来证明.解解：（：（1）在）在 O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和和BD，连接，连接AB，BC，CD，DA，得，得 O的内接正方形的内接正方形ABCD（图（图2435）；按正六边形的作法用直尺和圆规在）；按正六边形的作法用直尺和圆规在 O中作出正六边形中作出正六边形AEFCGH.图图243524.3 正多边形和圆正多边形和圆24.3 正多边形和圆正多边形和圆归纳总结归纳总结 （1）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图法；（法；（2）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（3）求）求 O内接正内接正n边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数.