最新多面体的概念ppt课件.ppt

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1、多面体概念多面体概念由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面,食盐食盐明矾明矾石膏石膏两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱,棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体的顶点。侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2、按侧棱与底面位置关系、按侧棱与底面位置关系(1)直棱柱的每一个侧面都是直棱柱的每

2、一个侧面都是 正棱柱的各个侧面都是正棱柱的各个侧面都是(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形矩形全等的矩形全等的矩形矩形矩形练习练习1、判断下列命题是否正确:、判断下列命题是否正确:A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱;有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱;C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱;有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱;2、一个棱柱是正四棱柱的条件是:、一个棱柱是正四棱柱的条件是:A.底面是正方形,有两个侧面是矩形;底面是正方形,有两个侧面是矩形;B.底面是正

3、方形,有两个侧面垂直于底面;底面是正方形,有两个侧面垂直于底面;C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直;底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直;D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D错错错错错错平行六面体:底面是平行四边形平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱的四棱柱直平行六面体:侧棱与底面直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体 长方体:底面是矩形的直平长方体:底面是矩形的直平行六面体行六面体 正方体:棱长都相等的长方体正方体:棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱特殊的四棱柱定理定理1 1、平行六面体的对角线相交于一点,且在交、平行六面体的对

4、角线相交于一点,且在交点处互相平分点处互相平分 ABDABDOCC平行六面体的性质平行六面体的性质 定理定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和顶点上三条棱长的平方和BCADBCAD1111111,ABCABCACRtAAABABBC、已知:直三棱柱中,底面是以为斜边的等腰且求与所成的角.C1B1A1CABD1D割补法60CBB1A1C1A1111112.ABCABCCBAABB、在正三棱柱中,各条棱长均相等,求直线与平面所成角D2a5a3a15arctan51111132,.ABCABCABAADABDABC、如图,正三棱柱中,

5、 是的中点求二面角的大小B1C1BACA1DEa2a3aDABB1E1DEBB5555aarctan 15短短线线路路的的长长的的最最到到求求沿沿着着长长方方体体的的表表面面自自中中,例例:在在长长方方体体C1Ac,bac,BB1b,BCa,ABA1B1C1D1-ABCDBCADBCADABCD1A1B1C1D下下列列三三种种可可能能:有有将将长长方方体体相相邻邻两两面面展展开开AB1B1AC1CabAB1B1A1D1CabcABCD1B1Cacb棱锥的概念棱锥的概念定义:定义:如果如果一个多面体有一个多边形的面一个多面体有一个多边形的面,且不且不在这个面上的棱都有一个公共顶点在这个面上的棱都

6、有一个公共顶点,那么这个多,那么这个多面体叫做面体叫做棱锥棱锥SABCDEO这个多边形叫做这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面,其余各其余各面叫做面叫做棱锥的侧面,侧面都是三角形棱锥的侧面,侧面都是三角形不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱侧棱的公共点叫做侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点,顶点与底面之间的距离叫做顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高棱锥的高棱锥的表示棱锥的表示用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:如:五棱锥五棱锥SABCDEB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1用一个平行于

7、棱锥底面的平面去截棱锥,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。底面和截面之间的部分叫做棱台。棱台的概念棱台的概念特殊的棱锥正棱锥特殊的棱锥正棱锥 定义:如果棱锥的底面是定义:如果棱锥的底面是正多边形,正多边形,并且底并且底面面中心与顶点的连线垂直于底面中心与顶点的连线垂直于底面,这样的棱,这样的棱锥叫锥叫正棱锥正棱锥正三棱锥(正四面体)正三棱锥(正四面体)正五棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆正多边形的外接圆(内切圆内切圆)圆心叫正多边形中心圆心叫正多边形中心)正棱锥的性质正棱锥的性质()、各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。()、各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三

8、角形。 各等腰三角形底边上的高相等,叫做正棱锥的各等腰三角形底边上的高相等,叫做正棱锥的斜高斜高 ()、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影()、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成组成 一个一个直角三角形直角三角形;正棱锥的高、侧棱、侧棱在;正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一个底面内的射影也组成一个直角三角形直角三角形。()、正棱锥侧棱与底面所成的()、正棱锥侧棱与底面所成的角角 都相等,侧面与底面所成的二面都相等,侧面与底面所成的二面角都相等角都相等练习:判断题练习:判断题1、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么他的三个侧

9、面都可能是直角三角形他的三个侧面都可能是直角三角形2、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥3、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥4、侧棱长相等,各侧面与底面所成的角相等的棱锥、侧棱长相等,各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥是正棱锥5、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥锥什什么么图图形形?问问它它的的最最短短路路线线是是一一个个处处,后后回回到到面面都都恰恰好好爬爬过过一一次次,最最要要绕绕四四面面体体一一周周,每每个个处处有有一一只只蚂蚂蚁蚁,内内的的点点的的侧侧面面例例:在在正正四四面面体体KABCABCDKABCDKABCDBAKMHEFGHHEFGADMCABD 面面MC为为矩矩形形平平行行四四边边形形 HEFG23 结束语结束语

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