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1、相遇问题授课老师：代兰 丁湖镇索滩小学 教学内容：北师大版五年级数学下册第七单元第二课时。教材分析:相遇问题是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。本课创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，途中相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现淘气和笑笑的速度信息以及两家相距的路程等信息，然后提出四个问题。第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是求相遇时间，让学生掌握相遇时间与路程和速度之间的关系，找出等量关
2、系，列出方程并解答；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。学情分析：五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力，也具有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点，在教学中我采用让学生“演一演”，“估一估”，“画一画”，“列一列”，“做一做”，“说一说”等活动，引导学生用方程解决有关类似“相遇问题”的实际问题，从而体会数学的模型思想。教学目标:1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。2、进一步掌握速度、时间、路程之间的关系，会根据此数量关系解答相向
3、运动中求相遇时间的实际问题。3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。教法：自主探究法、合作交流法、观察法学法：观察法、小组合作法、自主探究法教学准备：教师：课件、投影仪 学生：练习本、直尺等。教学过程：一、复习旧知 1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。二、创设情境1、出示书上情境并由教师讲述故事：淘气和笑笑是同班同学也是同桌。他
4、们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示书情境图）师：有一天，淘气放学回家，打开书包正准备写作业。发现将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？聪明的同学们你能帮助他们想出几种办法呢？方法1：生：淘气送去；师：需要几分钟？（12分钟）你是怎样计算的？根据什么数量关系？生：84070=12，时间=路程速度方法2：生：笑笑去取；师：笑笑去取要花几分钟？（16.8分钟）师：如果我要求笑笑家到淘气家的路程，要根据什么数量关系式来列式？全班齐说：路程=速度时间方法3：在途中交接。2、揭示课题师：这三种方
5、法，哪种方法笑笑能最快拿到作业本？生：第三种方法师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。板书课题：相遇问题【设计意图：从学生的生活实际出发，设计“淘气把笑笑的作业本带回家，请同学想想看：笑笑可以通过哪些方法得到作业本？”的情境，在学生说出有三种方法：“淘气送去；笑笑去取；在途中交接”时，既复习 “速度、时间、路程”这三者之间的关系，又引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。】三、探究新知：（一）、感受“相遇”的特点，弄清数量关系1、模拟演示。师：下面，我请两个同学上台走一走，模拟演示一下，淘气和笑笑途中交接这种方案的情形，谁愿意？师：那
6、这样，你暂时叫淘气，站到那边，那你叫笑笑，站到那边。师：笑笑要最快拿到作业本，他们该怎么走？生：两人同时从家里出发。板书：同时（课件补出示：两人同时从家里出发）师：现在，我要请这两个同学演示，其他同学要注意观察：在他们的演示过程中，你们有什么发现？师：淘气和笑笑面对面站好，同时从家里出发，相向走来。开始，结束。两个学生演示，其他同学注意观察：他们两个有没有同时出发？（如果没有同时出发，让学生再来一次）师：从他们的演示当中，你们有什么发现？生：时间一样。生：他们是相向而行。生：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程（根据学生回答，随机板书：同时 相向 相遇时间相同淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程）
7、师：结合刚才的演示，你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇？为什么？（让学生看课件）【设计意图：设计一个让学生上台走一走的情境，目的是让学生体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇、时间相同、淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。】2、用线段图表示刚才演示情境，并写出等量关系。（1）师：同学们，如果让你们用画图的方式来表示刚才演示的过程，会不会？（会）好，现在请你们把刚才获取的信息在本子试着画出来，并写出数量关系式，看谁画得最简洁、明了，好不好？（好）开始吧！（2）学生独立画图，教师巡视。（3）展示交流，学生
8、互评。先由学生说一说，怎样画的？互评。注意谁应画长一点？【设计意图：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图形表征方式。画图是一种策略，让学生尝试用图来表示数量关系，是学生学习的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】3、学生独立列方程解答。师：现在，请同学们独立用列方程解答。在解答过程中，思考你是根据哪个等量关系式来
9、列方程的。（二）、学生独立解答，教师巡视。1、交流反馈。师：你是怎样列方程的？根据什么等量关系式来列？2、回顾反思。（1）检验结果。师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？生：进行检验。师：那怎样进行检验？生：把x=7代入原方程进行检验。（2）回顾过程。师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？【设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】3、 解决问题（三）、类比练习。师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还会吗？动手试一试吧！课件出示：如果淘气的步行速度是80米 /分，笑笑的步行速度是60米 /分，
10、他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解答。（1）学生独立列出方程解决问题。（2）反馈时，指名说说根据什么等量关系列方程。（3）引导比较，渗透函数思想 师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？ 生：等量关系没有变。 生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。（四） 、列举生活中的同类情境1、 课件出示：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。（1） 学生思考寻找生活中的其他情境。（2） 和同伴说一说自己列举的情境，纠正同伴情境中不合理的地方。（3） 反馈汇报2、师小结：如果用a和b表示两个人（或两辆车）的速度，用x表示相遇时间，用c表示两地间的距离，求相遇时间问题可用
11、“ax+bx=c”这种类型的方程来解决。（师板书）四、巩固新知：（一）、多样素材，对比沟通，建立模型1、师：求相遇时间你们会解决了，下面这道题该怎样解答呢？请同学们试一试吧！课件出示：（1）甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？ （2）有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录100个字，乙每分录90个字，录完这份文件需要多长时间？2、学生独立完成。3、全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程。4、联系沟通，建立模型师：前面我们解决有关“行程问题”、“打字问题”，“挖隧道问题”这些问题好像都不一样，它们有没有什么相同的地方？引导学生说出它们都是根据：“甲的路程+乙的路程=全长”进行列方程解答。【设计意图：从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面。最后通过寻找相同点，沟通这些问题的联系，让学生初步体会模型思想。】（二）、拓展提升师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。课件出示：甲、乙两列火车同时从相距1980千米的两个城市相对开出，12小时后相距180千米，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？五、回顾梳理，总结反思。师：这节课你有什么收获？